再次用初等的方法证明孪生素数对猜想

再次用初等的方法证明孪生素数对猜想

这个猜想在世界上很有名气，无数的数学家和其他业余人员都试图证明这个猜想。不过到目前为止并没有人能够完全证明它。

我今天详细的把它证明一遍，目的很明确，就是要证明我已经被放了二十年的《自然数原理》的理论和公式的重要价值。

首先明确我们采用的方法是“初等”的方法，不是高深莫测天书般的“解析数论”。用初等方法研究自然数的规律，也是古往今来，世界许许多多数学家们追求的梦想。

下面我们一步一步的，按步骤详细的做，没有疑问的地方我都会注明一下。

1、 看用“仰韶公式”制作的表格

在这个表格中的两个数列6N±1中，包含了除2、3以外的全部素数，当然还有“根素数”形成的合数。（无需证明，无异议）

2、 把数列6N±1单独拿出来，形成一个“含素数公式”。

孪生素数对猜想是说：“在自然数里项5、7, 11、13…….这种相差2的素数对有无穷多”。我们只需要证明在这两个数列里，有无穷多相同的项数N，这两个数列6N±1里的数都是素数就行了。

（这段无异议）

3、 我们用“含素数公式”做一个表格

我们把在表格里最先出现的素数，叫做“根素数”。比如5、7、11、13、17、19、23、29……等等。

下面我们看合数是如何在数列6N-1中形成的？以及它们的公式。

5X7=35、5X13=65、5X19=95……5X(6N+1)……

11X13=143、11X19=209……11X(6N+1)……

17X19=323、17X25=425、17X31=527……17X(6N+1)……

(6c-1)(6d+1)=6N-1

整理后得到N′=e(6f+1)-f （公式 1 ）

说明：N是表格里的项数，它是自然数1、2、3……，是连续不间断的。

e是数列6N-1里面首次出现与后面相乘的那个数的项数。

比如，5的e=1、11的e=2、17的e=3…… e的取值范围是1、2、3全部自然数。

（6f+1）是相乘的第二个数，取值范围只能是6N+1里面的数，

如，7、13、19、25、31…

当把6N+1里面某一个数确定后，f就是这个数所在的位数。

从理论上讲e和f都可以取全部自然数，而得到的项数N所对应的数都是合数。

意思是说得出的N仅仅是合数所在的项数，而这个合数需要把N代入6N+1里得到。

但是必须注意，在特殊情况下，f的取值范围有所限制，出现的N避免重复。

在数列6N-1中还有另外一种形成合数的原因，以及公式。

7X11=77、7X17=119、7X23=161……7X(6N-1)……

13X17=221、13X23=299、13X29=377 ……13X(6N-1)……

19X23=437、19X29=551、19X35=665……19X(6N-1)……

(6g+1)(6h-1)=6N-1

整理后得到N″=g(6h-1)+h （公式 2 ）

这个公式与公式1性质相同，不再解释。

所以数列6N-1的“素数项”公式可以表示如下

S- = N- N′-N″ （公式3）

同样在数列6N+1形成合数的原因，及公式。

7X7=49、7X13=91、7X19=133……7X(6N+1)……

13X13=169、13X19=247、13X25=325 ……13X(6N+1)……

19X19=361、19X25=475、19X31=589……19X(6N+1)……

(6a+1)(6b+1)=6N-1

整理后得到N′=a(6b+1)+b （公式 4 ）

这个公式符号的性质与公式1性质相同，不再解释。

在数列6N+1形成合数的另一种原因，及公式。

5X5=25、5X11=55、5X17=85……5X(6N-1)……

11X11=121、11X17=187、11X23=253 ……11X(6N-1)……

17X17=289、17X23=391、17X29=439……17X(6N-1)……

(6c-1)(6d-1)=6N-1

整理后得到N″=c(6d-1)-d （公式 5 ）

这个公式符号的性质与公式1性质相同，不再解释。

所以数列6N+1的“素数项”公式可以表示如下

S+ = N- N′-N″ （公式6）

（以上内容无异议）

4、 在数列6N+1的合数，可以用这两个方程

N′=a(6b+1)+b

N″=c(6d-1)-d任意得到

使用N′=a(6b+1)+b

