Python中turtle的填充问题

文/辽源市田家炳高级中学校 王德贵

一、创意来源

在今年24期绘制标准党旗的案例中，我们在画镰刀时遇到了一个问题，在两点间画两条圆弧，即使封闭也只会填充出一个半圆，而不是我们期望的镰刀。于是我就想到Python的填充究竟遵循哪些规律呢？

这个Python案例也是等级考试一级内容的延伸知识点。

二、设计思路

填充问题，是Python考试中turtle的重要知识点。

1. 要设置填充颜色。有两种方法：

(1) color("画笔颜色"，"填充颜色")；如color("red","green")。

(2) fillcolor("填充颜色")。

2.要使用填充命令：begin_fill()和end_fill()开始填充和结束填充。

3.需要填充的语句块必须在填充命令中间。

4.填充的图形必须是封闭图形。

以上是Python课程里讲解的知识点，那么这足够完成我们需要的填充吗？

我们根据这些基本知识，做几个封闭图形，看看填充情况，这时我们自然会发现：填充是有规律的（世上万物皆有律）！所以我们的思路就是做基本程序，解基本问题。

三、程序设计

根据turtle知识和填充的基本要求，我设计了几个画月牙的实例，运行后看看有什么规律。

1、填充问题分析

（1）实例一（图1）

#代码1
from turtle import*
bgcolor("black")
color("red","yellow")
hideturtle()
begin_fill()
circle(100,180)
up()
home()
down()
left(30)
circle(115,120)
end_fill()
done()

运行后发现，虽然画出了封闭曲线，但没有按照我们的思路填充一个弯月，而是填充了整个半圆（图2）。

（2）实例二（图3）

#代码2
from turtle import*
bgcolor("black")
color("red","yellow")
hideturtle()
begin_fill()
circle(100,180)
right(30)
circle(115,-120)
end_fill()
done()

修改上述代码，我们先从下方起点画到上方顶点后，直接从上方顶点画回到下方起点，中间没有抬笔过程。这样画出的也是一个封闭曲线，填充正常（图4）！

其实上两例中，例子1的第11行和12行代码，例子2的第7行到第9行，旋转的角度和圆弧半径都是经过几次修改测试得到的。

这些角度和圆弧半径不影响后面的规律验证。

（3）实例三

实例三从同一点出发，画封闭图形，运行结果，大家可以看到，填充不正常（图5）。

#代码3
from turtle import*
color("red","green")
hideturtle()
begin_fill()
forward(100)
left(90)
forward(100)
up()
home()
down()
circle(100,90)
end_fill()

（4）实例四

实例四也是从同一点出发，画封闭图形，运行结果，大家可以看到，填充正常（图6）。

#代码4
from turtle import*
color('red','green')
hideturtle()
begin_fill()
forward(100)
left(90)
forward(100)
up()
home()
down()
left(90)
circle(-100,90)
end_fill()

2.结论

那么问题来了，从同一点出发画的两个图形，填充效果怎么会不同？

通过试验和分析，我总结出一个结论：涉及到圆弧图形的填充时，默认为弧线内填充（圆心和弧线之间）。当需要外侧填充时，必须是用turtle顺次画出的封闭曲线才能正常填充。根据我们总结的规律，将实例三做修改，经过测试，证明了这结论正确（图7）。

#代码3-修改
from turtle import*
color('red','green')
hideturtle()
begin_fill()
circle(100,90)
forward(-100)
right(90)
forward(-100)
end_fill()

四、绘制月相

理解这个关键所在后，大家可以自己编程测试。下面我们就利用这个结论用来画出任意大小的月相，当然还是先从简单的开始。

1.月亮基本代码

月有阴晴圆缺，怎么画呢？使用circle(半径,弧度数如果不规定则画圆,步数如果给出步数就出多边形)命令（图8）。

from turtle import*
from math import*
bgcolor('black')
color('white','white')
setheading(0)
begin_fill()
circle(100,180)
right(45)
circle(141,-90)
end_fill()
done()

同样，代码第8行半径和角度，第9行的距离，也是我一点点修改、测试出来的。运行效果如图，发现月牙大了（图9）。

2.月相基本知识

月相，天文学术语（phase of the moon），是指天文学中对于地球上看到的月球被太阳照明部分的称呼。月球绕地球运动，使太阳、地球、月球三者的相对位置在一个月的时间中有规律地变动。因为月球本身不发光，且不透明，只有月球直接被太阳照射的部分才能反射太阳光。我们从不同的角度上看到月球被太阳直接照射的部分，这就是月相的来源。月相不是由于地球遮住太阳所造成的（这是月食），而是由于我们只能看到月球上被太阳照到发光的那一部分所造成的，其阴影部分是月球自己的阴暗面。

参考月相图，这里不做过多解释，有兴趣同学可以自己查找相关知识（图10）。

3.月相画法规律

那大家一定会想，各种月相都能画出来吗？有规律吗？咱们看图说话，假设两圆相交的上侧部分是要画的月亮（图11）。

外圆O、内圆O’的半径为r、r’，我们先画一个半径为r的半圆，turtle的方向正好转过180，要想画出下面的小弧，turtle必须旋转一个角度a，然后画个内圆圆弧，大小为a’，由图中可以看出，a’=1800-2* a，而半径r’=r/cos(a)，因此，画内弧时，要转过的角度和半径知道了，我们就可以画月亮了。

4.月相代码程序

代码如图12。

#月相大小
from turtle import*
from math import*
a=eval(input("输入内圆弧度数(0-180)："))
r=eval(input("输入外圆半径："))
bgcolor("black")
color('white','white')
hideturtle()
begin_fill()
circle(r,180)
right(a)
circle(r/cos(a*pi/180),-abs(180-2*a))
end_fill()
done()

运行，输入内圆弧度数相应数值，即可（图13）。

其实这个月亮是在屏幕中心上方的，新月、残月、凸月等月相怎么得到呢（图14）？

#月相大小、位置、方向
from turtle import*
from math import*
xy=input("输入显示位置坐标(用空格分开)：")
c=eval(input("输入方向角："))
a=eval(input("输入内圆弧度数(0-180)："))
r=eval(input("输入外圆半径(与坐标之和小于屏幕大小)："))
b=xy.split(" ")
bgcolor("black")
color('white','white')
hideturtle()
up()
goto(eval(b[0]),eval(b[1]))
down()
setheading(c)
begin_fill()
circle(r,180)
left(-a)
circle(r/cos(a*pi/180),-abs(180-2*a))
end_fill()
done()

运行程序，输入月亮位置坐标、月亮的朝向、内圆弧度数和外圆半径，即可画出任意方向和大小的月亮。注意外圆半径与西医综合横纵坐标之和不能大于屏幕尺寸（图15）。

如果想画凸月，内圆弧度数大于90即可。如果是满月，那就输入180，其它情况大家可以自行测试，其取值范围是0-180（图16）。

五、测试与改进

程序编写过程中，最好边输入代码，边测试，这样可以随时调整程序。

这个案例用到了列表、字符串、数据转换、绝对值等相关知识。math是数学模块，和turtle一样，使用前需要导入。

案例的讲解过程，即是我的实际操作过程，只是遇到了问题，都是经过多次修改、测试得到的结果。既需要耐心，又需要知识点扎实。在此更希望在学习中能真正做到独立思考，研究解决问题的方法和思路，其实这是提高编程能力的最好办法。如有不当之处，请诸位斧正！