「黄金分割」揭开美学神秘面纱

3月，Independent Time发布了Georgiev Skeleton手工制表，Georgiev先生表达了镂空盘面美感的精确度与神秘性，“在镂空盘面与机芯重叠的艰难设计过程中，黄金分割既是阻力，又是成就这款手工制表到美之巅的钥匙。”

「黄金分割」（Golden Section）是一个比喻说法，当然不是指分割黄金，意思是分割的比例如黄金一样珍贵，这个比例值又称为黄金分割率，数值为0.618033988...，这是一个极为神秘而令人着迷的无理数，从古至今，这个数字一直被人奉为美学和科学学的金科玉律。「黄金分割」有多神秘呢？从毕达哥拉斯，达芬奇名作「蒙娜丽莎」，古埃及金字塔，宇宙太阳系漩涡，自然界生命规律，到音乐界优美的琴音，都藏着它的影子。直到今日，诸多设计师在腕表、建筑、艺术等领域，都把这个神秘精灵运用到美学之作中。本篇，我们将为你揭开它的神秘面纱。

1.Pythagoras’Discovery

几何学瑰宝

「黄金分割」

毕达哥拉斯の发现

古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯

「黄金分割」据说是由公元前6世纪古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯与其学派发现的，欧几里得（Euclid）在「几何原本」里述说了毕式学派求黄金比的五种方法，简单来讲，把L线段分成两部分，其中较长部分等于较短部分和全部的比例中项，即X:L=(L-X):X，X≈0.618L。毕达哥拉斯学派在五角星构图中发现了此数理关系，并用来解释按这种关系创造的建筑、雕塑等艺术美的原因。

该学派有个著名的美学观点：“美是和谐与比例的合度”，实际讲线段比例关系如何造成匀称，并让人看着感到更愉悦。毕式学派用长方形作了诸多实验，发现按黄金比分配长宽的矩形是最美的，即短边与长边比为1:1.618。

天文学家开普勒（Kepler）

中世纪德国天文学家开普勒（Kepler）曾言，“几何学中有两件瑰宝，一是毕达哥拉斯定理，另外一个便是黄金分割”，并宣称黄金分割是造物主赐予给自然界传宗接代的美妙之意。文艺复兴时期，黄金分割被视为最神圣的比例，例如达·芬奇（Leonardo da Vinci）于「论绘画」书中指出：“美感建立在各部分之间神圣比例的关系上，各特征必须同时作用，才能产生使人陶醉的和谐比例”。

2. Artists' Works

「黄金分割」

与艺术家殿堂之作

达芬奇作品《蒙娜丽莎》（Mona Lisa）

从达·芬奇(Leonardo da Vinci)到蒙德里安（Mondrian），人们认为「黄金分割」比例在多个世纪以来一直在指导着这些艺术家。达·芬奇曾测量人体骨骼结构的确切比例，他是宣称人体的结构比例完全符合黄金分割率的第一人。被广为人知的莫过于达芬奇在创作《蒙娜丽莎》（Mona Lisa）时使用了黄金比例，人们认为这种几何比例是此画令人感到愉悦的关键因素。

达芬奇的作品《最后的晚餐》（Last Supper）

在他的名画《最后的晚餐》中，犹大的形象正处在黄金分割上，当耶稣对12个门徒说：“你们中间有一个人出卖了我！”的时候，门徒听后的反应出卖了谁是犹大，而黄金分割把人的视角引向犹大。

The Sacrament of the Last Supper, 1955,

Salvador Dali

诸多艺术家在设计创作其作品时都有意识地遵循了黄金分割比率。荷兰画家蒙德里安（Mondrian）在抽象构图中使用了它，萨尔瓦多·达利（Salvador Dali）在他的杰作《最后的圣餐》中也有黄金分割的呈现。

中国的古代画家虽然不晓得这个神奇的数字，但给我们留下不少真理，比如“善画者留白，善乐者希声，善言者忘语，善书者缺笔，大贤者若痴，大智者若愚”等，在这些古代哲理中，都隐喻着黄金分割的精髓。中国的国画、书法讲究“意到笔不到”，留出一大半儿好似0.618，给人留以丰富的想象余地。

