名师杨志文——例谈诗歌在数学课堂教学中的作用

杨志文，男，生于1958年月10月，大学本科毕业。教授级高级教师，全国优秀教师，省劳动模范，中学数学特级教师，江苏省教育先进工作者（教学名师），无锡市优秀教育工作者。苏州大学硕士研究生导师。陕西师范大学学科兼职教授。先后主持完成了两项江苏省“十五”、“十一五”教育科学规划课题，在省级以上专业杂志发表教研论文400余篇，其中核心期刊50多篇。专著《学科建设与教师发展》获2018年江苏省教育研究成果二等奖，受到省教育厅表彰。任教39年来，坚持以数学为学生的终身发展奠基，培养学生会数学地思考问题、解决问题的数学教育思想，以建构主义理论为指导，不断创新教育理论和教学方法，主张课堂教学要以学生为主体进行自主探究性学习。杨志文老师在教学中坚持素质教育的要求，有先进的、符合时代特点的教育教学思想，面向全体学生，全面提高学生的基本素质。他不断创新教育理论和教学方法，发展和创新了“中学数学探究性学习”和“目标导引教学”等教学方法。经过二十多年的持续研究，形成了系统的教育教学方法和显著特色课堂教学艺术。

例谈诗歌在数学课堂教学中的作用①

杨志文（无锡市数学名师工作室、江苏锡山高级中学）

美国数学家 R·D·卡迈克尔曾说过：“数学和诗歌都具有永恒的性质。历史上,诗歌使得通常的交际语言变得完美,而数学则在创造描述精确思想的语言中起了主要作用”。华东师大张奠宙教授也说：“中小学课堂上使用的语言，既要能体现数学的理性，表达的简约和严谨，又要能激发学生的兴趣，展现数学的美观与和谐”。在数学课堂上，若能恰当的运用诗歌，让学生品味数学的神奇魅力，既有利于激发学生数学学习的兴趣和热情，又有利于学生对数学知识更好的理解与把握。本文通过具体案例，说明诗歌在数学课堂教学中的作用。

一、运用诗歌，创设学习情境，激发学习兴趣

孔子曰：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者”。兴趣是最好的老师，好的开端是成功的一半，一堂成功的课需要一个好的情境。课堂教学中恰当的运用诗歌创设学习情境，有利于激发学生数学学习的兴趣和热情。

案例1：在两平面的位置关系的教学中，我让学生齐声朗诵杜甫的诗《茅屋为秋风所破歌》，并配上图片激发学生学习的兴趣和热情。

安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜，风雨不动安如山。
呜呼！
何时眼前突兀见此屋？

吾庐独破受冻死亦足！

让同学们观察茅屋屋顶的两个斜面；楼层与楼层之间的两个楼面。从而引入平面与平面之间的位置关系。

【①本文系江苏省教育科学“十二五”规划重点课题“基于云平台的高中快乐学习实践研究”阶段成果。课题批准号为：B—b/2013/02/060】

案例2：在立体几何序言课教学中，我运用王尚志教授的诗歌：

锥顶柱身立海天,高低大小也浑然。

平行垂直皆风景,有角有棱足壮观。

同时用多媒体播放现实中的一些建筑物及日用品的图片，呈现出形状、大小各异的几何体（有柱、锥、台、球等）。这些几何体中蕴含了立体几何中的直线、平面等基本图形,呈现出平行、垂直等基本的位置关系.使学生从这首诗意及画面中感受立体几何研究的对象，激发学习立体几何的兴趣。

二、运用诗歌，深化理解数学概念

诗歌是诗人对人生、自然、社会至尊的感情，往往寓意深刻，内涵丰富。数学概念往往较抽象，具有形式化的特点，学生不易理解。若恰当运用诗歌，寓诗歌于数学概念之中，感悟人生、自然、社会的同时，理解数学概念的精髓，帮助学生加深对数学概念的理解。

案例3：在函数的周期性概念教学中，可运用白居易的诗：

离离原上草，一岁一枯荣，野火烧不尽，春风吹又生。

让学生从字里行间体会周期函数的特征。

案例4：在立体几何点、线、面位置关系的教学中，我运用唐代诗人陈子昂的诗：

前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下。

帮助学生理解直线和平面的概念。这首诗是对时间和三维欧几里得空间的文学描述。时间是两头无限的，以他自己为原点，恰可比喻为一条直线。天是平面，地是平面，人类生活在这悠远而空旷的时空里，不禁感慨万千。数学正是把这种人生感受精确化、形式化。诗人的想象可以补充我们对数学理解。通过这首诗，帮助学生理解空间几何体的主要元素直线和平面的特征：直线没有粗细，没有长度，向两方无限延伸；平面没有大小，没有厚度，向四周无限延展。

三、运用诗歌，理解性质，揭示本质

诗歌是诗人抒发感情，反映自然现象，揭示事物本质的文学成果。数学中研究对象的性质，就是揭示数学对象本质的科学成果。在研究数学对象性质的教学中，恰当运用诗歌，可有益于学生理解性质，揭示数学本质。

案例5:在双曲线的几何性质教学中，我常用大陆流行一首著名校园歌曲《悲伤的双曲线》的歌词来形象的描述双曲线的渐近线的特征：

如果我是双曲线，你就是那渐近线。

如果我是反比例函数，你就是那坐标轴。

虽然我们有缘，能够生在同一个平面。

然而我们又无缘，漫漫长路无交点。

这是一首优美的数学诗，它描述的数学概念非常准确。在直角坐标系里，坐标轴正是反比例函数图像的渐近线，曲线无限接近渐近线，却永远无法与之相交。这首诗歌让学生非常兴奋，学生从反比例函数图像感知渐近线的概念。在学生兴奋时，教师发起挑战：你能证明吗？学生纷纷想方设法证明。学生给出了运用点到直线的距离、双曲线上点与对应渐近线上的点的纵坐标之差等多种证法。

