第三章 基本体及其表面交线

第三节 截交线

一、平面切割平面立体

截交线的概念

截平面 -用以截切物体的平面。

截断体—当立体被平面截断成两部分时，任何一部分均称为截断体。

截交线 —截平面与立体表面的交线。

基本性质

共有性 截交线是截平面与立体表面的共有线。

封闭性 由于任何立体都有一定的范围，所以截交线一定是闭合的平面图形。

★ 求截交线的步骤:

1.补画未截切前的三视图

2.空间及投影分析

3.画出截交线的投影

4.检查(擦除多余的；判断可见性)

例：求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。

分析：截平面为正垂面截交线的正面投影积聚为直线。截平面与四条棱线相交，从正面可直接找出交点。

作出各对应点的投影，依次连接各点。

补全棱锥体的外形投影。

例：作四棱柱被截切后的投影。

例2：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。

例3 在四棱柱上方切割一个矩形通槽，试完成四棱柱矩形通槽的水平投影和侧面投影

二、平面切割曲面立体

椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变

★ 曲面体截交线的性质：

1.截交线是截平面与回转体表面的共有线；

2.截交线的形状取决于回转体表面的形状及

截平面与回转体轴线的相对位置；

3.截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围成）。

★ 求曲面体截交线的实质：

求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次光滑连接。

★ 求截交线的步骤:

1. 空间及投影分析

分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。

分析截平面与投影面的相对位置。

2. 画出截交线的投影

截交线的投影为非圆曲线时 ，作图步骤：先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）；补充一般点；光滑连接各点，并判断截交线的可见性。

3. 完善轮廓

4. 检查

求斜切圆柱体的投影,已知正面和水平面投影,完成侧面投影。

【例】 画出开槽圆柱的三视图

2．平面切割圆锥

【例】圆锥被倾斜轴线的平面截切，用辅助线法补全圆锥的水平投影和侧面投影

【例】圆锥被平行于轴线的平面截切，用辅助平面法求圆锥的截交线

3．平面切割圆球

圆球被任意方向的平面截切，其截交线都是圆

截交线在所平行的投影面上的投影为一圆，其余两面投影积聚为直线

例：已知带通槽半球的正面投影，完成水平和侧面投影。