3. Architectors' Works

「黄金分割」

与建筑的渊源

雅典的巴特农神庙

「黄金分割」在建筑中显示了巨大的作用，推动人类在它的指导下去认识世界和改造世界。当然，诸多传奇古代建筑未使用过此理论，但黄金数据比例美毋庸置疑，比如古埃及修建的胡夫大金字塔，其高与底部正方形边长之比为0.62。神奇的是，中国古代的兵马俑，它的垂直线与水平线之间竟然也和金字塔一样，完全符合1比0.618的比例。到了古希腊时代，雅典的巴特农神庙就是按照黄金比例建造出了神殿，有研究人员测出大理石柱廊高恰好占整个神殿高度的0.618比例。

法国巴黎圣母院The Golden Ratio and

The Notre Dame Cathedral

文艺复兴时期的伟大建筑师帕拉迪奥(Andrea Paliadio)则提出，被我们经常觉得优美的比例，除了最平稳、和谐的1∶1(正方形和圆形)除外外,尚有1∶2，1∶3，1∶1 618，1∶4(两个1∶1的组合)，以及1∶5(两个黄金比的组合)。法国巴黎圣母院的正面高度和宽度的比例是8：5，它的每一扇窗户长宽比例也是如此。纽约联合国大楼在建筑设计中所运用的黄金分割率。

Notre Dame du Haut(朗香教堂)

著名建筑师勒·柯布西耶(Le Corbusier）的模度系统，利用了几个与人体尺度最接近的数字，其中身高与脐高的黄金比例关系来源于文艺复兴时期达芬奇的发现，发现将举手高折半正好等于脐高，这也是建筑设计中的一个重要尺度。1948年，经过7年的理论研究与试验，他出版了《模度-合乎人体比例的、通用与建筑和机械的和谐尺度》一书，详细阐述了模度理论的开端、发展、完善到实际应用。从模度系统诞生，特别是50年代后，他以其作为一种重要设计工具，在其实践中加以应用，包括马赛公寓、圣迪埃工厂乃至朗香教堂的平面设计，模度系统都不同程度发挥了其比例控制的效用。

现在，建筑师们也常常在高塔的黄金分割点处建造一些楼阁或者平台，这能让单调的塔看上去更多彩，比如在摩天大楼的黄金分割点0.618处设计上装饰物或者分割线。

4. Musical World

「黄金分割」

与音乐世界

The Violin Museum's most prized instruments

优美的音乐是综合条件决定的，据钱仁康教授说：“艺术上的黄金分割比例，和音乐中高潮的位置有密切关系。我们分析许多著名的音乐作品，发现其中音乐高潮的地方，大多和黄金分割点相接近。”而无论是贝多芬、莫扎特、巴赫，还是舒伯特等音乐巨匠，在他们的音乐里流淌着黄金分割的完美和谐。在乐章、乐曲中的大小高潮部分大都处在乐曲的5：8的交叉点上。

音乐家斯特拉迪瓦里在制造他那把有名的小提琴时，也运用到了黄金分割来确定f形洞的确切位置。可以说，黄金分割律是小提琴系统工程中的一个重要组成部分。小提琴各个黄金分割律的调试比较困难，其中有的可以自行调试，有的则明知不准确也难于调试。在可能条件下，调节其某些可调部分的黄金分割点，其音质可获得一定程度的改善。同样，二胡要获得最佳音色，千斤则须放在琴弦长度的0.618处。

5. With Nature

「黄金分割」

与自然和生命

嫩芽抽枝吐叶的弯曲度

在中世纪欧洲，斐波那契发现美妙的植物叶片、花瓣等从小到大的序列是以0.618:1的近似值排列的。从那时起，植物学家们研究植物，发现有些植物的生长也是按黄金分割的序列排列的，比如嫩芽抽枝吐叶时，从嫩枝的顶端看，可看到叶子排列成一对数螺线，叶子在螺旋线上的距离恰好符合黄金分割。向日葵的种子也是按照特定的对数螺线弧排列的，它们的螺旋线上的距离也服从黄金分割规律。而设计师根据车前草叶形排列的数学模式设计的螺旋形高楼，房间室内能洒满充足的阳光。

