古代印度的数学贡献

数学对一些人来说是妙不可言，但对另一些人则是心头的痛，但不可否认的是数学无论在日常生活中，还是各个学科的发展中都是至关重要的。而今天的数学大厦极大部分是以古代印度数学为基石的。在几千年前，印度就已经为现代数学打下了坚实的基础。

数字系统的建立

考古发现，早在公元前1200年，古代印度人的《吠陀经》就记载了大量的数学知识。其中，数字通常以10的几次幂表示，例如365表示为3x10加上6x10再加上5x10，当然，当时的数字和10的几次幂并不是以阿拉伯数字的形式表示的，它们都有特定的吠陀语称呼。这种记数的方式被称为“十的力量”，考古学家认为正是这样的记数方式催生了古代印度的十进制记数系统。

数字符号的运用也是数字系统必不可少的一环。古代印度的数字符号最早被发现于一些印章上。在古代印度，富人喜欢用特定的印章来彰显自己的身份和地位，印章上有一些奇怪的笔画符号，后来经过研究，考古学家认为这些笔画代表的是数字。至此，考古学家断定在公元前3世纪，婆罗米数字已经被运用于书写。当时的婆罗米数字并不是位值制的数字，位值制的数字简单来说就是同一个数字在不同的位置上代表着不同的值，比如33，个位的3表示3个1，而十位的3表示30。而婆罗米数字则是每个数字都用不同的符号表示，所以数量庞大也很复杂。直到大约公元前600年，婆罗米数字才改用位值制记数。婆罗米数字被认为是阿拉伯数字的前身，阿拉伯数字对全世界的影响之深远，由我们现在仍然使用它便可见一斑。所有使用阿拉伯数字的人都应该要感谢婆罗米数字的发明者。但古代印度要发展更全面的数学，还需要零的概念的加入。

零的概念

零的概念是数学必不可少的一部分，它的发现被称为人类最伟大的发现之一。而做出这个贡献的就是古代的印度。

在英国伦敦牛津大学图书馆珍藏着一份重要的古代印度手稿，它被称为“巴赫沙里手稿”，在这份手稿里，科学家发现了零的概念。它于1881年被一位巴赫沙里村的农民捡到，由70页桦树皮组成。这是一份不完整的手稿，写作年代不同，70页内容的顺序也无从判定。1902年，巴赫沙里手稿被转交给牛津大学图书馆保管。由于手稿十分脆弱，对它的研究很难进行，因此直到最近才有了突破。

“巴赫沙里手稿”中共有几百个零。根据放射性碳年代测定，这份手稿中的几百个零可追溯到公元3或4世纪，这比原先所认为的零出现时间要早大约500年。研究人员从手稿中随机选取了3个样本进行测定，发现这3个样本分别出自不同年代，第一份出自公元224-383年，第二份出自680-779年，而第三份则是出自公元885-993年。不同年代的手稿是如何组成同一份文件的，科学家们还百思不得其解。但关键是它们同样都使用了零这一概念。

在这份手稿中，相较于作为一个单纯的数字，零更多地起到一个占位符的作用，比如101中的零表示的是没有十位的意思。从手稿中可以看出，零一开始是用一个点表示的，后来逐渐演变成一个空心的圆圈，与我们现在使用的类似。虽然我们不能够确定零出现的准确时间，但至少知道了它在印度的出现比我们猜想的要早得多，这也许意味着印度较为完善的数字体系出现的时间比我们原先认为的要早。当然，也证实了印度是最早使用零的概念的国家。

大约公元600年，零的概念加上位值制的婆罗米数字，古代印度的数学大繁荣所需的条件基本已就位，这比西方要早得多。

负数的运用

负数的发明和运用，对于数学的发展同样是至关重要的。古代印度要比许多国家先意识到这一点。

公元628年，婆罗摩笈多，印度天文学家和数学家，在他的著作《婆罗摩历算书》中介绍了负数的运用规则。

他将正数视为拥有的财富而负数则是债务，如果比零还要少就是欠债，多余零就是财富。例如，一位农场主欠了另一个农场主7头牛，那么他拥有的牛的数量是﹣7，需要偿还债务，他就得重新买来7头牛还给别人，归还之后，他所拥有的牛的数量就是零。

他还提出了“负数加负数为负数，正数加正数为正数”、“正正为正、负负为正、正负为负、正数乘零、负数乘零都为零”等运算规则。

婆罗摩笈多的著作表明在当时的印度，人们已经使用负数了。当然，印度并不是最早使用负数的国家，早在公元前2世纪，中国就已经有负数的概念了，他们用红色表示正数，黑色表示负数，用于税务计算。相较于东方，同时代的西方许多科学家不愿意接受负数，他们认为负数是荒谬的，质疑负数存在的意义，后来经过不断论证和不断的实践，负数在西方才被广泛接受。

不管是印度还是中国最早发明和运用了负数，总之负数最早是东方人智慧的产物。

微积分基础

微积分世界近代数学的重要内容,也是近代数学进一步发展和拓展的重要基础。

说起微积分，你大概会想到牛顿、莱布尼茨。但你知道吗？古代印度的数学家婆什迦罗构想微积分的时间比牛顿、莱布尼茨等人早了5个世纪。另外，公元1350年，印度的“克拉拉邦学派”的一群数学家、学者就经提出了“无穷级数”的概念，这一概念是微积分学的核心部分之一。尽管“克拉拉邦学派”并没有建立起系统的微积分学，但后来欧洲数学家提出的泰勒级数、无穷小、微分等概念他们早已构想过。

现代数学的起源通常被认为是欧洲，东方的成果常常被忽视。但是古代印度微积分的发现无疑证明了东方数学并不弱于西方，并且还先于西方世界更早地建立起较为完善的数学体系。还有的科学家试图证明微积分是通过某种渠道传递到西方，被牛顿、莱布尼茨等人获悉并进一步发展的。尽管还没有得到确凿的证据，但这至少证明了数学应该是全人类共有的智慧成果，并非欧洲一枝独秀。

古代印度的土地上，数学不断地在开花结果。从简单的数字到复杂的微积分，印度的数学为现代数学的发展做出了重要贡献。今后，我们也许还能在这片土地上发掘更多数学的秘密，能够不断地刷新我们对数学发展的认识。

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