微课精华 | 家长如何培养孩子的数学思维能力——张梅玲

>>>儿童的数学思维是什么？

>>>儿童思维的发展有没有什么规律？

>>>如果有的话，是什么规律？家长怎么做才可以帮助孩子提高数学思维能力？

国内著名教育心理学家、中科院儿童思维与儿童数学认知发展研究员张梅玲教授在做客培飞微课堂时，针对上述问题进行了详细阐述。

以下内容根据微课语音整理↓↓↓

一、什么是数学思维？

什么是数学思维？很多专家都针对这个问题写过文章，有的说是归纳演绎、分析综合；有的说是函数思维、转化思维、划归思维；反正每个人讲数学思维都有不一样的标准，不一样的分类。讲到数学思维，我想首先我们要认识一下什么叫思维？思维是一种认识过程，不过它跟感觉、知觉不一样的地方是它是一个高级的认识过程。高级在什么地方呢？它是间接的、概括的认识过程。

比如说我们讲到车，一定会想到自行车、汽车、公交车等等；讲交通工具，一定会想到有高铁、飞机。车到交通工具又是一个进一步的概括，是一个间接的概括的过程。人们通过借助于语言、表象、动作实现对客观事物的概括的、间接的认识，就是思维；数学思维，其实就是人们对客观事物的认识，这个事物是什么？是我们生活中客观事物之间的数量关系、空间关系、数和形的关系，这样一些客观事物的认识，就是数学思维。借助语言表象动作，对客观世界中的数量关系、形的关系等数学的对象来进行思考，这就是我理解的数学思维。

思维是一个高级过程，是分析、综合、比较、抽象、概括的过程，了解了思维的过程，就可以知道怎么培养孩子的思维能力。

思维按照不同的标准可以有直观动作思维、形象思维、逻辑思维；逻辑思维又可以分成形式逻辑思维跟辩证逻辑思维，辩证逻辑思维是最高的一种思维。

如果按照经验跟理论，可以分为经验思维和理论思维：老农民知道什么时候该种什么，什么气候会发生什么？运用经验解决农业上的问题，就是经验思维；农业大学的大学生书上学的那些，什么土壤什么温度种什么东西，就是一种理论思维，理论思维还包括很多概念的学习。

思维还可以分成直觉思维跟分析思维，老百姓经常说的：“我突然想起一个什么事儿”，这就是直觉思维。直觉思维对创作很重要，女士可能都有这个经验——走过商店的时候突然停下来，“这衣服特别好”，这就是直觉思维，她没有对衣服的颜色、价格进行分析；另外一种是分析思维——问题、条件等分析了很多，到底买不买这件衣服？这两种思维在生活当中都有。

第三种思维分类是辐合思维和发散思维，比如说提到红颜色，人们可以想到很多红色的花，非常发散的那种，而有的是属于集中思维。

最后一种思维思维分类是常规思维和非常规思维（或者叫创造思维）。常规思维就是平时都是这样来处理问题，我曾经听过一个有创造性的专家讲过一个案例，他说有一个职工跟他的老板特别不好，简直到了势不两立的地步，按什么思维来解决这个问题呢？我问过很多老师，如果碰到跟领导关系特别不好，你怎么解决？有的老师说：我跟领导去谈心；还有的老师：我让领导来理解我；还有很大一部分老师说：我离开这个单位。这些说法其实都是常规思维。

这个职工最后问题解决了，他不是自己走，而是让老板走——他到他老板的领导那去说，我们单位的领导怎么怎么能干，怎么怎么好，说到他领导的领导感叹：哇！那么好一个人放在你们单位大材小用了，上调，到这来当个副局长嘛！这个解决问题的思维就是非常规思维，这样的人往往更有创造性。

二、孩子思维的发展有些什么特点？

培养孩子的思维，首先是要认识孩子。

对于3-10岁的孩子而言，他们思维最大的特点以具体形象思维为主导，在思考问题的时候，主要依赖于动作、具体形象的事物，培飞思维数学的很多教具都是根据孩子的这个特点来制定的，通过孩子摆一摆、剪一剪、拼一拼、想一想，从而发展思维。