四、运用诗歌，启迪学生思维，渗透数学思想

数学家对数学的认识深刻而精辟，非凡人所想。但数学家的名言往往深入浅出，朗朗上口，数学思想跃然纸上，充分流淌于字里行间。在习题课教学中恰当运用大数学家的诗歌，可启迪学生思维，渗透数学思想方法。

案例6：在导数的运用习题课教学中，我们选用了如下的问题，以培养学生的思维能力，渗透数形结合的思想。

对于（1）、（2）两问，学生可自己完成。第（3）问学生感到迷茫。这时我没有讲解，引用大数学家华罗庚诗：

数形本是相倚依，怎能分作两边飞，

数缺形时少直觉，形少数时难入微。

数形给合百般好，隔离分家万事休。

几何代数统一体，永远联系莫分离。

让学生自己思考，寻求解题途径。在这首节奏鲜明生动有趣的诗意启迪下，学生纷纷寻找数形结合的解题途径，不一会就有学生举手示意找到了解法，我便请这位同学上来板演：

五、运用诗歌，陶冶情操，磨练意志

思维的韧性是学生一种重要的思维品质，这往往是学生思维发展与提升的一个坎。当思维遇到障碍时，若能知难而上，坚持下去，可能就是另一番境界。在学生思维训练中恰当的运用诗歌，激励学生克服困难，不断战胜自我，在失败中寻找成功的路径，陶冶情操，磨练意志。

案例7：在一次思维训练（培优）课中，我给学生设计了如下的能力提升题：

此时，我用南宋伟大的爱国诗人陆游的诗：

山重水复疑无路，柳暗花明又一村。

对同学们在困难面前不退缩，不畏惧，勇于创新，勇往直前的精神给予赞扬。

中华民族悠悠五千年文明史，诗歌是一道亮丽的风景线．数学是诗，每个数学问题都充满着诗意。在数学课堂教学中，恰当的运用诗歌，有时能为学生创设一个美好的学习数学的情境，让学生置身于诗的情境中，积极参与课堂学习活动；有时能为学生提供一个宽松和谐的学习氛围，积极主动学习；有时能激发学生的学习热情，活跃课堂气氛；有时能鼓励学生克服困难，不断战胜自我，在失败中寻找成功的路径，增强战胜困难的信心和勇气；有时能帮助学生加深理解数学概念，体会数学思想方法。学生在学习数学的过程中，感受到数学的美、数学的价值、数学的魅力。由此可见，数学课堂不只是教会学生解题，数学课堂除了解题外，还应重视对学生进行数学的文化、艺术、情感等方面的教育。使学生在充满诗意的课堂上，在提升思维与发展智力的同时，心灵得到滋润，性情得到陶冶，品质变得高尚，心灵充满真、善、美，热爱学习，喜欢数学，勇于探索，为终身发展奠基。最后用张奠宙教授的话共勉：“在数学课堂上，用诗歌表达自己的感情，会不会成为一种时尚？我们期待着”。

张奠宙教授做点评如下:

诗歌抒情，数学说理，二者似乎没有什么交集。但是，杨志文老师的这篇【例谈诗歌在数学课堂教学中的作用】文章，能从五个方面说明诗歌与数学的关联，而且有许多实例，颇有创意。现在提倡文理不分，数学课堂上出现诗歌，当是一道靓丽的风景。

我比较关注的是两类诗歌。一类是今人用诗歌直接描述数学的创作，如华罗庚先生的数形结合歌，白话诗渐近线等。好诗能将理性的数学人文化，成为一种学生容易接受的教育形态。不过，数学诗要做得好，并不容易。这需要大家多多努力。另一类则是引用著名的经典古诗，如“离离原上草”，和“前不见古人”等两首。它们本来不是为描述数学而作，但在意境上却能彼此沟通，非常震撼。现在，倡导弘扬中华文化，在数学课堂上竟能有所作为，很令人期待。

由此想到，现在的学校数学是全盘从西方引进的。要使这一植根于古希腊文化的数学，也能与中华文化相衔接，自然会需要一个本土化的过程。早在建国初期，建议使用勾股定理，杨辉三角，祖冲之的密率和约率等等，曾有过一个高潮。后来，吴文俊提倡中国古代数学算法体系的继承和发扬，更是题中应有之义。今天，我们试图用中国的诗文诠释西方数学的内涵，不妨也看做使得数学本土化的一条途径。

这方面最早的记录，是用“一尺之棰，日取其半，万世不竭”来描述离散量的极限。后来又有徐利治先生用“孤帆远影碧空尽”一句形容连续量的极限。这些已经成为经典。

杨志文老师的此文，是这些经典的继承。此外，我也曾经想到可以用苏轼的“琴诗”来讲反证法，用“只在此山中，云深不知处”来描募纯粹存在性定理的意境。最近又很想用“道生一，一生二，二生三，三生万物”来讲数学归纳法。这些想法，并未投入教学实践。试问：在课堂上实际使用的效果如何？学生能否接受和喜欢？可以帮助数学理解吗？不知道。杨志文老师这篇文章，开了头，却还没有做完。真的很希望有老师能够做些试验和调查，把诗歌和数学的结合成为一种传统，进入教材，形成常态，长期保持下去。

【注】本文发表于中学数学教学参考2015年。转自：文卫星数学生态课堂。

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