2020年高考复习基本不等式专题训练1

不等式专题的训练分以下三块内容：

1.基本不等式的使用技巧以及与不等式有关的最值问题

2.不等式选讲中有关多元不等式的证明

3.柯西不等式的使用(简略)

不等式很少会出现在压轴题的位置，不等式作为工具专题会与其他专题进行结合，若单纯复习不等式专题建议按照未知量的数量进行训练，不等式中较难的不是利用基本不等式求最值，而是利用基本不等式证明式子成立，有关柯西不等式的知识建议掌握二维形式即可。

题目给出一个二元不等式，让求的却是一个定值而不是范围，所以很明显需要用到类似夹逼定理的知识，即若能确定出A≤x≤A，即可确定出x=A，题目中存在指数，如上图红框中的部分用放缩法去掉对数符号即可。

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题目是二元最值问题，且分子分母并不齐次，不可以转化为以x,y为整体的不等式，以第一个式子为例，分母可以拆分成含有xy和y的形式，分子中x和y可用不等式确定出含有xy的部分，y和1可以确定出含有y的部分，所以需要把y拆开，又因为分母xy和y系数的比值是1:2,所以拆分时需要注意恰好能把分母约分，若不知道怎么拆可使用待定系数法，如下：

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第三题和第四题为同类型题目，第三题次数过高且含根式，第四题出现平方项和根式的形式，用不等式本身知识点并不容易，但是若转化为函数所表示的几何意义就很简单了，如果出现三元带有根式或平方的形式可以考虑放到立体图形中。

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首条推送中有题目的解析，在此不重复

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不可直接将条件中的等式替换到分子的位置上，这样上下不其次无法转化为只含有一个变量的式子，给出的两种方法，第一种是利用方程有解时判别式大于等于0，第二种是利用换元转化为均值不等式去做，注意t的值恒为正数，在解题过程中没有给出。

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仔细体会为什么需要将(a-b)转化为(a+b)平方，解题的思路是将两个变量的整体作为一个变量。

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第九题与上面题目不同，上面是给出一个二元等式，而这里是给出一个二元不等式，根据不等式求另外一个式子的取值范围，另外本题目可转化为三维空间中的距离最值问题。

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在三元最值中的思路一般有两个，一是将减少未知数的数量，三元转化为二元，或者直接利用均值不等式的三元形式和柯西不等式，后者在不等式选讲中的证明题中较为常见。

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在此类三元不等式中由于要用到二元的基本不等式形式，所以经常需要把题目中的单数项变成双数项，这样才能分组使用不等式，注意文中使用的有关三角形外接圆半径和面积的公式。