他只活了39年，却用一篇论文称霸数学界160多年......

百万富翁

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不知道模友们，有没有听过数学圈里的一个笑话：怎样用世界上最难的方法挣到100万美元？

虽然是个笑话，但这的确是千真万确的事，也就是说：100万美元的奖金，你们还是有机会的！

什么是黎曼猜想

黎曼猜想，是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，由德国天才数学家波恩哈德·黎曼于1859年提出。

波恩哈德·黎曼

关于黎曼猜想的提出，也是十分有趣。

1859年，黎曼被选为柏林科学院的通信院士，为了表达自己的感激之情，他决定将自己的一篇论文献给柏林科学院。

1859年黎曼关于这个猜想的手稿

这篇论文就是《论小于给定数值的素数个数》，研究的是一直深受数学家喜爱的问题——素数的分布。

黎曼将素数的分布问题归结为函数的问题，认为有一个特殊的函数（黎曼ζ函数），使其取值为零的一系列的特殊的点（黎曼ζ函数的非平凡零点）决定着素数分布的细致规律。

黎曼猜想

不过，谁能想到，这篇只有短短八页的论文，便诞生了这道百年谜题——黎曼猜想。

然而，这篇惜字如金得让好几代数学家为之气炸：论文里面该有的性质证明，只有一句——“证明从略”！

也许在黎曼眼里，黎曼ζ函数的一些重要性质证明，根本就不是什么事儿，只是想让其他数学家练练手！

就这样过了7年，39岁的黎曼因病无法治愈告别了人间，很多数学家，只好一点一点地证明黎曼猜想。

1896年，法国的哈达玛，在黎曼去世的30年后，终于抵达黎曼猜想的三八临界线边缘——证明了黎曼ζ函数的非平凡零点只分布在带状区域的内部，并顺手证明了困扰数学界一百年的素数定理。

但黎曼猜想，仍然是个谜！

为什么黎曼猜想那么难

1900年，德国大数学家希尔伯特，在巴黎的国际数学家大会上(ICM)，代表数学界提出了23个“数学难题”，其中"黎曼猜想"，赫然在列。

那黎曼猜想，究竟有多难证明呢？

作为一道“数学难题”，没有证明过程是没有灵魂的！先来看看一大波响当当的数学家，是如何证明的：

1903年，即黎曼猜想公布的第44年，丹麦的格拉姆，第一次算出了前15个非平凡零点的具体数值，也是人们首次看到零点的模样。

过了11年，丹麦的玻尔与德国的兰道，才窥得了黎曼ζ函数的非平凡零点倾向于“紧密团结”在临界线的周围。

到了1925年，英国的李特尔伍德与哈代，通过改进了计算方法，算出前138个零点，这基本达到了人类计算能力的极限。

7年后，德国的西格尔在黎曼的手稿里，找到了其他关键的公式，而他本人也因为让黎曼的公式重现天日，而获得数学界的诺贝尔奖——菲尔兹奖。

后来，基于这一公式，人工智能之父图灵，计算出了函数的 1104 个非平凡零点，从此开启了计算机辅助零点计算的接力赛。在1966年，非平凡零点已经验证到了350万个。

又过了9年，美国的莱文森，证明了黎曼函数临界线上的零点占全部零点的比例达到了 34.74%。1年后，中国的楼世拓与姚琦证明了比例达到 35%。

华罗庚、潘承洞和楼世拓

就这样，一代又一代的数学家，前赴后继地进行零点计算的接力赛，力求证明这个猜想。

悬赏百万美元的千禧问题

时隔100年，美国克雷数学研究所于2000年，在巴黎召开数学会议，让参加会议的数学家们，投票评选出数学界最为重要的７个数学难题。

就这样，你一票，我一票，黎曼猜想出道了！成为数学界传说中的七大"千禧问题"之一！

与此同时，该研究所，也专门为每个难题设立了100万美元的巨额奖金，黎曼猜想因此跻身"百万富翁"行列，成为唯一一个在两次数学会议都被认定为难题的数学问题。

2004年，非平凡零点已经验证到了8500亿。不久后，法国团队将黎曼Zeta函数的零点，计算出了前10万亿个，仍然没有发现反例。

直到2018年9月份，阿蒂亚老爵爷，在海德堡获奖者论坛上宣讲，关于黎曼猜想的演讲证明，虽然没有得到学界的认可，但也有学者表示，他的思路或为后续黎曼猜想证明提供了一种新思路。

阿蒂亚老爵爷关于黎曼猜想的演讲证明

同年10月份，北京大学李忠教授，在中国科学院数学与系统科学研究院，作了有关Riech度量严格证明了黎曼假设的报告。

这样子看来，黎曼猜想仍然是数学界的一个谜，然而，跨越百年对一个数学问题的追寻，也让很多人开始沉思这样一件事情：为什么要证明黎曼猜想呢？它究竟有多重要呢？

为什么黎曼猜想如此重要

国内知名科普作家卢昌海对于黎曼猜想做过这么一句评价：

与费马猜想时隔三个半世纪以上才被解决，哥德巴赫猜想历经两个半世纪以上屹立不倒相比，黎曼猜想只有一个半世纪的纪录还差得很远，但它在数学上的重要性要远远超过这两个大众知名度更高的猜想。

卢昌海

作为当今数学界最值得期待解决的数学难题，可以说，黎曼猜想的对否，直接影响了整个以黎曼猜想作为前提的数学体系。

毕竟，我们现有很多数学命题，都是以黎曼猜想及推广形式的成立作为前提。

一旦黎曼猜想及其推广形式被证实，就会成为坚不可摧的数学定理；相反，那将会有1000多个数学命题不可避免成为黎曼猜想的“陪葬品”。

约翰·纳什

再者，黎曼猜想与数论中的素数分布问题存在极为紧密的关系。

在数论中，素数分布问题是重点研究的课题；而黎曼猜想，研究的恰恰是素数的分布。

也就是说，黎曼猜想的对否，也将直接影响数论，特别是研究素数分布的数学家，都将是一个不可磨灭的存在。

难怪希尔伯特曾说：如果500年后能重回人间，我最想知道的，一定是黎曼猜想解决了没有。

还有，黎曼猜想从提出到现在已有160年，黎曼猜想的藤蔓早已从数学界跨越到物理学界。

比如让爱因斯坦流芳千古的广义相对论，广义相对论最初源于爱因斯坦意识到引力并不是一种力，而是时空几何弯曲的体现。

然而，当时并没有数学理论来支撑爱因斯坦的想法，直到爱因斯坦了解到黎曼的“非欧几何”，才让广义相对论提早问世。

当爱因斯坦骄傲地说下”没有我，哪怕50年也不会出现广义相对论”时，最有资格站在爱因斯坦旁边一起吹牛的，也只有黎曼了。

写在最后

其实，黎曼一生发表的论文寥寥无几，加上博士论文也只有10篇。

然而，他的这篇天才论文，却开创了一个时代。时至今日，论文中的很多结论都还未能证明，但对于其他数学家来说，无异于一座宝藏。

如果黎曼可以再活多十年，这座宝藏也许不用等到今天，说不定早就被他亲手打开了。