爸爸们，来挑战一道新加坡竞赛题，看谁能给普娃讲明白

这道竞赛题困扰我们好久了，不是说不会解，而是怎么让普通的孩子弄明白。对于普娃，一堆总结好的模型和结论是个负担，拿到题，脑子里一堆知识点，筛查匹配每个头绪。几何也是要培养空间感知能力的。

我们几个家长约定，不许讲方法，只能点拨和引导，让孩子自己感觉图形的空间关系。家有普娃的家长，一起来试试。

这题是2018年新加坡数学竞赛题，英文原题是：Let ABCD be rectangular sheet of paper with AB=12 and BC=24. If we fold the sheet of paper along the diagonal BD, there will be an overlapping region as shown in the diagram. Find the area of this overlapping region.
中文翻译如下，ABCD 是张矩形纸，AB为12，BC为24，将纸沿对角线BD对折，重叠区域如图所示，求重叠区域面积。

我们把图形打印出来，让孩子从不同角度，换换方向，仔细观察。

第一个发现

有的孩子转了转方向，有了第一个发现，就是对称关系，如下图。转到这个方向后就很容易感知到两个重叠的直角三角形是对称的。

在这个发现的基础上，做一条对称轴，有了辅助线，或许可以有更多的发现。

第二个发现

重叠部分被切成两个三角形，左右对称，面积是一样的。鼓励孩子再转转方向观察，有的孩子发现三角形1和3的关系了，它们面积是相等的，所以只要求2和3组合成的三角形面积即可。

第三个发现

根据题意，矩形长24，宽12，三角形2和3都与大三角形（半个矩形）相似，因此，三角形2和3组成的三角形是高和底相同的三角形，只要算出高即可求面积。高是多少呢？是矩形对角线的一半。

对角线长度为√（12x12+24x24）=12√5，一半为6√5，所以阴影面积为6√5x6√5/2=90.

当然也可以利用相似三角形面积比和边的关系进行求解，同学们无论选择哪种路径都可以。有人说学霸一眼就看穿了，不用挪来挪去的了。的确，我们分析，学霸同学在几何直觉方面较强，普娃的差距就在这里，一旦告诉了方法，普娃也能很快解出来。可见障碍在应用方法之前的观察阶段，好在现在有几何软件做辅助，多观察就能逐渐培养空间直觉。

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