数值方法论01·减法与乘法公式

作者：米山舞

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战斗数值设计中，加减法与乘除法各有什么优劣？

减法公式：
伤害 = 技能系数 * 攻击 - 防御
比如梦幻西游、三国志战略版

乘（除）法公式：
伤害 =技能系数*攻击 * 减伤率
=技能系数*攻击 * 护甲/（护甲+常数）
比如LOL、阴阳师

总结了大家对此问题一些常见的观点：

1.减法优点在于易理解，防御收益明显，问题在于双方攻防相近时，伤害结果跳变问题：（对方1000防御时，己方1003攻击比1001攻击伤害高三倍，差异过大）

2.乘法公式优点在于后期收敛，效果更可控

本文中，我将提出一些自己的思考角度

0.基本模型

最简化的战斗模型：战斗回合数=EHP/EDPS

• Ehp：有效生命 （effective health point）

Ehp受自身的HP、闪避、防御、护甲、韧性、格挡、招架、免伤、技能系数、等级加成、各种抗性等等数值影响

• Edps：有效输出 （effective damage per second）
  

Edps受自身的攻击力、命中值、暴击率、暴击效果、穿刺、急速、等级加成、各种属性攻等等数值影响。

1.乘法公式

乘法公式（减伤率）本质上和血量更像同一种东西：不会受对方攻击影响，线性地提升生存力

下面举一个实际的例子

取原攻击为100，血量为10000的简化战斗模型：
游戏时间 = 血量 / 每轮伤害
伤害 = 攻击 * 减伤率
减伤率=护甲/（护甲+100）

乘法公式，护甲收益线性

表面上，随着护甲增加的减伤率是收敛型：

减伤率=护甲/（护甲+100）

但实际上eHP（有效生命值）跟护甲为线性关系：

ehp=原血量*（100%+生存时长提升比）

也可以用求导数的方式观察：

生存力y=[ 10000/(k/(x+k)) ]' =100/k ，k取常数，导数也是常数，所以护甲对于生存力收益是恒定的。

2.减法公式

减法公式本质是格挡值，更类似于闪避，是一种机制，是独立于生命值的另一个生存力维度。

无法抛开对方的攻击去谈对于生存力收益，就像无法抛开对方命中范围去计算闪避的收益一样，所以与乘法公式不同，建立模型时至少要定一个敌方攻击。

实例：

敌方攻击200
己方生命500，以150防御作为标准防御，
这样每轮标准伤害=200-150=50，（最低有1点伤害的保底值）
标准回合数=500/50=10

等效生命=原生命实际回合数/标准回合数
比如我实际扛了12回合，等效血量就是500*12/10=600

取防御140到200的情况来观察：

防御越接近对手攻击，效果越明显

防御增长的收益，非常不线性

这样一来，产生了强烈的竞争对抗：进攻方需要极力避免自己的攻击力被别人的防御力逼近，反之防御方也极力追求高防御来产生质变。

在这种强烈竞争的数值关系下，梦幻养成数值就可以做得克制：

一把极品武器比一把国标白板武器只多了几十点伤害,
一颗14级宝石只比15级宝石少了8点伤害，

但总有大R不惜花几十万去追求，因为大R知道这几点数值真的很有用。

对平民、轻度玩家的眼中，超级土豪的属性看起来也并没有比自己高太多，不会有太强的不平衡感。这样的设计一定程度保护了众多平民的自尊心，对整体生态有益。

游戏整体数值规模也不会膨胀太多。与同类型游戏相比，梦幻在重度数值的基础上始终做到了小数值，以数值策划的视角来看令人称道。小数值对轻度玩家、新人来说更友好，而且对大部分算力不强、眼力不佳的普通玩家来说，动辄六七位数的伤害、血量反而会导致失焦——太大了玩家数不过来，不敏感。

3.不灵活的减法公式

以减法公式为基础的梦幻西游中，输出技能里攻击频率高的设计：

大唐横扫3或4刀，（每刀技能系数90%~120%）
狮驼岭连环击6刀，（每刀技能系数70%~110%）

连环击：70%已是梦幻输出技能系数下限

试图站在技能设计者的角度去看：

1.如果想设计高频率的伤害技能，那么每次技能系数就得低，不然强度过于失控

2.但最低只能到普攻的70%左右，因为再降低就非常容易接近高防对手的防御线，导致不破防，攻击骤降。

除了固定伤害的DOT类输出（毒、紧箍咒），物理、法术战斗体系中都没有小额伤害组成的输出玩法。

再看使用乘法公式的阴阳师：

铃鹿御前大招：44%系数，群体多段低伤害
sp妖刀大招：295%系数，单体高伤害

可以看出：因为不存在每段伤害都要结算的“格挡值”，所以伤害表现的形式自由很多。

多段伤害的表现力

其他情况包括但不限于：

• 科幻星战游戏中，大到战列巡洋舰，小到舰载机，他们的单发伤害显然应该有巨大差距的，我们希望两者都能同时上场，而不是某一种船永远是最优解；
• 养虫群类、花瓣树叶类、暴雨梨花针之类的技能，战斗表现也需要高频率才更符合认知，从而增加代入感；

以上这些伤害大小过于悬殊的情况，减法公式的适配性是差的。

4.不那么可控的乘法公式

梦幻有一个独特生态设计：很多玩家选择压级（69级，89级），保留核心游戏体验的前提下，轻量化，肝度与付费层面上更低负担，并形成了一套独特的玩家生态。此处暂不展开

原本设计”皮厚高防御“的职业的战斗体验是：在面对同等级的物理输出时，都能大幅降低对方伤害

175级输出3000攻击，175级皮厚2800防御，每轮伤害：200 （伤害减免率93.3%）

69级输出1000攻击，69级皮厚900防御，每轮伤害：100（伤害减免率90%）

如果梦幻不是以格挡式减伤为主，而会导致一个问题：

比如设计175级高防职业减伤率到90%，那么69级高防职业的减伤率只能到40%乃至更低，不然成长性无法体现。

这就带来一个问题：69级玩家，就算是高防职业，也不能体现出“皮厚”。

为了增加生存力，就只能往血量上加，而这就与其他“血牛”职业同质化了，少了“皮厚”这一个维度。

究其原因，因为在减法公式中，攻击与防御是紧密相关的对抗属性，只要两者投放比例控制好，

从1级到200级，呈现出来的战斗体验可以是相对恒定的；

而乘法公式因为本质是给血量加成，并不存在对抗属性来维持不同量级的数值体验。

5.减法与乘法，并不互斥

梦幻为了规避减法公式的一些缺陷，很早就在后续更新中引入了修炼等机制，虽然仍以减法为基础，但最终是一个复合公式。加上属性的合理规划与严格克制的投放，老生常谈的减法公式高防一人屠城问题，在梦幻中是不存在的。

而在近期表现良好的《无尽的拉格朗日》，我们也可以看到它选择了复合式的减伤机制：

减法：格挡式

乘法：百分比减伤

同时，给这两种减伤都设置了90%的上限，规避了边界跳变的问题。

极端收益的最后10%没有了