a =3 b=4 N′= 3(6X4+1)+4= 3X25+4= 79

这个合数就是 H=6X79+1= 475

使用N″=c(6d-1)-d

a =2 b=3 N″= 2(6X3-1)-3= 2X17-3 = 31

这个合数就是 H=6X31+1= 187

也就是说利用这两个公式，可以写出数列6N+1 里面的任意合数。

同理，在数列6N-1里面利用公式1、2也可以找出任意的大合数来。

（以上无异议）

5、 这四个方程的另外一个用处

在数列6N+1上，有

N′=a(6b+1)+b

N″=c(6d-1)-d

在数列6N-1上，有

N′=e(6f+1)-f

N″=g(6h-1)+h

我们知道数表的N是连续的自然数，1、2、3…… 而合数的出现都是以“根素数”的周期出现的。比如，在6N+1里面 根素数7的合数可以这样表示

7k+1 k=1、2、3…… 素有的合数在N上都不是连续的，这样就必然出现了空位N，而这些空位N必然就是素数项。

这也是素数产生的内在原因。

6、这四个方程，我们可以有四个有没有解的判定是，如下

在数列6N+1上

（N′-b）/(6b+1)=k 其中，N′是我们给定的项数。

6b+1 是数列里的一个数，比如7、13、19……

b是试选6b+1里的一个数，当6b+1选定后，b也就确定了。

因为b是6b+1所在的位数。

选定N′后，如果k出现整数，那么方程有解。N′所对应的数就是一个合数。否则无解就是一个素数。

（N″+d）/(6d-1)= k 以上面同理。

在数列6N-1上，有判定式如下

（N′+f）/(6f+1)= k

（N″-h）/(6h-1)=k 使用方法同上，不再累述。

（以上无异议）

6、 通过上面的基础知识后，我们看到一个现实：不论在数列6N-1和6N+1上，合数的数字和它们出现的周期都是一样的，都有根素数5、7、11、13、17、19、23……的周期合数。比如，

在数列6N-1上，根素数5的合数可以用公式 5K+1 k=1、2、3……来表示。它的初始位数是1。

根素数7的合数，可以用公式7(k-1)+13 来表示。它的初始位是13.

在数列6N+1上，根素数5的合数用公式 5（k-1）+4来表示，它的初始位是4 。

根素数7的合数的周期，可以用公式 7k+1来表示。位数是1。

等等一此类推。

如果数列6N±1上面的根素数，它们合数的初始位置都在同一项数N上会如何？

那么在数列6N±1形成的数对，就只有两种情况出现：

素数与素数、合数与合数。

正因为两个数列中5、7、11、13、17、19……这些根素数的合数在不相同的位数出现，才形成了合数与素数的交叉出现。比如，有合数与素数、素数与合数的数对出现。

比如，5在数列6N-1上位数是1，第一个合数在6位上。而在数列6N+1上，5的合数是25，在第4位上。它们合数5的周期起始点相差了2。

其它跟素数的合数，在两个数列上都是这样，又有起始位的差。

这样必然就会使数列6N±1形成的数对有这四种情况的出现：

合数与合数、合数与素数、素数与合数、素数与素数。

证毕。

（以上应该没问题）

按道理讲这已经证明了“在自然数里的孪生素数对有无穷多”，但是还是感觉会使一些人不太满意。我们换一个方式再证明一下。

假设在数列6N±1取一个最大的素数对（这可以做到），这个素数对的后面就没有素数对了，

记作，(Sm，Sm+2) 这是在数列 6N±1里面最大的最后一个素数对。

那么我们在数列6N-1上，在素数Sm的后面再任意取一个素数S′。这是可以做到的。S′+2 这个数就到了数列6N+1里面。

（S′， S′+2）就是一个新的数对。

把（S′+2）所在的项数N′代入数列6N+1方程判定式：

（N′-b）/(6b+1)=k

（N′+d）/(6d-1)= k 这里项数是相等的。

由6N-1的素数S′所确定的项数N′对数列6N+1出现是合数，还是素数没有强制条件，仅仅是可以任意选取一个素数。

N′对于这两个判定式既可以成立，也可以不成立。如果说不论如何选取N′判定式都必须成立，这显然不符合事实。所以N′是可以选取不是判定式成立的项数。

即，项数N′在数列6N+1也可以是一个素数。即（S′， S′+2）

也可以是一个新的素数对。

这与前面的假设相矛盾。

所以，在自然数里素数对有无穷多对 。

证毕。

李铁钢

2022年11月19日星期六