什么是无限猴子定理

什么是无限猴子定理

无限猴子定理指一只猴子随机在打字机键盘上按键，在无穷久的时间之后打出法国国家图书馆的每一本图书的概率为100%。在乔治·伽莫夫的《从一到无穷大》中，这只猴子还能完整打出《哈姆雷特》全书，以至于莎士比亚扔到纸篓里的每句话。

无限猴子定理的来源

无限猴子的说法要追溯到1860年的6月30日，在这一天赫胥黎与英国主教塞缪尔·威尔伯福斯（Samuel Wilberforce）进行了一场辩论，或至少通俗历史将其记录为一场辩论。事实上，更准确地说他们二人当时在哈佛大学参加一篇论文的演讲会，演讲后是公开讨论环节，而且在讨论中多位杰出的科学家都分享了他们的想法。

当时大家讨论的话题是达尔文提出的新理论，而且当时的情形与今天对这类讨论的通常印象完全相反。比如，威尔伯福斯主教的发言其实更关注该理论的科学功绩，并不是向人们想象的那样以宗教内容为主要观点。

其实这并不奇怪，如果你了解不久后爆发的那一场“神创论、进化论辩论”就会发现，当时世界上大多数基督教神学家并不认为进化论与《圣经》之间存在什么巨大的矛盾，因为《圣经》并没有具体描述神是如何创造生物的，只不过记录了神创造世界万物的大致顺序。在这场辩论的早期，从基督徒的角度来看，神创论、进化论之间唯一的小小矛盾不过就是需要明确时间尺度。

不管怎么说，先回到1860年的那场讨论。据称，威尔伯福斯在讨论的某一刻提出一个经典的论证，“一块手表的存在暗示了制表师的存在”——换句话说，一个如此复杂的系统不可能偶然发生。据称，赫胥黎对此进行了反驳，并提出了这样一种设想：

6台永恒的……给猿猴6台永恒的打字机、无尽的纸张与墨水，如果它们也拥有足够的时间，就有可能偶然写出一部诗、一篇莎士比亚十四行诗，或者甚至写出一本书……而它们只是随机地敲击打字机按钮而已。

1909年E.波莱尔一本出版谈概率的书籍，当中介绍了“打字的猴子”的概念。这个定理是概率论中的柯尔莫哥洛夫的零一律的其中一个命题的例子。不过，当波莱尔在书中提出零一律的这个特例时，柯尔莫哥洛夫的一般叙述并未给出（柯尔莫哥洛夫那本概率论的著作直到1933年才出版）。

零一律是概率论中的一个定律，它是安德雷·柯尔莫哥洛夫发现的，因此有时也叫柯尔莫哥洛夫零一律。其内容是：有些事件发生的概率不是几乎一（肯定发生），就是几乎零（肯定不发生）。这样的事件被称为“尾事件”。尾事件是由无限多的随机变量的序列来定义的。比如它不是与X1的值无关。比如假如我们扔无限多次硬币，则连续100次数字面向上的事件是一个尾事件。

一般关于此定理的叙述为：有无限只猴子用无限的时间会产生特定的文章。其实不必要出现了两件无限的事物，一只猴子打字无限次已经足够打出任何文章，而无限只猴子则能即时产生所有可能的文章。

其他取代的叙述，可能是用英国博物馆或美国国会图书馆取代法国国家图书馆；另一个常见的版本是英语使用者常用的，就是猴子会打出莎士比亚的著作。欧洲大陆还有一种说法是猴子打出大英百科全书。在《从一到无穷大》中，作者则引用了哈姆雷特的例子。

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