这道几何证明题虽然简单，但容易让人出错，排除图形干扰很重要

各位朋友，大家好！今天是2020年5月24日星期天，祝大家周末愉快。今天，数学世界将发布一道初中数学八年级的习题及解析，如果你是刚刚来到这里的新朋友，可以翻看数学世界以前发布的文章。笔者希望能够对广大学生的学习和备考有一些帮助，请朋友们密切关注！

今天，数学世界接着为大家讲解一道初中数学几何题。此题属于学生必须掌握的内容，在做题时，大家要认真读题，仔细观察图形，充分运用题中的已知条件，只有这样才能顺利解答。请大家先独立思考一会儿，再看下面的分析和解答过程，相信一定会有收获！

例题：（初二数学几何题）如图，已知在四边形ABCD中，∠ABC=90°，过点B作BE⊥CD，垂足为点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，且BE=AF．

（1）求证：△ABF≌△BCE；

（2）连接BD，若BD平分∠ABE交AF于点G．求证：△BCD是等腰三角形．

这道题的两个小问都是证明题，难度不大，大多数人应该能够做出来。但是需要指出的是第二问要证明等腰三角形，大家不要被图形所误导，而走入歧途，而是需要结合给出的条件进行推理。解答出来其实并不困难。下面，数学世界就与大家一起来解决这道例题吧！

解析：（相关的思路分析在解题的过程中对应给出）

（1）此题直接给出了“一角一边”对应相等，只需要再找出一个角相等即可由“ASA”证得△ABF≌△BCE.

证明：∵BE⊥CD，AF⊥BE，

∴∠AFB=∠BEC=90°，

∴∠ABF+∠BAF=90°．（直角三角形两锐角之和）

∵∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠EBC=90°，

∴∠BAF=∠EBC．

在△ABF和△BCE中，（此处为证明全等的规范格式）

∠AFB＝∠BEC＝90°，

AF＝BE，

∠BAF＝∠EBC，

∴△ABF≌△BCE（ASA）．

（2）由角平分线的性质和直角三角形的性质，可证∠DBC=∠BDE，于是得出BC=CD，可得结论。此题容易因图形走入一个误区，让人错以为“BD=BC”，大家需要注意。

证明：∵∠ABC=90°，

∴∠ABD+∠DBC=90°．

∵∠BED=90°，

∴∠DBE+∠BDE=90°，（直角三角形的性质）

∵BD平分∠ABE，（角平分线的性质）

∴∠ABD=∠DBE．

∴∠DBC=∠BDE．（等量代换）

∴BC=CD，

即△BCD是等腰三角形．

（完毕）

这道题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质等，解题时要灵活运用这些性质。本题有一定的综合性，但是难度不大，需要注意的是不要被图形误导了。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家在下面留言讨论。谢谢！