概率统计高频考点及常考题型汇总

考研复习到后期，对数学的复习越是要高效，为了帮助大家在学习的时候也在脑海中形成知识网，老师整理了概率统计常考考点及考题题型，希望大家能够融汇贯通，把握概率重难点，形成高分技巧。

常考考点

1 第一部分：随机事件和概率

(1)样本空间与随机事件

(2)概率的定义与性质(含古典概型、几何概型、加法公式)

(3)条件概率与概率的乘法公式

(4)事件之间的关系与运算(含事件的独立性)

(5)全概公式与贝叶斯公式

(6)伯努利概型

其中：条件概率和独立为本章的重点，这也是后续章节的难点之一，考生务必引起重视

2 第二部分：随机变量及其概率分布

(1)随机变量的概念及分类
(2)离散型随机变量概率分布及其性质 (3)连续型随机变量概率密度及其性质 (4)随机变量分布函数及其性质 (5)常见分布 (6)随机变量函数的分布 其中：要理解分布函数的定义，还有就是常见分布的分布律抑或密度函数必须记好且熟练。
3 第三部分：二维随机变量及其概率分布

(1)多维随机变量的概念及分类
(2)二维离散型随机变量联合概率分布及其性质 (3)二维连续型随机变量联合概率密度及其性质 (4)二维随机变量联合分布函数及其性质 (5)二维随机变量的边缘分布和条件分布 (6)随机变量的独立性 (7)两个随机变量的简单函数的分布 其中：本章是概率的重中之重，每年的解答题定会有一道与此知识点有关，每个知识点都是重点，务必重视!
4 第四部分：随机变量的数字特征

(1)随机变量的数字期望的概念与性质 (2)随机变量的方差的概念与性质 (3)常见分布的数字期望与方差 (4)随机变量矩、协方差和相关系数 其中：本章只要清楚概念和运算性质，其实就会显得很简单，关键在于计算
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第五部分：大数定律和中心极限定理

(1)切比雪夫不等式
(2)大数定律 (3)中心极限定理 其中：其实本章考试的可能性不大，最多以选择填空的形式，但那也是十年前的事情了。
6 第六部分：数理统计的基本概念

(1)总体与样本
(2)样本函数与统计量 (3)样本分布函数和样本矩 其中：本章还是以概念为主，清楚概念后灵活运用解决此类问题不在话下 7 第七部分：参数估计

(1)点估计
(2)估计量的优良性 (3)区间估计 其中：本章点估计是重点，是解答题的重灾区，一定要掌握点估计的两种解题步骤，至于(2)(3)两个可以了解下即可。

常考题型

随机事件与概率部分

重点难点

重点： 概率的定义与性质，条件概率与概率的乘法公式，事件之间的关系与运算，全概率公式与贝叶斯公式 难点： 随机事件的概率，乘法公式、全概率公式、Bayes公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算

常考题型

(1)事件关系与概率的性质 (2)古典概型与几何概型 (3)乘法公式和条件概率公式 (4)全概率公式和Bayes公式 (5)事件的独立性 (6)贝努利概型

假设检验部分

概念

1.定义：先对总体的分布中某些未知参数作某种假设，然后由所抽取的样本，构造合适的统计量，对所提出的假设作出判断：是接受还是拒绝，就称为假设检验。 大纲仅要求对总体分布函数中的未知参数提出假设并作检验，称为参数的假设检验。 2.假设检验的基本原理——小概率事件的实际不可能性原理(简称小概率原理)。 假设检验的推断原理是小概率事件的实际不可能原理即小概率原理，推断方法是概率性质的反证法。 所谓小概率事件原理是指人们根据长期的经验坚持这样一个信念：概率很小的事件在一次实际试验中是不可能发生的。如果在一次试验中小概率事件居然发生了，人们仍旧坚持上述信念，而宁愿认为此事件的前提条件起了变化，即认为假设和实际有矛盾，从而否定假设。 因此，假设检验实际上是一种反证法，即概率性质的反证法。具体地讲，它是指首先提出假设，然后根据一次抽样所得的样本值进行计算，后按照一定的概率标准对假设作出鉴别：若小概率事件发生，则否定假设;若小概率事件未发生，则认为假设是可以接受的

