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三角形中惊现叛徒!你见过这么胖的三角形吗?

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  来源:超级数学建模(ID:supermodeling)

  一日,理科生上山寻访禅师。

  理科生问禅师:“大师,世人为何总嫌我棱角太突出,不合群!”

  禅师思索一阵,掏出数根圆柱铺在地上,在上面搁了一块木板,并推动它,说:“你看,轮子合作一致才能保持所承载木板的平稳前进,你能找到棱角突出的形状也让木板平稳前进吗?”

  理科生默默地掏出一个莱洛三角形



  锋芒毕露的三角形里竟然出了这样一个圆滑的叛徒?超模君一定要搞清楚他是个什么东西!

  小叛徒可不简单

  最早发现这个“小叛徒”的是德国的工程师Franz Reuleaux,Franz Reuleaux认为这个小家伙将来能有大作用,于是用自己的名字为它命名,取名为莱洛三角形。

  Franz Reuleaux是德国人,他可是一个非常厉害的全才哦。

  在教育界,他当过ETH和柏林工业大学的教授和校长。

  在工业界,他发明了300多种机械模型,被誉为动力学(kinematics)之父。

  在政界,他是1876年世界工业博览会德国代表团的主席,参与创立了德国的专利体系。

  如果你仔细观察一下莱洛三角形,你就能理解他为什么会叛变三角形家族了——它吃的太胖了


  在一个个都是三角形身材的“健美家族”当中,胖的像个球的莱洛三角形一点地位都没有~

  莱洛三角形由三个圆相交得出,三条边皆为圆弧。


  但是,减肥是不可能的,这辈子都不可能。



  于是,它加入了新的阵营——定宽曲线家族,定宽曲线具有等宽性,即平面上一凸形封闭曲线,不论如何转动,其宽度永远不变,则称之定宽曲线或恒宽曲线。人们最熟悉的定宽曲线就是圆形啦



  定宽曲线的边长数都是奇数

  在新的环境里大家都“胖的像个球”。莱洛三角形也就成了最瘦的那一位了

  通过勒贝格积分可以算出,莱洛三角形是定宽曲线所能构成的面积最小的图形。


  没错,是Franz Reuleaux算出来的

  他们的家族传统就是非常圆滑,圆滑到能够在平面上平稳滚动。



  但莱洛三角形毕竟曾属于“有棱有角”的三角形家族,虽然表面圆滑,但骨子里还是非常有原则的,所以莱洛三角形最重要的特性之一就是它的转动轨迹是一个正方形



  看到这里,可能有的朋友会有疑问:超模君,那这个特性有啥用啊?


  小身材有大作用

  这个特性最早是被用于工业钻孔,自从发现了这个“小胖子”,人们想要打一个正方形的孔可不要太轻松啊!



  这个钻头的原理就是这样滴:



  利用了莱洛三角形的旋转轨迹为正方形的特性

  除此之外,不少扫地机器人也被做成了莱洛三角形的样子


  而厂家之所以这样设计,不仅是因为这个图形具有科幻的美感,也是因为莱洛三角形旋转轨迹为正方形的特性,可以更好的打扫房间角落。



  看到这里,也许你还觉得不以为然:这也不是很厉害嘛~


  转起来成就神话

  莱洛三角形最厉害的应用那就要数转子发动机了,这款发动机曾让无数车迷为它发疯尖叫、魂牵梦萦,甚至还引发了一场重要的变革

  要了解转子发动机有多厉害,首先我们要知道普通发动机的工作原理。现在市面上99%的发动机都是活塞发动机



  著名的豆腐外卖车AE86使用的就是活塞发动机

  简单的来说,普通的发动机是通过将燃料和空气注入活塞后点燃,产生“小爆炸”来推动活塞,这样就可以产生动能带动车辆运行



  图片下方曲轴需要转两周才能完成一次运动

  这样一来,为了让活塞的上下直线运动转化为旋转运动,就必须使用曲柄滑块机构,不仅增加了零件的复杂性,还降低了效率。

  而神一般的转子发动机就不一样了!它利用莱洛三角形顶点和汽缸壁的完美贴合特性,在保证密闭性的同时将汽缸分为了三个独立空间,三个空间同时分别完成进气、压缩、做功、排气的工作。



