有源高通滤波器的原理、特性曲线和计算公式

有源高通滤波器(HPF)的基本操作与其等效 RC 无源高通滤波器电路相同，只是这次电路具有运算放大器或包含在其设计中，以提供放大和增益控制。

与之前的有源低通滤波器电路一样，有源高通滤波器的最简单形式是将标准反相或同相运算放大器连接到基本的 RC 高通无源滤波器电路，如图所示。

从技术上讲，不存在有源高通滤波器之类的东西。与具有“无限”频率响应的无源高通滤波器不同，有源高通滤波器的最大通带频率响应受到所使用运算放大器的开环特性或带宽的限制，使它们看起来好像是带通滤波器的高频截止频率由运算放大器和增益的选择决定。

在运算放大器教程中，我们看到运算放大器的最大频率响应受限于所使用的运算放大器的增益/带宽乘积或开环电压增益 ( AV ) ，从而给它带来了带宽限制，其中闭环运算放大器的响应与开环响应相交。

常见的运算放大器（例如 uA741）具有典型的“开环”（无任何反馈）直流电压增益，最大降低约 100dB，以 -20dB/Decade (-6db/Octave) 的滚降速率作为输入频率增加。uA741 的增益会降低，直到达到单位增益 (0dB) 或其“转换频率” ( ƒt )，大约为 1MHz。这导致运算放大器的频率响应曲线与一阶低通滤波器的频率响应曲线非常相似，如下所示。

然后，“高通滤波器”在高频下的性能受到单位增益交叉频率的限制，该频率决定了开环放大器的整体带宽。运算放大器的增益带宽乘积从小信号放大器的约 100kHz 到高速数字视频放大器的约 1GHz被使用。

在正常情况下，闭环有源高通或带通滤波器所需的最大通带远低于最大开环过渡频率。然而，在设计有源滤波器电路时，为电路选择正确的运算放大器非常重要，因为高频信号的损失可能会导致信号失真。

有源高通滤波器

顾名思义，一阶（单极）有源高通滤波器衰减低频并通过高频信号。它仅由一个无源滤波器部分和一个非反相运算放大器组成。该电路的频率响应与无源滤波器的相同，只是信号的幅度由放大器的增益增加，对于同相放大器，通带电压增益的值为1 + R2/R1，与低通滤波器电路相同。

这个一阶高通滤波器仅由一个无源滤波器和一个非反相放大器组成。该电路的频率响应与无源滤波器的相同，只是信号的幅度由放大器的增益增加。

对于同相放大器电路，滤波器的电压增益幅度为反馈电阻 ( R2 ) 除以其相应的输入电阻 ( R1 ) 值的函数，如下所示：

其中：

• A F = 滤波器的通带增益，( 1 + R2/R1 )
• ƒ = 输入信号的频率，以赫兹为单位，(Hz)
• ƒc = 以赫兹为单位的截止频率，(Hz)

就像低通滤波器一样，高通有源滤波器的操作可以从上面的频率增益方程验证为：

• 1. 在非常低的频率下，ƒ < ƒc

• 2. 在截止频率处，ƒ = ƒc

• 3. 在非常高的频率下，ƒ > ƒc

然后，有源高通滤波器的增益A F随着频率的增加从 0Hz 增加到低频截止点ƒ C，频率为 20dB/decade。在ƒ C处，增益为0.707* AF，在ƒ C之后，所有频率都是通带频率，因此滤波器具有恒定增益A F，最高频率由运算放大器的闭环带宽决定。

在处理滤波器电路时，电路的通带增益的大小通常以分贝或dB表示，作为电压增益的函数，定义为：

电压增益幅度 (dB)

对于一阶滤波器，滤波器的频率响应曲线增加 20dB/十倍频程或 6dB/倍频程，直到确定的截止频率点始终低于最大增益值 -3dB。 与之前的滤波器电路一样，可以使用相同的公式找到较低的截止频率或转角频率 ( ƒc )：

输出信号的相应相角或相移与无源 RC 滤波器给出的相同，并领先于输入信号的相角或相移。它在截止频率ƒc值处等于+45 o ，并给出如下：

也可以使用反相运算放大器配置来制作简单的一阶有源高通滤波器，并给出了该电路设计的示例及其相应的频率响应曲线。假设该电路的增益为 40dB。

反相运算放大器电路

频率响应曲线

有源高通滤波器示例 No1

一阶有源高通滤波器的通带增益为 2，截止角频率为 1kHz。如果输入电容的值为 10nF，则计算反馈网络中的截止频率确定电阻和增益电阻的值。此外，绘制滤波器的预期频率响应。

截止角频率为1kHz，电容为10nF，因此R的值将是：

或 16kΩ 到最接近的首选值。

因此，滤波器的通带增益A F因此给出为：2。

作为电阻器的值，R 2除以电阻器，R 1的值为 1。然后，电阻器R 1必须等于电阻器R 2，因为通带增益A F = 2。因此，我们可以为这两个电阻选择一个合适的值，例如，两个反馈电阻各为10kΩ 。

因此，对于截止角频率为 1kHz 的高通滤波器，R和C的值将分别为10kΩ和10nF。产生两个通带增益的两个反馈电阻器的值如下：R 1 = R 2 = 10kΩ

频率响应波特图的数据可以通过将上面在 100Hz 到 100kHz 的频率范围内获得的值代入电压增益方程来获得：

这将为我们提供以下数据表。

现在可以绘制上表中的频率响应数据，如下所示。在阻带（从 100Hz 到 1kHz）中，增益以 20dB/decade 的速率增加。然而，在截止频率 ƒ C = 1kHz 之后的通带中，增益保持恒定在 6.02dB。通带的频率上限由我们前面讨论过的运算放大器的开环带宽决定。那么滤波器电路的波特图将如下所示。

有源高通滤波器在音频放大器、均衡器或扬声器系统中的应用，可将高频信号引导至较小的高音扬声器或减少任何低频噪声或“隆隆声”型失真。当在音频应用中这样使用时，有源高通滤波器有时被称为“高音增强”滤波器。

二阶高通有源滤波器

与无源滤波器一样，只需在输入路径中使用额外的RC网络，即可将一阶高通有源滤波器转换为二阶高通滤波器。二阶高通滤波器的频率响应与一阶类型的相同，只是阻带滚降将是一阶滤波器的两倍，频率为 40dB/十倍频程（12dB/倍频程）。因此，二阶有源高通滤波器所需的设计步骤是相同的。

二阶有源高通滤波器电路

高阶高通有源滤波器，如三阶、四阶、五阶等，只需将一阶和二阶滤波器级联起来即可。例如，三阶高通滤波器由一阶和二阶滤波器级联而成，四阶高通滤波器由两个二阶滤波器级联而成，以此类推。

然后，具有偶数阶数的有源高通滤波器将仅包含二阶滤波器，而奇数阶数将从一阶滤波器开始，如图所示。

级联有源高通滤波器

尽管可以形成的过滤器的阶数没有限制，但随着过滤器的阶数增加，其大小也会增加。此外，它的精度下降，即实际阻带响应与理论阻带响应之间的差异也会增加。

如果频率确定电阻都相等，R1 = R2 = R3等，频率确定电容器都相等，C1 = C2 = C3等，那么任何阶滤波器的截止频率将完全相同。然而，高阶滤波器的总增益是固定的，因为所有频率确定分量都是相等的。

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