中国青年学者刘珂一作发Science，已全职加盟北京大学！

利用虚拟生长程序构建不规则结构材料

天然材料通常以不规则和异质的微观结构为特征，例如木材，珍珠层，昆虫巢（图1A）或人骨。它们具有独特的性质，例如一些甲虫的异常白色的鳞片或蛋白质扰动的功能稳定性。材料的特性既取决于它们的化学成分，也取决于它们的微观结构的几何形状。通过精心设计的亚尺度微观结构材料已被应用于光学，电磁学，声学，和机器人等领域。生物材料的几何不规则性是组织增长的自然结果，它通过分布式的随机构建过程展开，该过程遵循简单的局部规则，没有集中的计划。了解几何学和拓扑学在不规则微观结构中的独立作用为先进工程材料的设计和制造提供了机会。为设计具有卓越功能的材料提供了一条新的途径，如对缺陷不敏感、增强冲击吸收和应力重定向等。

基于以上背景，加州理工学院Chiara Daraio教授课题组使用一个虚拟生长的程序，唤起自然系统中随机结构的形成，从而发现基本的、概率性的结构-性能关系。这个虚拟生长程序对有限的基本元素施加了一套局部规则。它产生的材料从非常有限的初始资源开始就表现出功能特性的巨大变化，这与生物系统的多样性相呼应。作者确定了基本规则，通过改变微观结构的拓扑结构和几何形状，在不规则材料的一般图形表示中确定控制机械性能的基本规则。相关成果以“Growth rules for irregular architected materials with programmable properties”为题发表在最新一期Science上，第一作者为刘珂（现北京大学研究员）。

用于生成微观结构的虚拟生长程序

为了更好地理解不规则架构材料中的结构- 性能关系，作者创建了一个工具，可以唤起自然增长的分布式随机构建过程，称之为虚拟生长程序。该程序是一种基于图的方法，它建立在基本构建块的组合空间之上（图1B）。这些构建块是局部结构元素，可以在任意复杂的微观结构中识别，其尺度小于周期性设计中的典型单元。在虚拟增长过中，构建块在底层网络上随机连接，其中每对相邻构件都遵守规定的邻接规则（图1，C和D）。在这个框架中，材料的微观结构可以是周期性的和非周期性的。该框架还将拓扑结构（底层网络的连通性）与几何结构（构建块的形状）分离，并允许研究它们对全局材料属性的独立影响。

图1 不规则结构材料的虚拟生长过程示意图

虚拟生长程序依赖于四个主要输入，这些输入作为生成架构材料的基因组：（1）底层网络的拓扑结构，（2）构建的几何形状，（3）构建块之间的邻接规则，以及（4）构建块的可用性（或频率提示）。该程序可以创建具有不同微观结构的材料（图2）。例如，同样的方形网络（图2A）可用于容纳不同的构建块（图2，B至D），包括它们的反射和旋转。邻接规则定义了基本构建基块是否可以以及如何相互配对，通过在界面上强制执行几何兼容性并避免不需要的几何特征。例如，在图2B的情况下，作者禁止连接两个“L”形构建块，以避免形成断开的环路。

图 2.虚拟生长程序生成的不规则材料

材料特性的聚类和收敛

作者将底层网络约束为一个方形的网格。构建块的非确定性分配导致架构材料的多样性。即使给定相同的构建块、邻接规则和频率提示，该程序每次都会生成不同的材料微观结构。生成微观结构后，作者评估了它们的力学性能。在SVE的三种不同样本量上测试线性弹性属性的收敛性，并与在较大面片（40×40平方网格）上的直接仿真结果进行比较（3A）。作者评估了由不同频率但具有相同的基本构建块和邻接规则生成的11组架构材料（图3B）。在图3B所示的示例中，生成的材料表现出近乎四方对称性，当沿 x和 y方向加载时，具有相似的有效Young模量和泊松比。因此，作者使用它们的平均值（即 E 平均（平均有效杨氏模量）和 v 平均（平均泊松比）），以比较不同架构材料组的性能。如图3C所示。实验样品也遵循与数值模拟一致的属性分布的相似趋势。

为了研究由不同构建块的存在所确定的结构 - 属性关系，作者专注于分析聚类的平均值（图3B）。作者观察到，不同构件的出现概率对机械性能有显著的影响。并且作者注意到，生成的材料样本中构建块出现的结果概率与输入频率提示略有不同。这是由于邻接规则施加的约束，因为兼容性要求覆盖了频率提示。作者从实验应力 - 应变曲线中观察到一些滞后效应（图3，D到G）。数值和实验结果之间的差异（图3B）可能是由不完全边界条件（例如摩擦）、制造误差和局部非线性效应引起的。

