相关性分析的形式和正态分布检测的方法

变量相关的不同形式

变量分三种，计量（数值变量、连续变量、定距变量等不同叫法）、等级（有序）和计数（分类、名义），因此变量的相关就有不同的形式。

一、两个计量资料之间的相关

（一）pearson相关：必须双变量符合正态分布

（二）Spearman相关：双变量不符合正态分布或者一个不符合正态分布、或者分布不清资料。对于服从Pearson相关系数的数据也可以计算Spearman相关系数，但统计效能比Pearson相关系数要低一些（不容易检测出两者事实上存在的相关关系）。

二、两个等级资料之间相关

（一）Spearman相关

（二）对于行和列都包含已排序值的表，请选择伽玛（对于 2 阶表，为零阶；对于 3 阶到 10 阶表，为条件）、Kendall 的 tau-b 和Kendall 的 tau-c。要根据行类别预测列类别，请选择 Somers 的 d。

（1）伽玛 (Gamma). 两个有序变量之间的对称相关性测量，它的范围是从 -1 到 1。绝对值接近 1 的值表示两个变量之间存在紧密的关系。接近 0 的值表示关系较弱或者没有关系。对于双向表，显示零阶伽玛。对于三阶表到 n 阶表，显示条件伽玛。

（2）Somers' d. 两个有序变量之间相关性测量，它的范围是从 -1 到 1。绝对值接近 1 的值表示两个变量之间存在紧密的关系，值接近 0 则表示两个变量之间关系很弱或没有关系。Somers 的 d 是伽玛的不对称扩展，不同之处仅在于它包含了未约束到自变量上的成对的数目。还将计算此统计的对称版本。

（3）Kendall 的 tau-b (Kendall's tau-b). 将结考虑在内的有序变量或排序变量的非参数相关性测量。系数的符号指示关系的方向，绝对值指示强度，绝对值越大则表示关系强度越高。可能的取值范围是从 -1 到 1，但 -1 或 +1 值只能从正方表中取得。

（4）Kendall's tau-c (Kendall's tau-c). 忽略结的有序变量的非参数相关性测量。系数的符号指示关系的方向，绝对值指示强度，绝对值越大则表示关系强度越高。可能的取值范围是从 -1 到 1，但 -1 或 +1 值只能从正方表中取得。

三、两个分类变量之间的相关

（一）列联系数（contingency coefficient）：等于卡方/（卡方+n），其值介于0-1之间，越大说明相关性越强。

（二）Phi and Cramers V：phi等于卡方/N，越大说明相关性越强,Cramers V是Phi的一个调整，绝对值越大，说明相关性越强。

（三）lamda系数：

用于反映自变量对因变量的预测效果，即知道自变量取值时对因变量的预测有多少改进，或者说知道自变量的取值时期望预测误差个数减少的比例，Ｌａｍｂｄａ将误差定义为列（行）变量预测时的错误，其预测值是基于个体所在行（列）的众数。值为 １时表明知道了自变量就可以完全确定因变量取值，为 ０时表明自变量对因变量完全无预测作用。

（四）不确定系数：

其值介于 ０～１之间，和 lambda类似，也用于反映当知道自变量后，因变量的不确定性下降了多少（比例），只是在误差的定义上稍有差异。以熵为不确定性大小的度量指标，共会输出行变量为自变量、列变量为自变量、对称不确定系数三个结果，后者为前两者的对称平均指标。

四、分类变量与数值变量相关

希望测量一个名义变量和连续变量间的相关程度时，还可以使用一个叫做 Eta的指标，它所对应的问题以前是用方差分析来解决的。实际上， Eta的平方表示

由组间差异所解释的因变量的方差的比例，即 ss组间／ss总。范围在 0 到 1 之间的相关性测量，其中 0 值表示行变量和列变量之间无相关性，接近 1 的值表示高度相关。Eta 适用于在区间刻度上度量的因变量（例如收入）以及具有有限类别的自变量（例如性别）。计算两个 eta 值：一个将行变量视为区间变量，另一个将列变量视为区间变量。

貌似已经结束了，别急，还有呢？

五、偏相关（Partial correlation）

当我们处理X和Y之间的相关性，可是Z与X和Y都有密切相关，因此Z的存在会影响X和Y之间真实的相关性，因此，需要控制Z后，研究X和Y之间的相关性。因此偏相关又叫做净相关。Z可能为X和Y的共同因素或者中介因素。偏相关为下图中A的部分。