重点难点

重点：单个正态总体的均值和方差的假设检验 难点：假设检验的原理及方法

常考题型

单正态总体均值的假设检验 多维随机变量及其分布部分

多维随机变量及其分布部分

重点难点

重点：二维随机变量联合分布及其性质，二维随机变量联合分布函数及其性质，二维随机变量的边缘分布和条件分布，随机变量的独立性，个随机变量的简单函数的分布 难点：多维随机变量的描述方法、两个随机变量函数的分布的求解

常考题型

(1)二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布 (2)二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布 (3)二维随机变量函数的分布 (4)二维随机变量取值的概率计算 (5)随机变量的独立性

随机变量的数字特征部分

重点难点

重点：随机变量的数学期望、方差的概念与性质，随机变量矩、协方差和相关系数 难点：各种数字特征的概念及算法

常考题型

(1)数学期望与方差的计算 (2)一维随机变量函数的期望与方差 (3)二维随机变量函数的期望与方差 (4)协方差与相关系数的计算 (6)随机变量的独立性与不相关性

参数估计部分

重点

参数的点估计、估计量与估计值的概念; 一阶或二阶矩估计和最大似然估计法; 未知参数的置信区间; 单个正态总体均值和方差的置信区间; 两个总体的均值差和方差比的置信区间. 本章重点是矩估计法和最大似然估计法，是常考题型，有时题目会要求验证所得估计量的无偏性.

常考题型

1.统计量的无偏性、一致性或有效性; 2.参数的矩估计量或矩估计值或估计量的数字特征; 3.参数的最大似然估量或估计量或估计量的数字特征; 4.求单个正态总体均值的置信区间.

中心极限定理部分

重难点

三个大数定律： 切比雪夫定律、伯努利大数定律、辛钦大数定律; 两个中心极限定理： 棣莫弗——拉普拉斯定理、列维——林德伯格定理. 本章的内容不是重点，也不经常考，只要把这些定律、定理的条件与结论记住就可以了.

常考题型

1.估计概率的值; 2.与中心极限定理相关的命题.

概率统计各章节考题类型及分值分布

第一章随机事件以及概率 ，公式较多，是整个概率论的基础，贯穿全书始末。一般以小题的形式进行考查，可直接考，也可以它们为载体结合后面章节中其他知识点进行考查。如09年数三第7题，考查了随机事件的关系和运算、概率的基本性质;第22题，第二问以条件概率为载体，考查二维随机变量的概率。13年数一第14题求条件概率。14年数一和数三第7题均考查随机事件的独立性及概率的基本性质。

第二章一维随机变量及其分布 ，随机变量是概率论的研究对象，是随机事件的量化产物。这章是二维随机变量的基础，每年必考，有单独直接考查，也经常与二维随机变量相结合去考查。如09年数一和数三第8题考查分布函数的特殊性质，第22题考到了一维离散型随机变量的常见分布，等等。

第三章二维随机变量及其分布 ，本章不管是大题还是小题，也是每年必考知识点，其重要性不言而喻。几乎每年必出大题，11分，单独一道大题，或者结合其他章节出题，都是可以的，但是难度不大，题型比较固定，掌握知识多加练习就可以拿分。
第四章数字特征 ，是描述随机变量或是随机变量之间的统计规律性的特征，是研究随机的重要工具。10年数一第14题期望的性质，第23题常见分布的期望和方差，等等。
第五章大数定律和中心极限定理 ，本章在考研中属于不常考知识点，分值一般在4分。
第六章数理统计的基本概念 ，本章在考研中经常以小题的形式出现，分值一般在4分左右。
第七章参数估计 ，这章是每年必考的题目，常常在第23题进行考查，分值在11分左右。难度不大，理解并掌握计算步骤即可。

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