2019年江苏高考数学真题，这题不会，考本科就难了

如果要选出高中数学最具性价比的知识板块，那么正余弦定理一定在讨论之列。正余弦定理涉及到的主要知识点包括正弦定理、三角形的面积公式、余弦定理、三角恒等变换这几个，而高考中的分值一般在10到12分，并且高考中对正余弦定理的考查难度一般也不大。涉及到的知识点少、考试的分值高、考题的难度不大，所以正余弦定理的性价比就非常高了。

本文就和大家分享一道2019年江苏高考中关于正余弦定理的题目。这道题是全卷的第15题，也就是第一道解答题，主要考查的就是正弦定理和余弦定理的灵活应用，属于基础题。对考生来说，如果这道题都不会，那么要想考本科就难了，毕竟这道题就是一道送分题。

先看第一小问：求边c的值。

看一下题干的已知条件，告诉了a与c的关系、b的值以及cosB的值，再加上所求的c，实际上就构成了“三边一角”的条件。

什么是“三边一角”呢？也就是指题干中的已知条件和所求的这个元素是三条边和一个角，其中边并不是一定是具体的值，两边之间的关系也算；而角也并不一定是具体的角度，角的三角函数值也算。

当出现了“三边一角”的形式时，我们就可以用余弦定理来解题。即b^2=a^2+c^2-2accosB，代入题干中的已知条件，得到2=9c^2+c^2-6c^2×2/3，即c^2=1/3，从而得到c=√3/3。

再看第二小问：求sin(B+π/2)的值。

根据诱导公式可知，要求sin(B+π/2)的值，即求cosB的值。

题干中出现了sinA/a的形式，于是可以想到正弦定理。故由a/sinA=b/sinB可得，sinA/a=sinB/b，再联立题干的关系，得到sinB/b=cosB/2b，即sinB=cosB/2。

又根据同角三角函数的平方关系，即(sinB)^2+(cosB)^2=1，可以得到(cosB)^2=4/5。接下来就需要判断cosB的正负，从而确定最终答案。

由于cosB=2sinB，而在三角形内，sinB＞0恒成立，所以cosB＞0，从而得到cosB=2√5/5。即sin(B+π/2)=2√5/5。

这是一道非常基础的题目，高中生应该要达到不丢分的程度，否则很难考上好的大学。