六、部分相关（Part correlation）

有的时候，研究者想知道当去除了第三变量Z在X和Y变量中的效应后，两个变量X和Y之间的相关，在这种情况下，当用X来解释Y时，我们仅将Z从X中去除，而保持Y的“完整性”，在从X中去除Z后，"完整的"Y因变量和自变量X残差之间的相关，称为控制Z后的X和Y之间的部分相关。

如下图，Y为完整的，X中去除了Z。

松哥，结束了吗？？？？ 别急，还有呢！！！

七、典型相关（canonical correlation analysis）

当我们处理资料为两组资料之间的相关性时，就不能采用上面的相关性分析了，如一个班级学生的身体健康资料（身高、体重）与考试成绩（语文、数学、外语）之间的相关性，此时就是两组资料之间的相关性，应该采用典型相关分析。

八、距离相关（Distance correlation）

距离相关时用于计算数值变量之间的距离相关性，通常不单独分析，一般为聚类分析或者因子分析的中间过程。 Distinces过程就可以用于计算记录（或变量）间的距离（或相似程度），根据变量的不同类型，可以有许多距离、相似程度测量指标供用户选择。但由于本模块只是一个预分析的过程，因此距离分析并不会给出常用的p值，而只给出各变量/记录之间的距离大小，以供用户自行进行判断相似性。

这么多啊！！！！！！！！！在哪算呀？？

呵呵，品种确实不少，SPSS中通常如下几个地方可以计算

1、交叉表

下图中的相关系数，前面都介绍过了哦！

2、分析—相关

包括了双变量（Pearson、Spearman和Kendall）、偏相关、距离相关，还有典型相关（注典型相关以前小编都是通过编程实现的，可费劲了，SPSS23已经加载进菜单了，赞一个！！）

3、部分相关在哪算呢？

看下图的标题，知道了吧！算出结果是这样的！

上图中零阶表示pearson相关，偏就是偏相关（1阶相关），部分就是部分相关的意思呢！

判定数据正态分布的方法

方法一：直方图分布形态判断法

（直方图SPSS至少5种操作方法，此处演示1种）

案例：某高校随机抽取600人，测得身高和体重，现做体重的直方图。

1.SPSS菜单-图形-直方图。如下：

方法二：SPSS-菜单-分析-描述-探索

松哥：此种方法很重要，里面会有很多种结果哦，有图有指标！

案例同上：还做体重

1.SPSS菜单-分析-描述-探索。如下：

（如果勾选上方直方图，将再次画直方图）

2.结果

2.1P-P图

2.2Q-Q图

2.3箱式图

2.4茎叶图

解读：茎叶图现在基本很少用啦！其命名似乎是根据形态，如果整个图逆时针转90度，不就是变相的直方图吗？也是反映分布形态的，但信息含量远大于直方图，大家请看倒数第二行，我解读一下，最左边的7是指右边的小数点后面有7个数字，发现4444555，确实7个。7.是茎，4444555是7个树叶，最后一行主干宽度是10，意味上面数字得放大10倍，意思是有4个74。3个75。就这样解读的。

解读：SPSS此处提供了两种检验，D检验和W检验。本例两种检验得到的P值均小于0.05，因此认为不符合正态分布。但是也会出现D检验和W检验不一致的情况，此时如何选择以前文章发过，此处不赘述！

峰度系数是用于判定分布是不是太尖或太平；偏度系数用于判定偏左还是偏右，这点很容易理解！如下图

本例的分析结果见下表，红色框中分别为峰度系数和偏度系数及其各自的标准误差；那么如何判断呢，比如看偏度判断=0.908/0.101约等于9，如果此值的绝对值大于1.96就认为偏，因为此处是正值，因此为正偏态（右偏态）；峰度系数判断方法同样，正值为尖峭峰，负值为平阔峰。

解读：大家看下图，均值、中位数与众数在三种分布的关系如下，如果三者偏差太大，一般不可能符合正态分布。

一般正态分布的标准差不会大于均值的1/3,这是目测判断法哦，最终还是要经过检验，但如果标准差都大于均数，一般不太可能正态分布。

方法三：SPSS-菜单-非参数

1.案例数据依旧同上。现在采用非参数的方法。SPSS-分析-非参数-单个样本K-S检验，弹出下图：

解读：单样本K-S检验可以验证四种分布，本例选择的是正态分布验证，非参数检验结果一般比较简单，大家看最后的P值=0.000<0.05。因此，不符合正态分布哦！

注：来源于 精鼎数据分析联盟

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