图 3.2D不规则结构材料的机械性能

建立材料数据库

虚拟生长程序有效地生成了涵盖各种线性弹性的材料（图3）。因此，它可以用作通过不同的输入来探索架构材料的设计和属性空间的工具。作者演示了如何改变材料微观结构的拓扑和几何形状（图4）导致三个数据库。

不同颜色的三个云是指使用构建块的三个几何变体生成的材料样本。每个云由 180 组样本组成，这些样本由 180 种不同的频率提示组合 生成。“T”形和“L”形构建块的角度从锐角变为直角和钝角（图4，B到D）。红色阴影云被使用第一组变体生成的材料样本占据。由于这些材料富含具有可再入锐角的“T”形构建块，因此它们大多看起来是辅助的。当作者改变构建块的几何形状（图4，C和D）时，平均杨氏模量的范围几乎保持不变，但整个云的泊松比向正范围移动（图4A）。

图 4.拓扑和几何对材料属性的解耦效应。

不规则材料提供的一个优点是它们提供了冗余的载荷路径：当材料的一部分损坏时，不规则结构内的应力通过复杂的微结构网络重新分布。这种再分配确保了材料中任何地方的最大应力在损坏之前和之后几乎保持不变，从而防止级联故障。作者比较了连续体和不规则架构材料中在样品上打孔之前和之后的应力分布（图5，A和B）。压缩试验结果表明，不规则材料没有显示出经典的应力集中。相反，与没有孔的样品的峰值应力值相比，带有孔的样品中的应力在整个样品中重新分布，而不会发生峰值应力的剧烈变化。作者展示了如何设计一种不均匀的微观结构，可以将变形集中在样品的选定区域。作者通过设计一个“脸”来突出这种能力，当从侧面压缩时，它会“微笑”（图5，C和D）。作者通过改变变形特性为“脸”上的不同区域分配了不同的频率提示（图5C）。

图5 应力和变形的重新定向

通过定义 3D 构建块（图 6A）和邻接规则，可以扩展虚拟增长程序以生成 3D 不规则架构材质。与2D案例类似，作者构建了一个包含33000个材料样本的数据库，这些样本基于所选构建块上的三种不同的几何变化（图6B）和110种不同的频率提示（图6，C和D）。作者观察到构建块出现概率与机械性能之间的有趣相关性（图6，E和F）。生成的材料的各向异性可以从定向杨氏模量和剪切模量（图6，G和H）中看到，这是作者特别选择基本构建块的结果。典型样品的渲染图像突出显示了3D不规则结构

图6扩展到 3D 不规则微结构

讨论与展望

本文描述了控制不规则材料整体机械响应的基本的、概率性的规则。通过建立了一个通用的、基于图形的材料微观结构，展示了材料的坚固性。在未来，该方法可以进一步扩展，通过在选择构件和/或生长的邻接规则中加入优化方法来设计具有预先指定的特性的材料。基本构件也可以被选择为具有更多的几何形状、不同的构成材料和尺寸尺度。底层图形，在这项工作中被表示为方形或立方体网格，可以扩展为具有更复杂的连接。由于虚拟生长程序独立于任何特定的材料属性，它很容易适用于发现材料的非线性和多物理特性。

第一作者简介：

国家海外优秀青年科学基金获得者，助理教授、研究员、博导。2013年于浙江大学建筑与土木工程系取得土木工程专业工学学士学位，2014年于美国伊利诺伊大学香槟分校取得土木工程硕士学位，2019年于美国佐治亚理工学院取得土木工程博士学位，师从美国工程院院士Glaucio H. Paulino 教授，并获得年度最佳博士论文奖。2019年至2021年任美国加州理工学院讲席教授Chiara Daraio课题组博士后研究员。2022年1月至今于北京大学工学院先进制造与机器人系任助理教授。主要研究方向为柔性结构与软体机器的设计与应用，具体包括：软体机器人；折叠与可展结构（如折纸结构、张拉整体结构等）；具有人工微结构的超材料；结构优化与人工智能设计；结构可靠性分析等。近五年来，在Science Robotics、Nature Communications、Physical Review Letters、Journal of Mechanics and Physics of Solids等高水平期刊上发表论文十余篇。研究工作受到学术界的高度认可并产生了较大的社会影响。其文章被Physical Review Letters选为特色文章,被《Scientific Reports》杂志选为编辑推荐文章和百佳文章，被《Proceedings of the Royal Society-A》选为封面文章。其研究工作还受到了BBC、Smithsonian，美国科学基金会（NSF）、美国物理学会（APS）、美国机械工程师学会（ASME）等国际知名媒体和科研机构的报道。

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来源：高分子科学前沿

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