数字142857有什么奇特的性质？

142857所谓神秘谈不上，只是这个数字有着很有趣的性质，它是最著名的循环数。对于一个循环数，假设它的位数为n位，那么，把它与从1到n分别相乘之后所得到的数仍然都是n位，并且其中包含的数字是不变的，只是位置发生了变化。142857是6位循环数，把它与从1到6相乘可得：

对于一个包含n位数的循环数，把它与(n+1)相乘，将会得到由同一个数组成的数，或者叫纯位数。把142857乘以(6+1)=7可得：

7×142857=999999

并且n位循环数还是分数1/(n+1)以小数表示时的小数位循环部分，作为6位循环数的142857所对应的分数为1/(6+1)=1/7=0.142857142857142857…

除了循环数共有的一些性质之外，142857还有一些其他的独有性质。在100万（10^6）以内，能被7整除的自然数刚好有142857个。142857×142857=20408122449，把20408122449拆成20408与122449两部分，再对它们进行相加：20408+122449=142857。祖冲之当年发现的圆周率约率为22/7，这个分数用小数表示为3.142857142857142857…，它的小数位循环部分也是142857。

除了把142857乘以7可以得到9的纯位数之外，还有其他多种与142857数有关的方法可以得到9的纯位数。例如，把142857拆分成14、28和57，它们相加之和可得99；把142857拆分成142和857，它们相加之和可得999；把142857乘以7的四次方，可得342999657，将其拆分为342和999657，再把他们相加可得999999。

另外，能够产生142857小数位循环部分的分数1/7可以通过如下的方法得到无穷级数的表达式：

通过另一种求和方法，可以得到1/7的另一种无穷级数的表达式：

另外，对于一个质数p，它的分数1/p的小数循环部分包含了(p-1)个数，那么，该循环部分就是一个循环数。可以通过如下的公式来构造循环数：

根据上式，如果p取7，(10^6-1)/7可以构造出循环数142857。如果p取17，(10^16-1)/17可以构造出循环数0588235294117647。