A-Level 数学备考最全建议

对于学习A Level的同学，进入一月份心情就容易紧张，因为爱德思的考试越来越近了。每次考试之前都会有些平时不用功的同学来找我求抱佛脚秘籍，所以Vincent老师就把这些年教学中帮同学们总结出的考试重点和建议整合成了这篇文章，相信一定对备考的同学有所帮助。

备考建议：

1. 如果你属于那种学了后面就会忘记前面，记忆时间和鱼差不多的同学，建议考前一定要把全书所有的章节都看一遍，重点就看书上的例题，把例题弄明白了，至少能帮你解决一半的问题。对于整本书的框架了解清楚后再去做题，这是数学考试的基本要求。另外英国原版的教材上也有很多印刷和逻辑错误，平时我都会帮助学生把教材中的错误改过来。
2. 完成第一步，第二步就是刷题，建议考前以past paper为主，要从最新的题开始刷，至少每门考试刷10套题。你会发现很多知识点和考法都是高度重复的，这些就是你必须掌握的拿分题。当然也有一些综合性很强的难题，如果你的能力一般，建议考前忽略这些题，因为它们的规律性差，做题方法灵活，不值得你在考前花时间研究。即使能力强的同学，我也建议先把中低难度的题刷到0错误再去专攻难题。
3. 总结出每套卷子的错题，寻找自己错题的规律，写错题解析，然后把这些错题再做一遍。很多同学都会反复掉进同一个坑里，人就是有这种惯性，要克服惯性就要多重复练习。
4. 很多同学考前都在疯狂背公式表，像背绕口令一样，这种方式是不对的。数学不是语文，把那些公式生吞活剥塞进脑子里是没用的，即使死记下来，考试时候也不会用。我会让学生记住重点公式的推导方式，比如二倍角公式是怎么推出来的，怎么反向使用。圆的方程是怎么推出来的。两点距离公式是怎么推出来的。还有一些公式本来就要求掌握证明过程，比如等差数列和等比数列的求和公式。
5. 考试时候的公式表一定要熟悉，平时做题的时候放在手边，哪个公式在哪一页都要了然于胸。如果手头还没有官方标准公式表的同学可以向Vincent老师索取。
6. 计算器是你的好伙伴，考前换上新电池。要熟练使用计算器，诸如解方程，算三角函数，指数对数等等的使用方法一定要熟练。

纯数学必会知识点：

1. 凡是同时出现sin函数和cos函数的，别忘了两个函数平方和=1这个基本定理。
2. 凡是出现sec，cosec，cot函数的，别忘了它们的定义，把它们转变成最熟悉的sin，cos，tan函数。
3. 注意二倍角公式可以反向使用，比如在出现sin或者cos的平方的积分时，可以把它们变成cos的二倍角，这样平方自然就消失了。
4. 凡是遇到求助点（stationary point）的题，或者求最大值最小值的题 ，就是求导让其等于0。
5. 凡是遇到gradient问题就求导。
6. 凡是遇到面积和体积问题就积分。
7. 微分部分最重要的是chain rule，刚开始会觉得比较难理解，我会让学生把题目看成复合函数求导来计算，多写几步步骤，但是熟练之后，要能够做到一步写出求导结果。这部分不熟练的同学，练50道题，一定攻克此难关。
8. 三角等式的求解是基本功，比如sinx=0.5的解，这种看起来简单的题非常考验你对三角函数的理解。sinx，cosx，tanx的周期性或者对称性的公式非常重要。这个Vincent老师有独门秘籍，10分钟能够让你完全掌握这个知识点。
9. 凡是complex numbers 的问题不会做了不妨设Z=x+yi，然后代入已知条件来试试。
10. 凡是高次方程最高是几次方，就一定有几个解(包括虚根)；
11. 凡是实系数方程的虚根，都是成对成共轭出现；
12. 凡是第二问不会的都可以看看第一问的结论，第三问不会的可以直接用前两问的结论。

力学必会知识点：

1. 力学部分最重要的解题思路就是：1）先对物体进行受力分析 2）把受力按两个互相垂直的方向进行分解 3）矢量求和，算出合力 4）牛顿第二定律F=ma，算出加速度 5）根据加速度，还有其它已知量和运动学公式，算出物体的其它运动学未知量。
2. 动量部分一定要记得设正方向，注意动量的正负，切记切记。熟练使用动量守恒定律。
3. 杠杆部分，大多数题目都是按照受力之和为0列一个方程，按照力矩之和为0再列一个方程，然后两个方程联立求解。有些题目要灵活变换pivot点来解题。

统计学必会知识点：

1. 熟练掌握variance的定义和公式。inter-quartile range和median的求法等。
2. 熟练掌握coding之后的mean和variance公式。
3. 熟练掌握统计学必考的图形，如histogram，box plot，stem and leaf图等。
4. 注意Venn diagram的应用题，一定从图形中最小的部分入手。
5. 掌握互斥事件和独立事件的定义。
6. 条件概率经常出大题。条件概率的公式一定要深刻理解，其实就是把全集缩小以后，计算要发生的事件的概率在新的全集中所占的比例。
7. tree diagram经常出大题，一定要会根据题目中的文字叙述画出正确的tree diagram。
8. discrete random variable部分，一定要学会使用probability distribution table来解题。
9. normal distribution部分，我比较推荐学生使用计算器来解题，完全抛弃公示表。一定要掌握把普通的正态分布变成标准正态分布的公式。还有此部分的大题经常和条件概率结合，多做几道题就能掌握它的规律。