第二个特点是孩子的逻辑思维开始萌芽，开始有“因为……所以……”的意识，可以接受一些抽象的东西，比如三角形要有3个边，3比4小1，5比4大1……

大家都知道，语言跟思维是密不可分的，之所以说3岁以后孩子的逻辑思维开始萌芽，是因为这个阶段孩子的口语能力已经很好了。我们曾经做过一个跨国文化研究，研究美国、德国、日本、中国的孩子哪个年龄阶段词汇量增加的特别快，这四个国家的语言体系都不一样，但是得出来结果却是相同的——3岁到4岁。这个阶段孩子的语言发展为思维的发展提供了非常好的条件。

三、家长怎样培养孩子的数学思维能力？

1、培养观察能力。

观察是属于感知觉的，观察能力的培养是高级数学思维培养的基础。

家长可以通过让孩子多看书、多出去游玩等有目的活动去培养孩子的观察能力。在观察能力的培养中，专注力培养是非常重要的，如果不专注便很难去分析综合知识。有记者采访马云的时候问道他：你的座右铭是什么？他说永不放弃。永不放弃换句言来说，就是坚持坚持再坚持，马云的成功就是在于坚持，专注于做一件事情克服外部的、内部的所有干扰。

专注力的培养有些具体方法，比如常见的游戏“找不同”，家长可以有两种不同的提问方式：

第一种：请把两幅图不同的地方找出来

第二种：请找出两幅图中5处不同的地方

这两种提问方式对培养孩子观察力会有差异吗？答案是肯定的。

第一种提问方式，没有具体的目标，孩子漫无目的的找很容易只看到比较大的差异，忽视小地方的差异，就以为完成“任务”了。告诉孩子图中共有5处不同更有利于观察能力的培养，因为更有目标性，假如找到4处，剩下1处找不到了，家长可以引导孩子从上到下、从左到右的再认真观察，多次下来以后孩子就知道要有秩序的去看，这就是观察能力的培养。

在家里还可以这样训练：拿8块糖，8个水果，8个小盘？让孩子把糖、水果放在盘子里，拿几个盘子都可以，但要求每个盘子里的糖和水果都一样多。这其中有很多不同的方法，当孩子分出来后家长也可以让孩子观察几次分的情况有什么相同，有什么不同，“异中找同，同中找异”，这既需要思考又需要思维。

2、分析综合能力

思维的第一个过程就是分析综合，但这种能力不会随着孩子的年龄的增长而增长，家长要有意识地去培养孩子这方面的能力。教育应该走在发展前面，这是前苏联国家的理论，我们对孩子的教育不能离开孩子的自然的发展的阶段，但是又要能把人的潜能发挥出来。分析综合能力的培养，可以通过加减运算、规律等方式，数学当中的一些定式，都是通过分析综合的出来的。夏老师上次课当中讲到的分类，一一对应、部分整体实际上也是分析综合能力的培养。

3、在动作中学会思考的能力

儿童思维最主要的特点是以具体形象思维为主导，因此家长需要根据孩子的年龄，让孩子在动一动当中，想一想。

前两天一个5岁的小男孩来玩，我给他一张长方形的纸。

我说：你能把它折一下变成两张一样大的吗？

小孩非常快的左右对折；

我又问他：有没有别的办法？

他马上想到还可以上下对折；

我继续问：还有别的办法吗？

他思考了一会儿，摆弄着手中的纸，尝试着斜对角对折，折成了两个一样大的三角形。

接下来我引导他去观察，问他：在这几次对折的过程中，发现什么共同的东西了吗？

这是有点难度的，他刚开始没有找到。后来他发现了折印，他说都经过一个印子，其实就是中心点。5岁的孩子没有必要告诉他特别抽象的什么是中心点，我只是跟他说只要经过这个点都可以变成两个一样大的图形。他刚开始是不相信的，有点怀疑。我说，你试试看，他就按照通过这个点去折纸，结果两个图形撕下来完全重合了，他通过自己的实际行动、动作证明是可以的。

5岁左右的孩子仍旧是以具体的形象思维为主导，因此爸爸妈妈在孩子动手学习过程中要刺激他去思考，给孩子提一点经过努力能够达到的问题，碰到一些困难时，家长要启发他思考。

在培养孩子数学思维能力的过程中，我特别希望家长注意这样几个转化：

（1）平面跟立体的转化，也就是二维、三维的转化

小孩子认识图形，首先是三维，是立体的。家中的冰箱、电视机、衣柜都是立体的，孩子玩的积木，也是立体图形。从三维到二维的转化是数学学习当中空间观念里非常重要的能力。

家长可以拿一些快递的盒子、化妆品的外包装纸盒、牙膏盒等等，让孩子去拆，让孩子感知立体的东西拆开可以变成平面，平面的纸盒折起来可以变成立体，在这两个动作中，体会平面和立体的转化。

