1991年高考数学全国卷包含了15道选择题、5道填空题和6道解答题，共26道小题。其中，选择题和填空题每道小题3分，而解答题中第一、二两题即21和22小题各8分，第三、四两题即23和24小题各10分，第五、六两题即25和26小题各12分，合计满分120分。
本文和大家分享的这道题是当年高考理工农医类数学卷的第25题，也就是全卷的倒数第二题。这道题的难度看起来非常大，不少同学看到这个不等式左边的形式就直接放弃了本题，但是学霸看了却笑而不语，因为这道题形式吓人，实际上的难度并没有那么大。接下来我们一起看一下这道题。
看到这个不等式，相信大家的第一想法肯定是对左边进行化简，那么怎么化简是关键。其实化简的方法也很简单，用到的是对数的一个重要计算性质：底数和真数部分的指数都可以提到对数之前，真数的指数提出来后做分子而底数的指数提出来后做分母。
按照这样的方法，可以先将不等式左边的每一项进行处理。处理完后，每项都含有loga(x)，然后提公因式。
提公因式后剩下的部分是以-2为公比的等比数列的和，所以根据等比数列求和公式可以求出其表达式为：[1-(-2)^n]/3，而这一表达式刚好与不等式右边的系数一致。
到了这一步，这道题就变得很简单了，只需要不等式两边同时除以[1-(-2)^n]/3就可以将这个不等式化简了。不过，不等式两边同时除以一个数，那么需要分清这个数是正数还是负数，所以接下来需要进行分类讨论。
当n为奇数时，(-2)^n的值为负，则1-(-2)^n的值为正，所以[1-(-2)^n]/3也为正数。此时两边同时除以[1-(-2)^n]/3后不等号的方向不变。
又a＞1，所以对应的对数函数为增函数，所以就可以转化为x＞0且x^2-a＞0且x＞x^2-a。解出这个不等式组，得到√a＜x＜[1+√(1+4a)]/2。
当n为偶数时，(-2)^n≥4(在1993年以前的教材中，自然数并不包括0，也就是说那时所说的自然数与就是现在所说的正整数)，所以[1-(-2)^n]/3为负数，两边同时除以[1-(-2)^n]/3后不等号是要反向的。
此时，原不等式就等价于x＞0且x^2-a＞0且x＜x^2-a。此种情况下，解得x＞[1+√(1+4a)]/2。
综合上面的两种情况，即可求出这个不等式的解集。
这道题的难度还是不小，但是只要不被不等式左边的表达式所迷惑，能够顺利把不等式左边化简，那么这道题实际上也就不难了。
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