马云鹏、吴正宪 | 案例解读小学数学新课标

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课标》）在理念、目标、内容等方面都有较大的变化。

为使小学一线教师和教研人员更好地从整体上理解和把握《课标》，并在课堂实践中得以落实，我们试图以具体的教学案例为支撑，对《课标》的目标和相关内容做出分析和解读。

《〈义务教育数学课程标准（2022年版）〉案例式解读（小学）》以41个鲜活的案例生动、具体地阐述小学数学中的关键内容，以便教师在教学实践中更好地把握课标核心，提升自身的专业素养。

新书推荐

《〈义务教育数学课程标准（2022年版）〉案例式解读（小学）》

马云鹏 吴正宪 等 编著

华东师范大学出版社

978-7-5760-2867-6

2022年 7月

69.80元

本书以《义务教育数学课程标准（2022年版）》中核心内容、关键问题为对象，包括“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”等四部分、41个案例，针对课标中相关问题的内容要求、学业要求和教学提示，以案例分析的形式进行解读，帮助读者更好地把握课标核心内容。

编者介绍

马云鹏

编著

东北师范大学教授，博士生导师。中国教育学会小学数学教学专业委员会主任，教育部基础教育课程教材专家工作委员会委员，义务教育数学课程标准研制、修订组成员。主要从事课程实施与评价、中小学数学教育等的研究，出版《小学数学课程标准与教材研究》等多本著作。

吴正宪

编著

特级教师，北京教育科学研究院正高级教师，教育部基础教育数学教学指导专委会副主任，义务教育数学课程标准修订组成员，中国教育学会小学数学专业委员会理事长，曾获“全国模范教师”、北京市“人民教师奖”等称号，出版了《吴正宪与小学数学》等多本著作。

目录

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前　言

第一章　数与代数

数与运算.

数位与数的表示: 11—20 各数的认识

十进制计数法: 认识更大数. 感悟计数单位: 小数的意义

感悟分数单位: 分数的再识.

数位个数累加: 两位数加法

从未知到已知: 两位数乘两位数

感悟运算的一致性: 小数除法

计数单位个数累加: 异分母分数加减法.

运算中的推理: 分数除以整数

一般性的表达: 乘法对加法的分配律

数量关系

加法模型的初步理解: 加、减法的认识

加法模型的应用: 加、减法的实际问题

解决现实问题: 估算

理解数量关系: 乘、除法的实际问题

建立乘法模型: 速度×时间＝路程

感受字母表达的一般性: 用字母表示数量关系

感悟关联? 重在关系: 分数的实际问题

变与不变: 成正比的量

第二章　图形与几何

图形的认识与测量

直线平面图形的特征: 三角形的认识

曲线平面图形的特征: 圆的认识

发展空间观念: 长方体的认识

从三维物体到平面图形: 观察物体

用直尺和圆规作图: 画等边三角形

统一度量单位: 厘米的认识

感悟线段的可加: 周长的认识

从一维到二维: 长方形的面积

变未知为已知: 平行四边形的面积

从二维到三维: 长方体的体积

解决真实问题(１): 怎样增加羊圈的面积

图形的位置与运动

感受图形的运动变换: 平移与旋转

感悟数与形的结合: 用数对确定位置

感受图形的运动和变化: 轴对称

第三章　统计与概率

数据的收集、整理与表达

数据的直观表达: 条形统计图

形成数据意识: 理解平均数

感受数据的力量: 折线统计图

感悟统计意义: 理解百分数

第四章　综合与实践

在活动中理解: 欢乐购物街

在活动中感悟数学事实: 曹冲称象

在生活中探究: 地铁中的数学

在实践中应用: 绘制校园平面图

解决真实问题(２): 疫情下的出操方案

数学课程目标与内容的理解

《课标》遵循德智体美劳全面发展的教育方针，落实立德树人的根本任务，体现数学教育的基础性、普及性和发展性，以核心素养为统领，确立数学课程的目标、内容、方法和评价，进一步明确了义务教育阶段数学课程的培养目标，调整了课程内容结构和具体内容。

（一）核心素养导向的课程目标

《课标》在总目标中明确提出，“通过义务教育阶段的数学学习，学生逐步会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界”（“三会”）。

这体现了课程目标以核心素养为导向。“三会”是义务教育阶段核心素养的基本要素。为体现不同阶段学生的发展水平，在小学和初中阶段确定核心素养的具体表现。

小学阶段包括“数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识和创新意识”，初中阶段包括“抽象能力、运算能力、几何直观、空间观念、推理能力、数据观念、模型观念、应用意识和创新意识”。

核心素养是学生在学习过程中逐步形成的未来发展所需要的正确价值观、思维品质和关键能力。“三会”既是义务教育阶段的数学学习逐步形成的核心素养，也是进一步在高中、大学，甚至走向社会不断应用和提升的综合能力。“三会”是数学课程的统领，也是义务教育阶段数学课程目标的导向。

比如，“会用数学的眼光观察现实世界”是对一个人是否具备数学素养的较高要求，对于一个普通公民，无论将来是否从事数学研究，具备数学眼光观察现实世界都是重要的。具备这样的素养使工作、生活和事业有更大的空间和更丰富的视野，对于纷繁复杂的现实世界具备从数学的角度审视的能力。核心素养是具体的课程目标和教学实践的导向，是数学教育应追求的长远发展目标。

