小学数学，圆的面积公式原来是这么推导出来的

如果不指定圆的大小，只需要画一个圆的话，直接用一个圆规就可以完成了。

没有圆规，怎么画圆？很简单，拿一个矿泉水瓶子把瓶盖拧下来，倒扣在纸上用力一压就出了一个标准的圆。

说到圆大家都会想到圆周率π，及它的发现者，中国南北朝时期杰出的数学家、天文学家——祖冲之。

π是一个常量，但它是一个无限不循环小数，小学阶段在没有特殊说明情况下一般取3.14。

不论是圆的周长还是面积都与π有关。比如说圆的周长C=2πr或πd。 面积S=πr.r

一个圆的位置在哪里？取决于圆心，但圆的大小取决于半径。圆上任意一点与圆心的连线所形成的线段，就是圆的半径。所以说圆会有无数条半径，也有无数条直径，直径等于两倍半径。圆的直径也是圆的对称轴，因此圆的对称轴也是无数条。

所以如果知道一个圆增加多少周长，就可以知道它增加后的半径或直径。根据周长公式，无论多大的圆，它的半径增加一米，它的周长所增加的长度是一样。

如果我们将一个圆，沿着直径平均分成两份之后再将这两个半圆，切成众多大小相同的小扇形，然后将所得到的图形拼接起来，大家会发现一个很有趣的现象。

所得图形开始有点类似平行四边形，再切小一点，就很接近平行四边形了。再细分，然后拼起来变成了长方形。无论怎么切面积还是不变的。根据长方形的面积=长×宽，而这里的长正好等于圆周长的一半，等于2πr÷2=πr，宽正好等于半径r。把它代入长方形的面积公式中大家会发现它就是圆的面积公式。

大圆里面无论套多少个小圆，小圆面积之各都会比大圆小，那么周长呢？是否会不一样？

如图，一个大圆内有2个不同的小圆，其直径的和等于大圆的直径，问：大圆周长与两个小圆周长之和哪个长？为什么？

假设小圆的直径为a、b，

大圆的直径为(a+b)

两个小圆的周长之和为：π×a+π×b=π(a+b)

大圆周长=π（a+b）

所以大圆周长与那两个小圆周长之和相等。当然这个结论还可以推广到多个圆的情况。比如下图中

四个小圆的直径和等于大圆的直径，这些小圆的周长和同样会等于最外面大圆的周长。

一起看一道关于求圆的直径的题目。

如图，A点是圆心，长方形的一顶点C在圆上。AB的延长线与圆交于E点。已知BE=3cm,BD=6.5cm,（π取3.14）求圆的直径。

或许大多数人都会试图进行复杂的几何运算，求AB等于多少，然后BE+BA=AE,算出圆的半径。其实这一题没有那么复杂，如果你仔细观察会发现。题目告诉我们ABCD是长方形，那么我们将AC连接之后会发现，长方形的对角线AC和BD相等的，AC=6.5，它就是圆的半径，那么这个圆的直径就是6.5×2=13厘米。

所以有时候事情并不是非常复杂，而是我们把事情想得太复杂了。

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