励建书：数学有助于大众理性思维的培养

出品|科学家说栏目组

作者| 网易科技 温泉

[他是谁]

励建书，著名数学家、中国科学院院士、上海交通大学数学科学学院院长、未来科学大奖科学家委员会委员，从事数论与李群表示理论的研究。1994年被邀在国际数学家大会上作45分钟报告，为国际知名数学家。

[看得见的未来]

数学理论越来越向深处演化，越来越专门化。未来，希望计算机能够帮助帮助发现更多的数字现象。

[正文]

“从明天起，做一个幸福的人，周游数学世界，面朝大海，春暖花开。”2017年6月的招生季，上海交通大学数学科学学院院长励建书在招生寄语中写道。

他的描述充满深情：“在许多对全球职业幸福指数排名的报道中，数学家是排行榜上的常胜将军。幸福其一，数学胸怀万物，是优美的自然科学女皇。于应用界的进步，数学的作用首屈一指。幸福其二，集逻辑、智慧、境界于一身。于内心世界建设，数学使人受益匪浅。”

最近，网易科技专访了这位国际知名数学家，请他谈谈对数学未来发展趋势的看法。

为好奇心而研究

从事数学研究，励建书是出于发自内心的好奇。他研究的领域是数论与李群表示理论，这在目前是纯理论的基础数学。

数学有两个层面，一种是与应用密切相关，发展由人类的应用需求驱动；一种是纯理论的基础数学，发展由人类的好奇心驱动，其内在价值在应用之外，但是未来很有可能也有重要的应用。数论与李群表示理论基本属于后者。

励建书对这两个领域的问题感兴趣，是出于对其中所隐藏的奇妙学问的好奇。“这部分的数学，在研究的过程当中，我们并不问它有什么用，纯粹是一种思考，接近于哲学的一种思考，或者是为了美，为了好奇心而做的研究。”他说。

他解释，这两个领域，它的起源是非常简单朴素的，尤其是数论，就是整数的理论。整数是我们从小数数最先认识的一些数，但是深究下去的话，它里面有一些非常奇妙的学问，有一些非常深刻的东西，跟别的数学的学科就发生了关系。所以它的起源是非常初等的，比有一些其他的数学方向还更加初等、更加接近日常生活。

李群表示理论，历史上有两方面的起源，一个是几何，一个是物理。李群表示论方面有一位非常重要的数学家——印度数学家Harish Chandra，他在李群表示论当中是有非常重要的地位的，他是物理学家DIRAC的学生。

“但是现在主流的专门研究李群的表示论的，尤其跟数论发生关系的，那它的动机还是来自于数学本身，为了解决数论和所谓的算术代数几何当中出现的一些问题而做的这方面的研究。”励建书解释。

回顾历史，历史上当初没有看到任何应用前景的数学，后来都得到了应用。英国数学家哈代曾说：“我很骄傲，我这辈子做的数学没有一个是有用的。”可是差不多五十年以后，他做的所有的数学都有了应用。

数学越来越专门化

目前，励建书认为，数学理论越来越向深处演化，越来越专门化。

“数学让人感觉特别是隔行如隔山，不单是说数学跟别的学科之间，而且数学本身之内也是隔行如隔山。”他感叹，比如说一百年前、两百年前的那些大数学家，很多他们是数学方面是全部懂的，就是说他是全方位的数学家。现在随着理论的越来越复杂，能够这样全方位的在各个方向都能做出实质性的，非常大的贡献的这样的情况是越来越少了。

励建书认为，目前，大数据和人工智能的发展对基础数学的影响还比较小。基础数学的研究需要发现现象（比如某种猜想），之后证明这种猜想的真伪，计算机目前还做不了这个层面的事情。

未来，励建书希望计算机能够在发现现象方面有更多的突破。他举了个例子，比如说数学上很著名的黎曼猜想，是关于黎曼函数的零点的分布在什么地方，就是一个例子。最初的时候黎曼用手算了好多好多个零点，发现它们都在那根直线上。这只是一个现象，它可能是巧合，也可能是真正的规律。要证明它是规律，那就要证明他的这个猜想。如果能利用计算机巨大的计算能力，去发现一些这样的数字上的现象，然后数学家来证明这的确是一个规律。 从这个层面上说， 计算机对数学研究就已经很有帮助了，尤其是在应用数学、牵涉到计算的数学方面。

以下为部分采访实录：

网易科技：您好，建书老师，您是我采到的第一个真正的数学家。我觉得大家在采访数学家的时候可能有一种天然的敬畏，因为觉得数学是一门很难的学科，公众和数学之间缺乏一些联系，大家觉得数学可能是停留在我们思维层面的，不知道跟我们的实际生活，除了需要算哪个数之外，跟咱们实际的生活的联系是什么。

所以我首先想问的问题是说，目前我们人类生活中哪些比较棘手的问题，如果要解决的话是需要更深入的数学研究来支撑的？

励建书：我觉得数学呢还应该是说有两个层面。有一些数学是比较贴近实践的，比如说微积分跟牛顿力学是紧密相连的，比如说统计是跟大数据相关等等。 数学一个非常大的部分叫应用数学，顾名思义，应用数学就是有它的应用的功能的。应用不但是日常生活，而且是科学、工程等等，无处不在的这样一个情况。

但是数学还有另外一个部份，称为纯数学，或者基础数学，它的研究是以好奇心作为它的主要的驱动的力量的。数学家在做这些研究的时候，我们不问它的实际的应用价值在哪里。当然如果回顾历史的话，历史上做过的那些，当初没有看到任何应用前景的数学，后来都得到了应用。好像英国数学家哈代曾经说过，他当然是一个比较unique的一种观点了，他说我很骄傲，我这辈子做的数学没有一个是有用的，可是差不多五十年以后，他做的所有的数学都有了应用。

