洗仪器中的数学知识

用等量或少量的水，怎样才能使仪器洗得最干净？下面我们就来讨论这一问题：

设V为每次所用洗涤（水）的体积，W0为原附着大容器壁上的杂质质量，V0为附着在容器壁上的残留液，n为洗涤次数，则：

第一次洗涤后残留的杂质量为：

w1=[v0÷(v0+v)]×w

第二次洗涤后残留的杂质量为：

W2=[v0÷(v0+v)]×w1＝

[v0÷(v0+v)]×[v0÷(v0+v)]w

＝w[v0÷(v0+v)]∧2

第三次洗涤后残留的杂质量为：

W3=[v0÷(v0+v)]×w2＝

[v0÷(v0+v)]∧2×[v0÷(v0+v)]w

＝w[v0÷(v0+v)]∧3

由此可得：洗涤n次后，杂质残留量的一般公式为

wn=w[v0÷(v0+v)]∧n

其中v0、v均为正数，所以

０＜[v0÷(v0+v)]＜１

当ｎ无限增大时wn=w[v0÷(v0+v)]n 无限趋近于０，

用数学式子表示为：

limWn=0

.....n→∞

即是说,当洗涤的液体一定时,每次使用的液涤液越少,洗涤次数越多,附着在容器壁的杂质越少,洗的仪器越洁净。

例如：某烧杯壁上可附着液体1毫升，设附着的杂质量为0.1克，用36毫升水来洗涤，求洗涤一次和平均分成四次洗涤，各所剩的杂质量为多少？若用36毫升洗涤液同样洗四次，但每次烧杯上附着2毫升溶液，求洗涤后残留的杂质量。

解：一次用36毫升水洗涤，洗涤后的杂质附着量为：

w1=0.1[1÷(1+36)]=1÷37

=2.7×10∧-3﹙克﹚

分四次洗涤，每次用9毫升水，洗涤后的杂质附着量为：

W4=0.1[1÷(1+9)]4=

1÷100000=1×10∧-5(克)

若残留液为2毫升，四次洗涤后的残留杂质量为：

W4=0.1[2÷(2+9)]4=16÷

146410≈11÷100000

=1.1×10∧-4﹙克﹚

可见，洗涤仪器时，每次用较少量的洗涤液多洗几次，比用较大量的洗涤液少洗几次的效果好，即所谓“少量多次”。同时，如果每次附着的液体量越少（V0越小），则越易洗干净。所以每次洗涤时，应尽可能将前次洗涤的液体倾倒干。这样，既可节省洗涤液，也可节省时间，提高洗涤效率，而且所洗的仪器也最干净。