[中考数学] 实数专题

• 考情分析与预测

实数在历年中考中以考查基础为主，也是考查重点，年年考查，是广大考生的得分点，分值为 14~28 分预计 2022年各地中考还将继续重视对正负数的意义、相反数、绝对值、倒数、数轴等实数的相关概念及实数的分类的考查，也会对有理数的运算、科学记数法、数的开方、零次幂、负整数指数幂、二次根式及运算等进行考查，且考查形式多样，为避免丢分.学生应扎实掌握。

• 知识整合

1.数轴: 规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应.

2.相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b 互为相反数，则 a+b=0.

3.倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做该数的倒数.若 a、b 互为倒数，则 ab=l.

4.绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离，记作.

5.实数的分类：

（1）按照定义分类：

（2）按照正负分类：

注意：0 既不属于正数，也不属于负数。另外，在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：

6.科学记数法：科学记数法的表示形式为 ax10^n的形式，其中 ，n 为整数，当原数绝对值大于 10时，写成ax10^n的形式，其中，n等于原数的整数位数减 1;当原数绝对值小于 1时，写成 ax10的形式，其中，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数(包括小数点前面的零)

7.近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.

8.平方根：

(1) 算术平方根的概念: 若(x>0)，则正数x，叫做 a 的算术平方根

(2)平方根的概念: 若，则x 叫做 a 的平方根

(3)表示: a 的平方根表示为 ，a 的算术平方根表示为

(4)意义：只有非负数才有平方根，0的平方根和算术平 方根都是0

9.立方根:

(1) 定义: 若，则x叫做 a 的立方根；

(2) 表示: a 的立方根表示为

(3) 意义：

10.数的乘方: 求 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂。

在中，a 叫底数，n 叫指数。

11.实数的运算:

(1)有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律 、加法交换律 、乘法交换律乘法结合律、乘法分配律.

(2) 运算顺序：先算乘方 (开方) ，再算乘除，最后算加减:有括号的先算括号里面的

12.指数：

13.数的大小比较

常用以下几种方法: 数轴比较法、差值比较法、绝对值比较法、乘方比较法、中间值比较法等等.

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• 实数的分类

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• 无理数的估算

无理数的估算在近年的中考试卷中频频出现，无理数的估算既不是估计、也不是猜测，它是一种科学的计算方法，往往通过逐步逼近的方法确定一个数的大小或范围。

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• 实数与数轴

1，数轴形象地反映了数与点之间的关系，数轴上的点与实数之间是一一对应的，任意一个实数都可以用数轴上的点表示:反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数.在中考中通常借助于数轴这一数与形的相互转化的特点来呈现或解决数学问题:

2.利用数轴可以形象直观地理解相反数、绝对值的意义 (代数意义、几何意义)

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• 实数的运算

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• 实数的有关概念
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• 实数的大小比较

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• 非负性的应用

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• 近似数和科学计数法

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