代数学的的诞生

16世纪，比利时出现了一位数学家，名叫罗梅纽斯，深受国王的推崇，为此国民深感自豪和骄傲。于是比利时的大使向法国国王亨利四世夸口说：“法国还没有一个数学家能解决我国数学家罗梅纽斯的一个关于45次方程的求根问题。”实际上这一问题是罗梅纽斯1573年在他的《数学思想》一书中提出的一道难题。这回大使就用它来向法国挑战。

对此法国国王决定在国内选取数学家，设法解决这一问题，以长国威。然而找了不少数学教授都没能找到解决的答案。国王消沉不语，如同丧权辱国一样使他深受打击。

有一天，国王亨利四世召见了韦达，让他求解这个45次方程。韦达看过这个方程后，便向国王说道：“一个相当简单的问题，我马上就能给出正确的答案。”因为韦达看出这个方程的解是依赖于sin45θ与sinθ之间的关系，所以几分钟内就求出了两个根，后来又求出了21个根，负根被弃去了。国王见到了答案，高兴地说道：“韦达是我国乃至全世界最伟大的数学家。”接着便赏给韦达500法郎。

的确，韦达是法国著名的数学家，也是数学史上最杰出的数学家之一。他是文艺复兴运动的推动者。但是那时的国王主要靠神权统治国家，所以对科学的发展状况和本国学者的知名度也不太了解。关于这个45次方程的求根问题，韦达解决的如此之快，是因为他把这个方程变换了形式。他认为这个问题相当于：给定一弧所对的弦，求该弧的1/45所对应的弦。也就是等价于：用sinθ表示sin45θ，并求出sinθ。如果χ=sinθ，那么这个代数方程对χ就是45次的。韦达知道这个问题，只要把这个代数方程分成一个5次的方程和两个3次方程就行了。

不久后，韦达也开始向罗梅纽斯挑战：看谁能解阿波罗尼斯提出的“作一圆与三个给定圆(允许独立地退化成直线或点)相切的问题”。罗梅纽斯以欧几里得几何作工具没有解出，而韦达则解出了。当罗梅纽斯得知韦达的天才解法后，十分敬佩。他长途跋涉到丰特内专程拜访了韦达，从此他们结下了亲密的友谊。

韦达对数学的贡献是巨大的，他在古典数学成就的基础上，确立了符号代数学，发展了代数学理论，引起代数学发生了本质的变革；他在三角学上有重要建树；他运用代数方法解决几何问题的思想闪耀着解析几何的光芒，他对分析数学也发表了重要见解，因而为高等数学的产生提供了思想条件。

朋友，你一定会想到韦达肯定接受过专门的数学教育。其实韦达对数学来说只是一个业余爱好者。

韦达于1540年出生在法国的丰特内，他的姓名叫佛兰西斯•韦埃特，韦达是其拉丁文名字。他的专业是法律，接受过专门的法律专业训练，曾任过律师、布列塔尼议会议员、那瓦尔的亨利亲王的枢密顾问官。他对天文学、数学都有浓厚的兴趣，经常利用业余时间在家学习和研究数学。由于他在政治上处于反对派地位，1584～1589年被免去了官职。从此以后，他便专心致力于数学研究。

韦达在其政治生涯的余暇时间，研读了丢番图、塔尔塔利亚、卡尔丹诺、邦别利、斯提文等人的著作。他从这些名家，特别是从丢番图那里，获得了使用字母的想法。以前，虽然也有一些人，包括欧几里得、亚里士多德在内，曾用字母来代替特定的数，但他们这个用法不是经常的、系统的。韦达是第一个有意识地、系统地使用字母的人，他不仅用字母表示未知量和未知量的乘幂，而且用来表示一般的系数。通常他用辅音字母表示已知量，用元音字母表示未知量。他使用过现今通用的“+”号和“-”号，但没有采用一定的符号表示相等，也没有用一个符号表示相乘，这些运算是用文字来说明的。尽管如此，他的想法和尝试也是划时代的，它对代数学的国际通用语言的形成起到了极为重要的作用。

韦达认为，代数是发现真理的特别有效的工具。他看到有关量的相等或成比例问题，不管这些量是来自几何、物理或是其他方面，都有可能用代数来处理。因此，他对高次方程和代数方法论进行了不懈的研究。他为了将自己的数学成果及时公诸于世，自筹资金印刷发行。

1591年韦达出版了《分析方法入门》，这本著作是历史上第一部符号代数学。该书明确了“类的算术”和“数的算术”的区别，即代数与算术的分界线。韦达指出：“代数，即类的算术，是对事物类进行运算；而算术，是对数进行运算。”于是代数成为更带有普遍性的学问，即形式更抽象，应用更广泛的一门数学之分支。韦达这种关于符号体系的想法得到了重视与赞扬。韦达由于在确立符号代数学上的功绩，被西方称为“代数学之父”。

在法国同西班牙的战争中，西班牙依仗着密码，在法国境内秘密地自由通讯，使法国部队连连败退。韦达在亨利四世的请求下，借助数学知识，成功地破译了一份西班牙的数百字的密码，从而使法国只用两年工夫就打败了西班牙。韦达在这次战争中，显示了他的才能，效忠了祖国。但是，西班牙国王菲力普二世向教皇控告说，法国在对付他的国家时采用了魔术。西班牙宗教裁判所，以韦达背叛上帝的罪名，缺席判决，处以焚烧致死的极刑。宗教的横蛮行径，未能实现。韦达于1603年12月13日在巴黎逝世，时年63岁。

韦达去世12年后，他生前写成的《论方程的整理与修正》一书出版。这部著作为方程论的发展树起了一个重要的里程碑。在这部著作中，韦达把五次以内的多项式系数表示成其根的对称函数；提出了四个定理，这些定理清楚地说明了方程的根与其各项系数之间的关系——韦达定理；为一元三次方程、四次方程提供了可靠的解法，为后来利用高等函数求解高次代数方程开辟了新的道路。

此外，韦达利用欧几里得《几何原本》第一个提出了无穷等比级数的求和公式，他发现了正切定律、正弦差的公式、钝角球面三角形的余弦定理等。韦达运用代数法分析几何问题的思想，正是笛卡尔解析几何思想的出发点。笛卡尔曾说自己是继承韦达的事业。

遗憾的是韦达的著作在他在世时传播不够广泛。1646年，荷兰数学家范•施库腾等人把韦达的全部著作整理成《韦达文集》出版，对数学的发展起到了巨大的推动作用。

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