鹦鹉螺身上罗纹弧线

若将世界上任何一个蜂巢里的雄蜂和雌蜂分开数，你将得到一个相同的黄金分割比率。鹦鹉螺身上每圈罗纹的直径与相邻罗纹直径之比是它。昆虫身上的分节竟然也符合黄金分割。

哪怕在人的世界，人类从胚胎、婴儿、孩童到成年的发育规律，也遵循着黄金分割率。养生学家通过多年观察发现，动和静是一个0.618比例关系，大致四分动六分静才是较佳养生之法。医学专家分析后发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病；人的脑电波图，若高低频率比为1：0.618时，乃是身心最具快乐欢愉之感的时刻。

6. Universe

「黄金分割」

与宇宙

太阳系的涡旋现象

我们知道，太阳系本身就是一条斐波那契螺线，形成以太阳为中心的涡旋。事实上，列昂纳多曾有论述：“与车轮不同的是，涡旋越靠中心速度越快。”比如说，水星年（水星绕行太阳一周）等于地球年的88天，而冥王星的1年是地球年的248倍。翠茜·特威曼和鲍伊德·赖斯在《上帝之舟》中列举的事实更进一步：太阳与水星的距离，加上水星与金星距离，正等于金星和地球的距离。太阳系中月球是距地球最近的星球，月球的平均密度（3.4g/cm）与地球的平均密度（5.5g/cm）之比恰为0.618：1。

7.Why Beautiful

「黄金分割」

为什么美？

一位美国屡获殊荣的工程师，位于达勒姆市杜克大学的机械工程学教授Adrian Bejan，他也发现了黄金分割能取悦人的原因，他认为人眼比起其他动物能更快地识别具有黄金分割率的图像。Bejan认为，动物的世界，无论是在画廊中的人类还是大草原上的羚羊，视野都是水平的。对于羚羊来说，危险主要来自侧面或背后，而不是来自下方或上方，因此视野范围相应地发生了变化。他认为，随着视力的发展，动物通过视野更开阔，跑得更快让自己更安全。

“众所周知，当眼睛从一侧到另一侧扫描，而不是上下扫描时，人可以更有效地获取信息。观察许多人绘制和建造的东西，到处都可看到这些比例。”据Bejan说，这些论点都是学术性的。无论是否有意，该黄金比例代表了转移到大脑的最佳比例。“我们人类真的想进步，不想在回忆、记录和理解事物时感到头疼。类似于黄金分割率的形状有利于图像通过视觉器官传递到大脑。动物在获得帮助后，会感到越来越好，当他们找到食物，住所或伴侣时，它们会感到愉悦。当我们人类看到黄金比例中的比例，我们也得到了帮助。我们感到了愉悦，并称它是美丽的。”

品牌APPLE的LOGO与黄金分割关系

我们若从视觉美上分析，黄金分割本质上带来的是和谐，具有相似、重复、联系的特征，当然，除了和谐还有变化和充满活力。人类观看图像时，眼睛和心通过将视觉碎片整合为一个融合的整体，来组织视觉差异。而艺术组织有七个原则——和谐、变化、平衡、比例、主导倾向、运动和简约。艺术的组织过程就是通过相似将对立方面关联在一起，最后是需要成为一个统一。以线条为例，当一个艺术家运用线条使作品成为整体的时候，艺术家会通过长度、宽度、特征等一种或全部的关联性来创造最终的和谐体。黄金分割的美已在人类认知中拥有了两个特性，那就是和谐和变化。在现代设计应用中，甚至一些品牌的LOGO比如APPLE都有此美感。

黄金分割的美学价值已经远远超出数学与艺术界范畴，世间万物，包括自然、人类等等，都与黄金分割有千丝万缕的关系。它已经构成了世界乃至宇宙运行的规律，不仅仅限于数学、艺术、建筑等的结合，相信美好的事物总能带给这个世界些许信仰与敬畏。

参考文献

1.The Golden Ratio – The Divine Beauty of

Mathematics by Gary Meisner

2.Why golden ratio pleases the eye: US academic

says he knows art secret. The Guardian

3.A Mathematical History of the Golden Number

by Roger Herz-Fischler

4.The Glorious Golden Ratio by Alfred S. Posamentier\