非互易拓扑电路中的非厄米趋肤效应研究进展

英国伯明翰大学张霜教授、东南大学电磁空间科学与技术研究院崔铁军院士和湖南大学项元江教授合作，构建了一种具有非互易效应的一维非厄米拓扑电路。

研究人员在实验中观测到了先前理论工作所预言的非厄米趋肤效应，并验证了该类非厄米电路的本征频率和本征态在周期边界条件和开放边界条件下不一致的现象，证明了非厄米拓扑电路中“体-边关联性”不成立的事实。

相关成果发表在Research上，第一作者为伯明翰大学玛丽居里学者刘硕博士。

研究背景

近十年来，拓扑材料逐渐成为凝聚态领域的一个研究热点，它是一种具有拓扑性质的全新材料，包括了拓扑绝缘体、拓扑半金属等，这些材料的内部处于绝缘态。

但其表面拥有由体系对称性或时间反演对称性保护的拓扑表面态，可沿材料表面无散射传播，并且对体系缺陷和晶格乱序具有高度的鲁棒性。

因此在自旋电子学、拓扑量子计算、芯片级光导传输等领域存在潜在的应用前景。

一直以来，人们认为拓扑绝缘体表面态的性质完全取决于材料内部的参数，这被称作“体-边对应原则”（bulk-boundary correspondence）。

2018年清华大学姚顺宇等人发现在具有非互易效应的非厄米拓扑绝缘体中，“体-边对应原则”不再成立，即体系在开放边界条件和周期边界条件时的能带结构不一致，该工作引起了拓扑电子学领域学者的广泛关注，掀起了非厄米拓扑绝缘体的研究热潮。

研究进展

近日，英国伯明翰大学张霜教授、东南大学电磁空间科学与技术研究院崔铁军院士和湖南大学项元江教授合作，利用运算放大器在电路上构建了一种具有非互易效应的非厄米拓扑电路，实验验证了该非厄米电路在开放边界条件和周期边界条件下能带结构不一致的现象。

研究成果以“Non-Hermitian skin effect in a non-Hermitian electrical circuit”为题，于2021年3月15日发表在Science的合作期刊Research上。

论文通讯作者为崔铁军院士、张霜教授、项元江教授，第一作者为英国伯明翰大学玛丽居里学者刘硕博士；合作者包括东南大学邵睿文、张磊、吴浩天博士，英国伯明翰大学马少杰、游欧波博士。

该非互易拓扑电路的理论模型如图1a所示，每个单元包含两个原子A和B，它们之间通过非互易耦合连接，即从A到B和从B到A的耦合系数不相等。

图1b为该模型的电路实现，其中每个原子由LC谐振电路构成。

为了在电路中实现非互易耦合，作者引入了由运算放大器构建的电压跟随器（图1c），该模块常见于各种电路设计，可将输入端的电压高保真地传输到输出端而几乎不汲取电流，因而可用于实现单向耦合。

图1 具有非互易耦合的非厄米拓扑电路。（a）理论模型；（b）电路单元结构；（c）负电阻电路；（d）单元结构的样品图

作者通过建立电路拉式量（circuit Laplacian），严格分析并计算了该电路在周期边界条件（PBC）时的无限大能带结构，与开放边界条件（OBC）时的有限大能带结构（图2），两者之间存在显著差异，印证了“体-边对应原则”在由电路构建的非厄米拓扑绝缘体中同样不成立的事实。

图2 非互易拓扑绝缘体在（a）周期边界条件和（b）开放边界条件时能带结构不一致的现象

为了实验验证上述理论，作者加工了一个包含19个节点（9.5个单元）的电路样品（图3a），通过测量其相邻节点的阻抗频谱观测到了该电路中的拓扑边界态（topological edge state），即在边界态频率处的阻抗谐振峰。

