0.1+0.2等于0.3吗

前言

去互联网金融或电商行业的公司面试时，一般都会遇类似“ 0.1+0.2 等于 0.3吗？”这道题，对于非科班出身的前端人是一道送命题，有些知道 0.1+0.2 不等于 0.3，但是继续深问为什么，就无法很清晰地回答。

本专栏总结一下回答 0.1+0.2 不等于 0.3 的思路，在回答之前要先弄清楚 0.1+0.2 的计算过程。

0.1+0.2 的计算过程计算过程

十进制转成二进制

在JS内部所有的计算都是以二进制方式计算的。 所以运算 0.1+ 0.2 时要先把 0.1和 0.2 从十进制转成二进制。

• 0.1转化成二进制的算法：
• 0.1*2=0.2======取出整数部分0
• 0.2*2=0.4======取出整数部分0
• 0.4*2=0.8======取出整数部分0
• 0.8*2=1.6======取出整数部分1
• 0.6*2=1.2======取出整数部分1

接下来会无限循环

• 0.2*2=0.4======取出整数部分0
• 0.4*2=0.8======取出整数部分0
• 0.8*2=1.6======取出整数部分1
• 0.6*2=1.2======取出整数部分1
• 所以0.1转化成二进制是：0.0001 1001 1001 1001......

0.2转化成二进制的算法：

• 0.2*2=0.4======取出整数部分0
• 0.4*2=0.8======取出整数部分0
• 0.8*2=1.6======取出整数部分1
• 0.6*2=1.2======取出整数部分1

接下来会无限循环

• 0.2*2=0.4======取出整数部分0
• 0.4*2=0.8======取出整数部分0
• 0.8*2=1.6======取出整数部分1
• 0.6*2=1.2======取出整数部分1
• 所以0.2转化成二进制是：0.0011 0011 0011 0011......

这里要注意 0.1 和 0.2 转成的二进制是无穷的。另外在现代浏览器中是用浮点数形式的二进制来存储二进制，所以还要把上面所转化的二进制转成浮点数形式的二进制。

转成浮点数

浮点数分为单精度对应32位操作系统和双精度对应64位操作系统。目前的操作系统大多是64位操作系统，故这里只解释一下二进制如何转成双精度浮点数的二进制。

双精度浮点数用1位表示符号位，11位表示指数位，52位表示小数位，如下图所示：

符号位：正数为0，负数为1；

指数位：阶数+偏移量，阶数是：2^{e-1}-12e−1−1，ee为阶码的位数。偏移量是把小数点移动到整数位只有11时移动的位数，正数表示向左移，负数表示向右移；

小数位：即二进制小数点后面的数。

接下来把0.10.10.1转成的二进制0.0001100110011001......0.0001 1001 1001 1001......0.0001100110011001......转成浮点数形式的二进制。

先要把小数点移动到整数位只有1，要向右移动4位，故偏移量为−4，通过指位数的计算公式211−1−1−4=1019 把1019转为二进制为1111111011，不够11位要补零，最终得出指位数为01111111011；

小数位为1001 1001 1001......100110011001......，因为小数位只能保留52位，第53位为1故进1

转换结果如下图所示：

同理，再把 0.2 转成的二进制0.0011 0011 0011 0011...... 转成浮点数形式的二进制，转换结果如下图所示：

浮点数相加

浮点数相加时，需要先比较指位数是否一致，如果一致则小数位直接相加，如果不一致，要先把指位数调成一致的，指位数小的向大的调整。

为了行文方便，把0.1转成的浮点数称为0.1，把0.2转成的浮点数称为0.2。

0.1的指数位是1019 ，0.2的指数位是1020 。故要把0.1的指数位加1，即把0.1的小数点向左移动1位，另外浮点数的整数位固定为1，过程如下所示

导致0.1的小数位变成如下所示：

现在0.1和0.2的指数位相同了，把小数位直接相加。

会发现现在的小数位多出了一位，超出了52位，故要把小数位最后一位截掉，小数位最后一位是1，故要进1，如下所示：

截掉小数位的最后一位相当把小数点向左移了一位，故指数位要加1，此时的指数是0.2的指数1021 ，加1后变成1021 ，转成二进制为01111111101 ，那么相加后的浮点数如下所示：

浮点数转成十进制

，s是符号位为0或1，e为浮点数指数位转成十进制的值，i表示小数位从左到右的位数，第一位 i=1 ，表示每一位的值为0或1。

二进制浮点数计算结束后，把结果（二进制的浮点数）转成十进制，其转换公式为

那么按着公式把二进制的浮点数转成十进制：

结果如下所示：

0.3000000000000000444089209850062616169452667236328125

由于精度问题，只取到0.30000000000000004。

答案

0.1+0.2 不等于 0.3 ，因为在 0.1+0.2 的计算过程中发生了两次精度丢失。第一次是在 0.1 和 0.2 转成双精度二进制浮点数时，由于二进制浮点数的小数位只能存储52位，导致小数点后第53位的数要进行为1则进1为0则舍去的操作，从而造成一次精度丢失。

第二次在 0.1 和 0.2 转成二进制浮点数后，二进制浮点数相加的过程中，小数位相加导致小数位多出了一位，又要让第53位的数进行为1则进1为0则舍去的操作，又造成一次精度丢失。最终导致 0.1+0.2 不等于0.3 。

拓展

若你回答出来，面试官还可能继续问你：“ 0.1+0.2 不等于 0.3 会引起那些BUG？”

可以这样回答：“ 会引起统计页面展示错乱的BUG，还有 300.01 优惠300 元后，支付金额不足0.01 元等类似的BUG。”

还可能继续问道：“怎么解决 0.1+0.2 不等于 0.3 这个问题”。

可以这样回答：“可以用Math.js数学计算库来解决，或者用toFixed()给计算结果四舍五入，但是toFixed()在chrome或者火狐浏览器下四舍五入也有精度误差。

可以用Math.round来解决精度误差，比如要把 2.55 四舍五入保留 1 位小数，先把 2.55∗10 得到 25.5 ，再用Math.round取整25.5 ，会得到25，再把 25÷10 得到 2.5 ，就这样间接实现了四舍五入。可以用Math.pow来做个简单的封装Math.round(Math.pow(10, m) * number) / Math.pow(10, m)，其中number是要四舍五入的数，m是保留几位小数。

作者：张蓉铭

来源：爱创乐育

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