  也就是说,角转子自转一周,发动机能够点火做功三次!也就是说输出轴的转动速度可以达到三角转子的三倍!轻轻松松就能做到“万转”。



  比如NSU试制的DKM原型机最高转速竟然达到了17000转。

  转数越多,跑得越快。普通家用车发动机的转速极限在5000-6000转左右,普通人99%的驾驶过程发动机都在3000转以下。



  《头文字D》让多少孩子憧憬着能开上11000转的车

  以双缸汽油转子发动机为例,相比同等功率的6缸汽油传统发动机,它的零件总数约少20%,体积约小30%,自重降低近一半,而且噪音小

  说到这儿,也许你已经想到了:速度快、重量轻、噪音小,这简直就是专门为赛车手发明的呀

  还真没错,1991年的6月23日举行的勒芒24小时国际耐力赛当中,搭载了转子引擎的马某达787B赛车以领先第二名两圈多的巨大优势夺冠

  这也是转子发动机封神的一战。


  这是迄今为止,唯一一辆在勒芒24小时耐力赛上夺冠的亚洲赛车。

  什么?你问我为啥后来没再夺冠了?

  因为第二年以转子发动机为引擎的赛车就被禁赛了,主办方给出的原因竟然是因为这个发动机不够环保!(有哪辆赛车是奔着环保去设计的吗???)


  毫无疑问,转子发动机是一项非常成功的发明。它非常灵活的运用了莱洛三角形的特性,一下就将发动机的效率提升了三倍。

  可是这么好的发动机为什么没有得到普遍的运用呢?

  这是因为转子发动机技术目前还不甚完善,有着耗油量高,保养复杂、保养费用高等缺点,很难作为家用车走进普通家庭。

  简单来说,就是这玩意儿厉害是厉害,但缺点就是太烧钱了,一般人家玩儿不起。


  话虽如此,自打1956年汪克尔第一次发明转子发动机开始,世界各大车厂就一直在疯狂抢夺转子发动机的开发权,想要先一步完善转子发动机技术。直到被马某达车厂重金买下独家开发权。



  时至今日,马某达仍然没有放弃转子发动机的开发。有网友调侃是:有钱了就研究转子发动机,没钱了就卖卖车,攒点儿钱就继续研究

  这些表现都充分肯定了转子发动机的未来前景,也让众多车迷爱好者期待着。

  据说2020年,他们还要推出一款搭载了转子发动机的油电混合动力新车型。

  对此,超模君也是非常期待呀!但话又说回来,让我们来开一个脑洞:

  转子发动机的特性除了适合赛车,超模君感觉也很适合无人机呀!毕竟目前的技术水平来说,油动力肯定比电动力的续航更有优势。



  一台轻便、体积小、马力强的引擎也许可以在无人机领域碰撞出不一样的火花。说不定哪天就能实现了呢?

  就算是异想天开也没关系,因为这种天马行空的想象力就是人类最宝贵的地方,我们不断地发现世间万物的奇妙,并将这些发现应用在我们的生活当中,创造出一项又一项伟大的发明

  一个小小的莱洛三角形摇身一变,可以是钻出正方形的工业钻头;可以是清除死角的扫地机器人;可以是跑出世界第一的赛车引擎。

  这种无限的可能性本身就是最神奇的。既然连三角形都可以转起来,那还有什么是不可能的呢?



  作者简介:超模君,超级数学建模公众号主编,数学与交叉科学教育自媒体博主。

  本文经授权转载自超级数学建模(ID:supermodeling),原标题为《三角形中惊现叛徒!自己胖的像个球,却能成就世界上最快的赛车引擎……》,如需二次转载请联系原作者。

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