在核心素养统领下，数学课程的总目标分为三个方面表述，可概括地理解为培养学生的“四基”“四能”和正确的情感态度价值观。

总目标之一

“获得适应未来生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”（简称“四基”）“四基”是对义务教育阶段学生数学学习的整体的基本的要求。从“双基”到“四基”是育人目标的转变，是对数学课程在培养全面发展人的重要标志。“双基”既是数学教学要实现的目标，又是促进学生发展的载体。数学基本思想主要是数学抽象、数学推理和数学模型。义务教育阶段数学基本思想有相应水平的表现。如小学阶段的数感、量感、符号意识、空间观念、推理意识、模型意识等，初中阶段表现为抽象能力、空间观念、推理能力、模型观念等。基本活动经验是在学习过程中积累的，设计和组织丰富多样的、学生广泛参与的数学学习活动，是形成基本活动经验的前提条件。《课标》在许多“内容要求”中提出了“经历”“体验”“感悟”“探索”某些特定内容的要求，对于这些内容的教学应当为学生设计参与其中的真实问题情境，使学生在学习活动中获得对问题的体验，不仅加深学生对所学内容的理解和掌握，更重要的是促进学生活动经验的形成。

总目标之二

“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，在探索真实情境所蕴含的关系中，发现问题和提出问题，运用数学和其他学科的知识与方法分析问题和解决问题。”其核心要义是培养学生的问题解决能力（简称“四能”），重点强调在真实情境中探索数量关系。低年级更多地运用个人情境或生活情境，随着年龄的增长逐步增加其他类型的情境；注重运用数学和其他学科的知识与方法解决问题，体现数学知识之间的联系，数学与其他学科之间的联系，以及数学与生活之间的联系。

这些联系一方面体现在各领域内容的呈现和学习中运用不同学科的背景和知识，另一方面体现在综合与实践的主题活动和项目学习之中；在问题解决的过程中突显核心素养的形成，学生运用数量关系解决问题的过程中，通过主题活动或项目学习，体验问题解决的全过程，发展推理能力、应用意识和创新意识等核心素养。

总目标之三

“对数学具有好奇心和求知欲，了解数学的价值，欣赏数学美，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心，养成良好的学习习惯，形成质疑问难、自我反思和勇于探索的科学精神。”强调使学生在数学学习过程中建立学习数学的动机，了解数学的价值，对数学学习产生兴趣和信心，养成良好的学习习惯和科学精神。

根据不同学段学生学习的水平，将总目标分解成学段目标，并将核心素养的具体表现体现在学段目标之中。学段目标是总目标的阶段性水平描述，不同学段对学生的知识技能、能力表现和情感态度等方面的要求尽可能有水平上的区别，以适应不同学段学生的年龄特征。

（二）结构化特征的课程内容

《课标》对“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域进行了结构化整合，形成若干学习主题，内容的呈现方式也做了较大的调整,各学段各领域的主题如下表所示：

数与代数领域整合为“数与运算”和“数量关系”两个主题，将相关的内容进行统整，更好地体现了学科内容的本质和学生学习的需要。“数与运算”整合了数的认识和数的运算两个核心内容，体现了两者之间的密切关联和一致性。小学阶段所有的运算都是数的运算，包括整数、小数、分数运算，而运算的重点在于理解算理、掌握算法。

算理的理解最终都要追溯到数的意义，如整数和小数的加法是相同数位上的数相加，分数的加法是相同分母的分数可以直接相加，也就是分数单位相同的分数相加，分母不变，分子相加，都可以理解为相同计数单位的个数相加。将数与运算整合成一个主题，有助于从整体上理解数和运算，体现数的概念和运算的一致性，为学生从整体上把握和理解数学知识与方法，形成数感、符号意识、推理意识等核心素养提供基础。“数量关系”主题突出了问题解决，将原来常见的数量关系、式与方程、正比例、反比例和探索规律等内容整合。

数量关系重点在于用数和符号对现实情境中数量之间的关系和规律的表达，也就是用数学模型解决现实情境中的问题。在数量关系主题下，包含了用四则运算的意义解决实际问题，理解和运用常见的数量关系解决问题，从数量关系的角度理解字母表示数、比和比例等内容。

图形与几何领域整合为“图形的认识与测量”“图形的位置与运动”两个主题。图形的认识重点是图形特征的探索与描述，图形的测量是对图形大小的度量。图形的测量过程与结果都与具体图形的特征密切相关。如，图形的周长、面积、体积的问题，与某一类具体的图形建立联系，对图形特征的把握直接影响图形测量的学习，长方形面积是在一个长和宽都是整厘米的长方形中，摆满面积单位（1平方厘米的小正方形），这与长方形的4个角都是直角有关。图形的位置与图形的运动也是有密切关系的两部分内容。在小学，图形的位置重点是用一对有序的数对描述一个点的位置（距离和方向也可以看作是一对数），而图形的运动主要是图形的平移、旋转和轴对称，本质上是图形上的点的位置的变化，这种变化主要是平移或旋转。

认识图形运动前的位置与运动后的位置的关系，了解其中的变化和不变，也就是点的位置的变化或不变，所以，图形的运动与图形的位置有密切的关系。

统计与概率的主题调整为“数据分类”“数据的收集、整理与表达”和“随机现象发生的可能性”三个主题，将原来的“分类”调整为“数据分类”，将百分数内容纳入统计与概率领域，重点强调数据的处理，收集、整理与表达是数据处理，更有助于学生数据意识和应用意识的形成。

综合与实践虽然不存在主题整合的问题，但强调解决实际问题和跨学科主题学习，并以主题式学习的方式设计与组织。

内容结构的变化体现内容统整的理念，在一定程度上避免知识的碎片化。内容结构的变化有助于核心素养的落实。

END

制作：黄杨圆

复审：贺群星

终审：阮光页

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