几何——绘画的诀窍

女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。

在艺术家Liviu Stoicoviciu的作品中，黄金分割起着重要作用。

介绍

利维乌·斯托伊科维奇(Liviu Stoicoviciu)在他的艺术中没有选择便利、名誉和虚无主义的普通方式，因为他的绘画没有走普通的道路。他只是走在黑暗中听着自己的声音从古典绘画的主观世界到数学的客观世界。他摆脱了自然的明显无序，创造了他自己的几何规则的世界。受立体主义的影响，通过欧普艺术，他达到了他的作品回应当今构成主义倾向的时刻。但他喜欢说，与此同时，他的艺术方法得益于布兰库西的现代主义。他通过数学研究和绘画发现，并置、连接和遵守规则的基本形式在复杂的结构中生长，这些结构构成了自然本身的微观阐述。为了做到这一点，他没有使用计算机，既没有标准的工具，也没有特殊的软件程序，而是使用铅笔、尺子、三角形、油和刷子在画布上进行传统绘画，以及他的画法几何知识。一旦他发现了二维平面中的生长规律，他就在三维空间中为艺术对象建模。在某种程度上，他用几何元素再现了绘画的二维世界和雕塑的三维世界。他为他承担了提供几何图形感官表现的崇高使命。对他来说，发现他的作品的美学可以与数学公式联系起来，就证明了“黄金分割之道是理想美的普遍标准”[1]。

艺术与几何相结合的精湛技艺

罗马尼亚画家利维乌·斯托伊科维奇(Liviu Stoicoviciu)也遵循了“几何学家”(见[2]，[3])铺设的形式完善的漫长道路。意识到用基本元素(三角形、正方形、六边形等)建造“几何艺术品”...)，他的意图是这些元素不应该再相等，但它们必须在从中心移动时增加，并且仍然和谐地“匹配”。最简单的递增步骤(即，幂序列1、2、4、8、16...)还是太快了，因为它“离开”页面太快了。所以他开始研究中间序列，在45°的对角线上，最终达到几何级数1，√2，2，2√2，4√2，8...直到1973年，他所有的作品都是√2=1.41的模数，也就是边长等于1的正方形的对角线(见图1左侧)

图1：(左)“小八边形”，√2的构图发展；

(右)“六边形”，√3的构图发展

然后他转到六边形(见图1右侧)，在那里，仍然在对角线上，这次是300，他达到了几何级数1，√3，3，3√3，9...以及1.73的模数的作品——边长等于1和√2的矩形的对角线。作品在这两个根式√2和√3之间“生长”,最常见的是1.618，即黄金分割点，这是他的五边形作品的模数，比例由斐波那契数列2，3，5，8，13，21，34给出...(见图2)。

图2:(左)“五边形构图”，一个黄金分割的构图发展；

(右)“动态五边形”

从图2(右)中，我们注意到这些五边形是唯一与属于黄金分割的分形序列相关的多边形。如果一个人在两种意义上，通过斯托伊科维奇作品中增加的多边形的节点，建立一些螺旋，这样的操作将会产生一些“花网络”，有4、5或6个“花瓣”，根据相应多边形的模块转动和生长。(1.41;1.618;1.73)参见图3 a，b，c。

图3: (a)基于√2的螺旋，(b)基于1.618的螺旋，(c)基于√3的螺旋

观察图3，很明显，任何人都会注意到，使用黄金分割(b)的图案为眼睛提供了最(美学上)愉悦的感觉。接下来的问题是将这些平面图形空间化、体积化，在上面刻下不同的立方体和棱柱投影。但后来，他成功地在太空中实现了他的一个简单的三轴作品，并建造了他的第一个三维模型。从这种方法开始，作品开始澄清，通过在空间中完全“看见”它们，思考如何建造它们。他说:“1985年，当我意识到‘我的八边形’实际上是金字塔的投影时，我有了这个启示。然后从立方体到金字塔(八面体)，我设法制作了具有4个轴的模块1，41的金字塔模型。(参见图4)。

图4:四轴金字塔模型

五角形也是如此，它被认为是十二面体的投影，在1988年，我成功地做出了我的 "杰作"，但当时并没有意识到。五角形[图5]，它可以 "在这里看到"。这个五角形代表了金庸本身的渐进式空间构造（在金庸的递进中）。这个 "完美的几何图形 "的结点所产生的星形金字塔，赋予了这个构造以不寻常的力量。(见图6)。

图5：五边形

图6:关节处形成的五角星

由于这些不断增长的五边形，它就像一座“无限大的金字塔”。这些五边形可以被五角形按增长的顺序包围，直到达到所需的维度。这正是许多自然增长现象的属性。我们以鹦鹉螺生长为例，当鹦鹉螺生长时，它在连续生长的房间里建造外壳，将变得无法使用的较小的外壳封闭起来。Liviu Stoicoviciu的建筑可以扩展到8米高、27米长的金字塔五角形凉亭的尺寸。(在本例中，底梁的长度可能为10米)。这个五角形的建筑在空间上描述了螺旋，实际上是与黄金比例相对应的对数螺旋，当它增长时，它的形式不会改变。这种自相似性质在形式上看起来就像五角形和五角形按照斐波纳契数列彼此相连的序列。经过毕生的研究和几何美学形式的创造，我可以毫不犹豫地说，黄金分割提供了最和谐、令人惊讶的美丽进程，同时也是对混沌入侵的最强抵抗，给了我们生存的机会。根据我们在这里提出的，我们更好地理解了哲学家批评家扬·帕普克的话：“利维·斯托伊科维奇假设现实是由数字统治的(正如柏拉图在”提迈厄斯“中所说的)，或者更准确地说，是由分数、比例或比例来统治的，因此，在其不可还原的本质中，世界的现实是和谐，作为永恒的一部分，最后，世界是宇宙，是有组织的现实。他的画作说明了一个基本命题，即在无定形的、破旧的、任性的幻觉之外，世界是几何、严谨、数学微积分、欣喜若狂的数字，可以归结为一个数字公式。每件事的发生都好像我们这个宇宙具有两面性：一方面，尘埃和变化的现实以最快的速度不断自我退化，另一方面，世界及其几何系统是永恒的。我们的画家坚持揭开后者的面纱。

参考文献

[1] M. Livio, Secţiunea de Aur, Editura Humanitatis (Bucureşti, 2005)

[2] M. Ghyka, The Geometry of Art and Life, 2nd Edition, Dover Publications (London, 1977)

[3] M.G. Lorenzi & M. Francaviglia, Art & Mathematics: Motion and Fourth Dimension, the Revolution of XX Century, APLIMAT Journal of Applied Mathematics,1(2), 97-108 (2008); M.G. Lorenzi, M.Francaviglia, The Role of Mathematics in Contemporary Art at the Turn of the Millennium, APLIMAT -Journal of Applied Mathematics, 4 (2011, in print)

[4] L. Stoicoviciu, Painting, Sculpture., Exhibition Catalogue (Bucureşti, 1992)

[5] Liviu Stoicoviciu1, Gheorghe Samoilă2 , Marcella Giulia Lorenzi3 , Mauro Francaviglia3， Painting in Geometric Key

青山不改，绿水长流，在下告退。

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