之前，有一个关于红球和蓝球的概率问题，在几个互联网论坛上突然火了。争论双方各执一词，不惜面红耳赤的争论上千层楼。
问题是这样的：
接下来，我们一起来看一下这个问题。
解法一：1/2
第一种看法是答案为1/2，原因如下：
有人从这个盒子里拿出了红球，就说明这个盒子不可能装两个蓝球，而只能是装了两个红球，或者一个红球一个蓝球。
在这两种可能中，只有盒子里装了两个红球，才满足题目所说的“另一个球也是红球”的条件，于是这种情况的概率就是1/2。
解法二：2/3
第二种意见是答案为2/3， 原因如下：
这个人随机选了一个盒子中的一个球，因此他有六种可能的选择。在这六种可能的选择中，只有3种选择才会摸出红球：他摸出的球可能是A、B或者C。
在这三种情况中，如果摸出的球是A或者B，那么就满足题目所说“另一个球也是红球”的条件，如果摸出的球是C，就不满足条件。在三种可能的情况下有两种情况满足条件，因此答案为2/3。
孰是孰非？
答案是非常明确的：1/2错误，2/3正确。
要说明第一种解法的错误其实并不难，我们来考虑第一次摸出红球的过程：首先，它说明这个盒子不可能是两个蓝球的盒子。同时，它也暗示了这个盒子更可能装有两个红球。这是因为，如果这个人选择了装有两个红球的盒子，则他100%会在第一次摸出红球；但是如果他选的盒子装有一红一蓝，则只有50%的可能摸出红球。那么现在他的确摸出了红球，所以他选择的盒子是二红的概率就超过了一红一蓝，所以概率不是1/2。
我们打个比方， 我们想判断一个人是学霸还是学渣，可以出个题测一测。我们假定：学霸会做所有的问题，学渣只会做一半问题。一个人站在我们面前，他有50%的可能是学霸，也有50%的可能是学渣，现在我们随机出了一个题考他，他会做，那么他从概率意义上讲就更可能是学霸。在这种情况下，我们如果再出一个题，他能做出来的可能性也会增加。
第二种解法则十分明确：随机摸球共有3种可能摸出红球，所有情况都是等概率的。其中有两种情况盒子中另一个球依然是红球，因此概率为2/3 准确无误。
还能更给力点嘛？
其实，这只是个简单的条件概率问题可以使用条件概率的贝叶斯公式快速求出答案。
公式中A和B是两个相互关联的事件，P(B|A)表示“在A发生的条件下B发生的概率”，P(AB)表示“A和B都发生的概率”，P(A)表示“A发生的概率”。连起来讲就是：“在A发生的条件下B发生的概率等于AB同时发生的概率与A发生的概率之比。”这就是贝叶斯公式。
在我们这个问题中， 事件A表示“第一次摸出红球”，由于共有6个球，其中有3个红球，因此概率P(A)=3/6=1/2.
时间B表示第二个球也是红球，于是AB就表示两个球都是红球，即摸到了那个红球的盒子。因为一共有3个盒子，因此摸到红球的盒子概率为P(AB)=1/3。
这样， 代入贝叶斯公式得到
我们不妨给大家留一个思考题：假如三个盒子中分别装有100个红球、100个蓝球、1个红球和99个蓝球。一个人随机选择一个盒子摸出一个球，发现是红球，那么这个盒子是100个红球的盒子的概率是多大？
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