中考数学应用类题型分析，如何运用一次函数去解决实际问题

提到函数，很多人只会专研像函数综合问题、函数与几何综合问题等，往往容易忽视函数实际应用问题的积累和学习。

现代的数学教育已经不再像过去那么“古板”，随着新课程改革的不断深入，一些贴近实际生活，密切联系实际生活的例子的不断成为中考数学的新热点。此类题型具有设计新颖、形式开放、实用性强等鲜明特点，既可以从不同的角度考查学生阅读能力和分析问题、解决问题的能力，又可以考查考生知识掌握程度等。

函数作为中考数学最重要的内容之一，是解决实际问题的一个有效的数学模型。如在解决很多实际生活例子，我们可以运用一次函数的概念、图像、性质等知识内容去解决实际生活中的应用遇到的问题。

中考数学，一次函数实际应用问题，典型例题分析1：

为了鼓励城市周边的农民的种菜的积极性，某公司计划新建A，B两种温室80栋，将其中售给农民种菜．该公司建设温室所筹资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元．且所筹资金全部用于新建温室．两种温室的成本和出售价如下表：

（1）这两种温室有几种设计方案？

（2）根据市场调查，每栋A型温室的售价不会改变，每栋B型温室的售价可降低m万元（0＜m＜0.7）且所建的两种温室可全部售出．为了减轻菜农负担，试问采用什么方案建设温室可使利润最少．

解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80﹣x）套．

由题意知209.6≤2.5x+2.8（80﹣x）≤210.2

解得46≤x≤48

∵x取非负整数，

∴x为46，47，48．

∴有三种建房方案：

方案一：A种户型的住房建46套，B种户型的住房建34套，

方案二：A种户型的住房建47套，B种户型的住房建33套，

方案三：A种户型的住房建48套，B种户型的住房建32套；

（2）由题意知W=（5+m）x+6（80﹣x），

=480+（m﹣1）x，

∴当0＜m＜0.7时，x=48，W最小，

即A型建48套，B型建32套．

考点分析：

一次函数的应用；应用题。

题干分析：

（1）根据“该公司建设温室所筹资金不少于209.6万元，但不超过210.2万元”，列出不等式进行求解，确定建房方案；

（2）利润W可以用含a的代数式表示出来，对m进行分类讨论．

解题反思：

本题主要考查不等式在现实生活中的应用，是一个函数与不等式相结合的问题．在运算过程中要注意对m进行分类讨论。

中考数学，一次函数实际应用问题，典型例题分析2：

某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2 000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种小鸡苗每只3元．

（1）若购买这批小鸡苗共用了4 500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？

（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4 700元，问应选购甲种小鸡苗至少多少只？

（3）相关资料表明：甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且买小鸡的总费用最小，问应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？总费用最小是多少元？

解：设购买甲种小鸡苗x只，那么乙种小鸡苗为（200﹣x）只．

（1）根据题意列方程，得2x+3（2000﹣x）=4500，

解这个方程得：x=1500（只），2000﹣x=2000﹣1500=500（只），

即：购买甲种小鸡苗1500只，乙种小鸡苗500只；

（2）根据题意得：2x+3（2000﹣x）≤4700，

解得：x≥1300，

即：选购甲种小鸡苗至少为1300只；

（3）设购买这批小鸡苗总费用为y元，

根据题意得：y=2x+3（2000﹣x）=﹣x+6000，

又由题意得：94%x+99%（2000﹣x）≥2000×96%，

解得：x≤1200，

因为购买这批小鸡苗的总费用y随x增大而减小，所以当x=1200时，总费用y最小，乙种小鸡为：2000﹣1200=800（只），

即：购买甲种小鸡苗为1200只，乙种小鸡苗为800只时，总费用y最小，最小为4800元．

考点分析：

一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；应用题。

题干分析：

（1）利用这批鸡苗的总费用为等量关系列出一元一次方程后解之即可；

（2）利用这批鸡苗费用不超过4700元列出一元一次不等式求解即可；

（3）列出有关总费用的函数关系式，求得当总费用最少时自变量的取值范围即可。

解题反思：

本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值。

有些学生会问如何学好一次函数应用类问题，首先大家要掌握好相关知识内容，如一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数。

一次函数及其图象是初中代数的重要内容，也是高中解析几何的基石，更是中考的重点考查内容。

利用一次函数解决实际问题的应用步骤，具体如下：

1、设定实际问题中的变量；

2、建立变量与变量之间的函数关系；

3、确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；

4、利用函数的性质解决问题；

5、得出结果。

中考数学，一次函数实际应用问题，典型例题分析3：

某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。

（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？

（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？

解：（1）120×0.95=114（元），若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付114元；（2）设所付钱为y元，购买商品价格为x元，则按方案一可得到一次函数的关系式：y=0.8x+168，则按方案二可得到一次函数的关系式：y=0.95x，如果方案一更合算，那么可得到：0.8x+168＜0.95x，解得，x＞1120，∴所购买商品的价格在1120元以上时，采用方案一更合算．

考点分析：

一次函数的应用．

题干分析：

（1）根据所购买商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱；（2）根据两种不同方案分别求出商品的原价与实际所付价钱的一次函数关系式，比较实际价钱，看哪一个合算再确定一个不等式，解此不等式可得所购买商品的价格范围。

解题反思：

从函数本质上来说，一次函数描述的是最基本的变量之间的特殊关系，利用这种关系，我们可以解决很多实际方面的应用问题，如不少与实际生活和生产有关的最大和最小值的应用题，我们可通过建立一次函数式y=kx+b(k≠0)，利用函数的增减性求解。通过此类试题的训练和考查，可以优化学生的思维品质，提高学生思维的广阔性、敏捷性、灵活性、创造性等。

中考数学，一次函数实际应用问题，典型例题分析4：

梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需购买A、B两种品牌的龟苓膏共1000包．

（1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？

（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．

（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？

（2）y=500+0.8×[20x+25（1000﹣x）]

=500+0.8×[25000﹣5x]

=500+20000﹣4x

=﹣4x+20500

∴y与x之间的函数关系式是：

y=﹣4x+20500．

（3）由（2），可得

20000=﹣4x+20500

解得x=125，

∴小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为125包、875包，

设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，

则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，

∴125z+875（z+5）≥20000+8×1000

解得z≥23.625，

∴A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于24元时才不亏本．

考点分析：

一次函数的应用．

分析：（1）设小王需购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为x包、y包，则得到方程组，据此求出小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为多少包即可．

（2）根据题意，可得y=500+0.8×[20x+25（1000﹣x）]，据此求出y与x之间的函数关系式即可．

（3）首先求出小王购买A、B两种品牌龟苓膏粉分别为多少包，然后设A种品牌龟苓膏粉的售价为z元，则B种品牌龟苓膏粉的售价为z+5元，所以125z+875（z+5）≥20000+8×1000，据此求出A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本即可．

解题反思：

此题主要考查了一次函数的应用，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。