孪生素数猜想——是否存在无穷多个素数p使得p + 2是素数？

孪生素数猜想指出：

孪生素数有无穷多个

孪生素数是一个与另一个素数相差2的素数。一组相差2的两个素数称为孪生素数对。前几对孪生素数对是：

(3、5)、(5、7)、(11、13)、(17、19)、(29、31)、(41、43)、(59,61)、(71、73)、(101、103)、(107、109)、(137、139)…

素数对(2,3)不被认为是孪生素数对，因为它们相差是1而不是2。

起源

虽然欧几里得公元前300年证明有无穷多个素数，是否有无限多的孪生素数直到1849年才被证明，法国数学家波林那克(1826 - 1863)猜想每一个自然数k，存在无穷多的素数p，使得p + 2k也是素数。孪生素数猜想是k=1的特殊情况。

接下来，在1912年的国际数学家大会上，埃德蒙·兰道(1877-1938)将孪生素数猜想列入了数论中与素数相关的一系列开放问题之中，这些问题现在被称为兰道问题。他列出的其他三个问题是：

1. 1. 哥德巴赫猜想：所有大于2的整数都可以写成两个素数的和吗？

2. 2. 勒让德猜想：连续的完全平方数之间是否总是存在至少一个素数？

3. 3. 有无穷多个素数的形式为n+ 1 ？

哈代-李特尔伍德猜想(1923年)

后来，哈代(1877-1947)和李特尔伍德(1885-1977)也提出了一个类似但更严格的孪生素数猜想。它被称为哈代-李特尔伍德猜想，它与素星座（prime constellations）有关。

2013年，张一坦(1955-)证明了对于某个整数n > 70,000,000，存在无穷多对相差n的素数，即存在无穷多对相差小于70,000,000的素数。

在张发表声明的一年内，在陶泰伦斯(1975-)努力的下将7000万缩小到到了246。换句话说，我们知道有无穷多个质数的差值小于246。

孪生素数功能

除素数2和3外，每一个素数都可以由函数f(n) = 6n +/- 1生成，包括孪生素数。为了说明孪生素数产生的其中一种模式，首先考虑下面的函数|6n+1|的图形：

• 函数| 6n + 1 |（有绝对值符号，不知道能不能显示出来）

接下来考虑函数

对于不同的m值，该函数生成与函数|6n+1|相交的线性图。对于第一对孪生素数对(3,5)：

• 函数|6n+1|(红色)与函数(3/2)n + 4(蓝色)一起标绘

对于第二个孪生素数对(5,7)：

• 函数| 6n + 1 | （红色）绘制在函数3/2 xn + 4旁边，函数n + 6（蓝色）

..以及我们上面列表中的所有孪生素数对：

• 函数|6n+1|(红色)与函数(n/m)+6m，m值在3/2到23之间

每一对孪生素数函数的m值是由每一对素数之间的偶数除以6得到的。因此，对于上面的孪生素数列表：

(3,5)、 (5,7)、 (11,13)、(17,19)、 (29,31)、(41,43)、 (59,61)、(71,73)、 (101, 103)、 (107, 109)、 (137, 139) ...

得到了

4, 6, 12, 18, 30, 42, 60, 72, 102, 108, 138...

用作6的除数，产生

m = 3/2, 1, 2, 3, 5, 7, 10, 12, 17, 19, 23, ...

这两个孪生素数函数一起构成了一个交叉图网，将一维数轴转换成二维平面:

• 前十个双素函数的几个交叉点

n值越大，这种模式就越容易识别。从n = 0到n = 14000，前20个孪生素数函数如下图所示：

• 前20个孪生素数函数

当我们进一步向数轴(y)移动时，我们可以清楚地看到孪生素数对之间存在的巨大差距，例如孪生素数对(659、661)和(809,811)、(881、883)和(1019、1021)之间的差距，等等。

这个模式会无限延伸吗？也许会，也许不会！

迄今为止(2020年)发现的最大的孪生素数是：

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