《高等数学》第一学期开学期末考：知识点总结、题型、典型题及解题方法详解

为了让学友们在开开心心过完寒假之后，轻松应对开学就要举行的《高等数学》期末考试，咱们结合两套期末考试试卷的考题分析，总结了相关题型涉及的知识点，出现的相关题型的一般求解思路、方法，以及求解过程中要注意的问题，并且在第二套试题解析中还扩展了相关的问题求解思路。希望对学友们应对开学期末考有一定的帮助。具体的课程时长与相关课程涉及的知识点，题型，方法列表如下：

高等数学第一学期期末考试题（二）
视频解析

合计时长320余分钟，约7个课时

1、函数的连续、导数，左连续、右连续，左导数、右导数的定义及相互关系；

2、分段函数连续性、可导性的判定方法及相关注意事项

3、函数极限不存在的判定的方法

4、函数一点处与邻域内的连续性、可导性的关系及实例分析

5、数列极限计算的常用方法；

6、幂指结构极限式极限的计算；

7、基于海涅定理（归结原则）的数列极限计算思路与方法；

8、应用等价无穷小计算极限的基本原则、注意事项与思路，常用等价无穷小列表；

9、函数极限计算的洛必达法则及应用条件与注意事项；

10、应用泰勒公式计算数列、函数极限的一般思路及相关注意事项；

11、函数极限计算方法和相关结论的综合应用；

12、函数描述的曲线渐近线的类型及求解方法；

13、函数极值点的判定（第一、第二充分条件，定义法，各方法使用的问题类型及基本步骤）与单调区间的求解的一般步骤与注意事项；

14、函数凹凸性的判定与拐点的求解的一般步骤与注意事项；

15、函数凹凸性的一些等价描述与Jensen不等式及相关性质的应用；

16、平面曲线围成的区域的分类与定积分的几何意义；

17、平面曲线围成的区域面积的计算；

18、函数的微分与复合函数一阶导数的计算方法及相关注意事项；导数计算的定义法、复合函数求导的链式法则；

19、微分的运算法则与微分的形式不变性；

20、一元函数的最值判定、计算思路与方法；

21、一元函数分析作图法的基本步骤及具体应用分析；

22、曲率及曲率圆方程的计算思路与方法；

23、参数方程确定的函数的导数的计算思路、方法及相关注意事项；

24、一元函数高阶导数值的计算思路与方法；

25、函数的泰勒公式展开的直接法、间接法，泰勒系数与定点函数值之间的关系；

26、高阶导数的莱布尼兹公式适用的问题类型及应用方法；

27、定积分计算的一般思路、常用方法；线性运算法则、不定积分的基本公式，第一类换元法，第二类换元法，分部积分法；各类方法适用的首选类型及一般思路与步骤。

28、改写被积函数应用换元法与分部积分法计算不定积分；

29、一些特定结构的积分计算思路与方法；

30、部分和式极限计算的一般思路与方法，夹逼准则、定积分的定义，先夹逼准则后定积分的定义的思路；

31、一元隐函数求导的一般思路；

32、导数的几何意义

33、已知积分等式计算函数表达式的一般思路与方法

34、相关变化率及其应用典型题分析

35、导数应用之不等式的证明思路与方法

36、一类由定积分定义的数列递推式证明思路与方法

37、包含定积分值条件的中值等式命题的证明思路与方法

高等数学第一学期期末考试题（一）
视频解析

合计时长199余分钟，约4个半课时

1、间断点的类型、判定思路与基本步骤

2、常值级数敛散性的判定思路与步骤、绝对收敛、条件收敛、收敛、发散，必要条件，六个方法：莱布尼兹、比值、根值、比较、必要条件、充要条件部分和定义法，无穷限反常积分方法

3、无穷小的定义、比较，无穷小阶的确定及判定方法，高阶、低阶、同阶、等价、k-阶

4、等价无穷小，填空题、选择题的特殊法，极限的保号性，极限与无穷小、极限值的关系，极限的定义，洛必达法则

5、直接函数与反函数的导数

6、微分及一般计算思路、方法与注意事项

7、部分和式的极限计算思路与定积分的定义求和式极限的思路与方法

8、定积分的计算的一般思路与方法，偶倍奇零的计算性质，定积分的线性运算性质与定积分的换元法

9、不定积分的性质与计算

10、极坐标方程与参数方程的转换，参数方程确定的函数的求导方法，导数的几何意义，曲线的切线方程的计算。

11、变限积分求导及包含变限积分函数的极限的计算，函数极限计算的一般思路与方法

12、参数方程确定的函数的求导方法，函数连续性、可导性的判定和极限性质的应用

13、不定积分计算的一般思路，第一类换元法、第二类换元法及线性运算性质的应用

14、定积分的换元法与分部积分法的一般计算思路与方法，有理函数、根式函数、三角函数不定积分、定积分计算的一般思路。

15、一元函数泰勒公式（麦克劳林公式）的展开方法（直接法、间接法），泰勒系数与函数导数之间的关系，泰勒公式的唯一性，通过泰勒公式求函数指定点处的高阶导数值。

16、曲率的计算。

17、函数单调区间与极值的判定与计算思路与方法。

18、函数描述的曲线的渐近线方程计算的一般思路与方法：铅直、水平、斜渐近线。

19、一元函数导数计算的一般思路与方法

20、基于拉格朗日中值定理证明函数中值不等式的方法。

21、数列不等式证明的思路与方法。

22、利用函数的单调性证明函数不等式的一般思路。

23、隐函数确定的一元函数导数的计算方法。

24、函数极限计算的对数法（自然常数为底的恒等变换改写）、复合函数求导的思路与方法；

25、函数极限计算的四则运算法则、等价无穷小、洛必达法则、函数的连续性与函数导数的定义求极限的方法及相关的注意事项。

26、变化率与相关变化率问题求解的一般思路与方法。

27、抽象的常值级数收敛性判定的常用思路；

28、绝对收敛、条件收敛、级数收敛的关系及判定方法。

29、方程的根的个数的判定，唯一性判定的通常思路与方法。

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