孩子玩的积木，也可以拿来作为平面、立体转化训练的工具。给孩子一个积木，让他去沿着积木的形状描边，就能得到一个平面图形。记忆当中最强的记忆是动作记忆，比如骑自行车一旦学会，即便10年不骑，也不会忘记这个动作；游泳也是一样的道理。

（2）数和量的转化

“量”是具体的，“数”是抽象的。对于孩子来说，他知道“量”，但不一定知道“数”。

我们问过一个差不多两岁半3岁的孩子：你有3个苹果，妈妈又给你买了3个苹果，你现在一共有几个苹果？孩子说：6个。但你问他3+3等于几，他说不出来。

所以在孩子数学思维的培养过程中，家长要注意从“量”上升到“数”。比如我们给孩子看一幅图，这幅图里所有的东西都是3个的：3所房子，3条狗，3朵花，3辆汽车等等，先让孩子观察、寻找，用涂格子的形式表示“量”，比如找到1所房子涂1个红色的方格，找到1朵花涂1个绿色的方格，最后孩子会发现有每种颜色的方格都是3个。要告诉孩子无论是3个苹果，3只鸟，3个小朋友还是3个其它的什么东西，都可以用符号3来表示。

（3）日常概念与数学知识的转化

数学就在生活中，生活中很多活动都包含数学知识。比如说你买了几个苹果回家，拿一个大的、一个小的问孩子，想要“大”苹果还是“小”苹果？这其中就包含了数学中的“大小比较”；再比如生活中有很多图形，红领巾是三角形，皮球是圆的，桌子是长方形等等。家长一定要重视表象环节的训练，这个中间环节做得好，孩子上升到抽象的思维基础就更扎实。所以我跟培飞的老师也经常说，要培养孩子想一想的能力，做完动作变成一个心理地图去想一想，想完以后，根据想的东西再来做一做，这样学得更扎实。

4、在思考中学会思考

数学的核心是思维，思维的发展一定是在思考中学会思考，家长如何让孩子在活动中去思考呢？

简单来说，就是要打破孩子的平衡，学习就是平衡到不平衡，不平衡又到平衡过程，也就是螺旋上升的过程。比如说他已经知道3+3等于6了，给他3+4呢？这个它的难度不大，3+4等于7，因为都是十以内的，但是如果给他3+9呢，这就是打破平衡了，因为超过10了。再比如搭三角形，问孩子要拿几根小棒，孩子肯定知道，拿3根小棒，三角形三个边，他这时候是个平衡状态，那么我们的教育呢，要产生不平衡，这时候家长可以提个什么问题呢？

“那我要搭两个三角形，要用几根小棒？”

“妈妈我知道的，两个三角形要拿6根小棒。”

这种情况还在平衡状态，怎么让他思考呢？要提出挑战，所谓的挑战要有点难度，打破它的平衡。家长可以告诉孩子，拿5根小棒也可以搭成两个三角形。孩子肯定很兴奋的，让他在操作中去尝试，他在动作过程中，突然会发现这个三角形再拿两根到在下面，就变成两个三角形了。这其中就涉及到共用边的问题，大一点的孩子还可以让他去推理，如果搭3个三角形最少用几根小棒？

家长要根据孩子的年龄提要求，在平衡基础上提一个不平衡的、稍微难一点的问题，但是这个点一定要是孩子努力一下能够做到的，不能苛求他去解决超年龄的问题，因为孩子如果努力了还做不到，就容易产生自卑感；努力了能达到，他就会充满兴趣，更加积极。美国著名教育心理学家奥苏贝尔就曾说过，求知的愿望是先天的。

5、适当培养孩子的直觉思维

直觉思维在平时生活中也很常见，是在百思不得其解之中，突然对问题有“灵感”和“顿悟”。为什么要特别强调直觉思维呢？因为直觉思维对创造性的培养往往发挥着非常重要的作用，钱学森钱老就讲过，创造往往是一种“顿悟”，突然之间的一个东西。发散思维的培养对创造性也很重要。

今天跟大家提出的这五个方面的建议，有兴趣的家长可以在孩子数学学习过程中跟孩子一块实践，做一做还是很有趣的。