为了进一步验证该电路在开放边界和周期边界条件时能带不一致性的现象，作者分别测量了这两种边界条件下的19端口S参数矩阵，并将其转换为电路拉式量矩阵。

图3b-e给出了两种边界条件下的拉矢量矩阵的本征值及其本征模，其在数学上完全等价于电子体系中材料的本征频率及其本征态。

在周期边界条件时，所有模式均呈现周期性振荡分布；而在开放边界条件时呈现明显的指数衰减形式，即非厄米体系中本征态的趋肤效应。所有实验结果均与理论计算吻合良好。

图3 实验测得的电路拉式量的本征值及其本征模。（a）电路样品；（b,c）周期边界条件；（d,e）开放边界条件

未来展望

拓扑电路的研究自2015年首次提出以来，便逐渐受到拓扑电子学领域学者的广泛关注。

在电路中研究拓扑材料有诸多优势，这得益于电路中任意节点之间的耦合可通过导线直接相连，由此可以构建光学或电子体系中无法实现的特殊耦合，实现四维甚至更高维度的拓扑绝缘体。

同时，电路中有很多现成的商业器件和方案可供选择，可方便地在拓扑体系中引入增益、衰减、非互易、非线性等多种效应，很多在电子体系和光学体系难以实现的拓扑模型可以在电路中得以实现，为将来研究具有非线性和非阿贝尔（Non-abelian）效应的全新拓扑材料提供了便捷的实验平台。

该工作的发表，为进一步研究更为复杂的非厄米拓扑绝缘体铺平了道路，例如含有高阶角模式的和具有任意卷绕数（winding number）的非厄米拓扑电路。

本工作得到了欧盟玛丽居里学者项、英国wolfson基金、国家重点研发计划、国家杰出青年科学基金、国家自然科学基金等项目的资助。

作者简介

崔铁军，中国科学院院士，东南大学首席教授，IEEE Fellow，长期从事电磁超材料和计算电磁学研究。

创造性地提出从信息科学角度研究超材料的思想，提出数字编码和可编程超材料及其控制电磁波的新方法，创建了信息超材料新体系；提出了电磁波与复杂目标及环境相互作用的一系列高效算法，开发了具有自主知识产权的系列专用电磁仿真软件；在中国航天、航空、电子和船舶等工业部门进行了大量应用，取得了显著的经济效益与社会效益。

发表学术论文500余篇，被引用35800余次（H因子93）。研究成果入选2010年中国科学十大进展、2016年中国光学重要成果；获2011年教育部自然科学一等奖、2014年国家自然科学二等奖、2016年军队科学技术进步一等奖、2018年国家自然科学二等奖。

张霜，香港大学物理系和电子工程系讲座教授。曾任伯明翰大学天文与物理学院的教授。2016年当选美国光学学会会士。

在超构材料领域产生了很多重要成果。首次在光学波段实现了负折射率材料、首次通过贝里相位实现了谐波产生的非线性系数的连续控制、首次提出了有效介质（超构材料）的光学拓扑现象、首次实现了理想外尔点并实验上观测到光学系统的朗道手性零级模式、提出了等离激元结构的电磁诱导透明、首次实现了可见光波段宏观尺度的隐身斗篷等。

2010年获国际物理联合会的青年科学家光学奖，2016年获英国皇家学会的Wolfson科研奖。2018—2020年连续入选科睿唯安全球“高被引科学家”名录。共发表论文200余篇，论文总被引用次数26000余次（谷歌学术）。

项元江，湖南大学教授，长期从事光与新型物质（超材料、二维材料等）的相互作用的研究。

近年来，在非线性光学新效应、拓扑光子学的研究工作中取得了许多创新性成果，已在国际重要学术刊物发表论文200余篇，包括Science和Physical Review Letters 等高水平期刊，被同行引用6600余次，H因子44。

☟

精彩内容回顾

清华大学药学院院长专访：创新药物研究对中国建设创新型国家意义重大

从研制到运行用时5年，“复兴号”自主化的目标是如何实现的？

中国空间站在轨组装建造全面展开，从俄罗斯舱段发展看中国空间站后续建设

王阳元院士：高端芯片、材料、设备自给率低依然是中国集成电路产业短板

疫情危机带来的启示：当今世界，竞争力比任何时候都更加重要

来源：微信公众号“Research科学研究”