所以这部分的数学，在研究的过程当中，我们并不问它有什么用，纯粹是一种思考，接近于哲学的一种思考，或者是为了美，为了好奇心而做的研究。

网易科技：具体到您的研究领域，我之前通过资料查询，我知道您是研究数论和李群表示理论的。您对这两个领域的好奇心是来源于哪儿？您最初是为什么对它们感兴趣的？

励建书：这两个领域，它的起源是非常简单朴素的，尤其是数论，什么叫数论？就是整数的理论。在日文里面翻译成整数论，顾名思义就是研究整数。而整数是我们从小数数最先认识的一些数，但是你深究下去的话，它里面有一些非常奇妙的学问，有一些非常深刻的东西，跟别的数学的学科就发生了关系。所以它的起源是非常初等的，比有一些其他的数学方向还更加初等一点，更加接近日常生活一点。

李群它历史上有两方面的起源，一个是几何，一个是物理。比如说我们做所谓李群的表示论。李群表示论方面有一位非常重要的数学家，印度数学家叫Harish Chandra，他在李群表示论当中是有非常重要的地位的，他是物理学家DIRAC的学生。所以你可以想象就是历史上它的起源当中跟物理是有关系的。

但是现在主流的专门研究李群的表示论的，尤其跟数论发生关系的，那它的动机还是来自于数学本身，为了解决数论和所谓的算术代数几何当中出现的一些问题而做的这方面的研究。

网易科技：到了现在这个阶段，互联网、大数据还有人工智能在改变着很多学科，看起来像要颠覆我们的生活一样。我知道这个东西其实最早改变了数学，就是我们计算的速度是大大的提高了，未来这些技术的发展还会怎么样来改变数学的研究，会从研究方法上对我们有很大的推动吗，会大大加快数学的研究吗？

励建书：我们知道AlphaGo下围棋已经能够比人类最好的棋手可能还更厉害一点。我认为，围棋能够下赢人，这本身在科学上不是那么重要的事情。但是它能够达到这个水平，更加是对现在人工智能的发展的水平的检验。

到现在为止，在基础数学、理论数学这些比较抽象的方面，如定理的证明，计算机能够解决的问题还是很少的，不能够实质性地解决基础数学的研究领域中需要解决的一些问题。如果哪一天，计算机能够证明数学当中的一个大家关心的猜想，也不见得需要是那些顶尖的、最著名的猜想，可以是一些中等级别的、实质性的未经证明的这样一个猜想。如果哪一天计算机能做到这个事情的话，我觉得是一个更高层次的一次检验。

另外我们做数学的人有个希望。因为数学一些结论首先是发现一些现象，比如说数学上很著名的黎曼猜想，是关于黎曼函数的零点的分布在什么地方，就是一个例子。最初的时候黎曼用手算了好多好多个零点，发现它们都在那根直线上。这只是一个现象，它可能是巧合，也可能是真正的规律。要证明它是规律，那就要证明他的这个猜想。如果能利用计算机巨大的计算能力，去发现一些这样的数字上的现象，然后数学家来证明这的确是一个规律。 从这个层面上说， 计算机对数学研究就已经很有帮助了，尤其是在应用数学、牵涉到计算的数学方面。

网易科技：之前在查询关于您的资料的时候发现，您提到一个观点非常的吸引人，您提到数学是西方文明的基石，但是在中国它完全走另外一条路，它是偏实用。为什么它没有成为中华文明的基石，现在随着环境的变化，咱们中国对人数字的感觉会不会更加敏感？因为在过去的历史上，中国人对数目字的模糊是一个巨大的缺陷。

励建书：我要稍微纠正一下，我说的是数学是西方文明的一个基石，不是整个文明的基石，不是全部的基石。历史怎么形成，可能有它的偶然性，可能也有它的必然性，这个不能说是为什么到现在是这样一个结果。我们知道在古希腊的时候，那些哲学家和数学家就非常注重数学的基础，不是有这个说法吗，不懂几何的人不可以进柏拉图的Academy。

另一方面，如果把数学作为一个基础性的教育，作为一个有知识的，有文化的人的一个基本训练，就像以前那些贵族人家要懂音乐，懂文学，要懂这些东西一样。把数学作为一个基础性的训练的话，我觉得对大众的理性思维的习惯和能力，是会有帮助的。倒过来说，当然就是数学的思考本身就是非常非常理性的事情。

网易科技：未来数学的发展，就是未来咱们人类数学的进步，它会主要是在哪些方向上，我可以这么问吗，这个问题会不会有点大？

励建书：的确是非常大。我们评审科学大奖的过程中，也在说，数学让人感觉特别是隔行如隔山，不单是说数学跟别的学科之间，而且数学本身之内也是隔行如隔山。当然不是完全的隔，跟个人的修养和视野是很有关系的。比如说一百年前、两百年前的那些大数学家，很多他们是数学方面是全部懂的，就是说他是全方位的数学家。现在随着理论的越来越复杂，能够这样全方位的在各个方向都能做出实质性的，非常大的贡献的这样的情况是越来越少了。也许，将来通过理论更加成熟，可能有个简化的过程，要不然就像一本书一样，越来越厚，那何时是头。说不定到哪一天融会贯通了以后，有一个简化的过程，是不是还会再出现数学的各个方面都懂，都能够做出实质性贡献的这样全方位的数学家，这个目前还不知道。眼前的趋向是，理论越来越向深处演化，越来越专门化。

[科学家介绍]

励建书，1959出生，萧山坎山人，1980年出国。1981年毕业于浙江大学数学系，后获得康奈尔大学硕士学位、耶鲁大学博士学位，曾任美国马里兰大学数学系正教授。当选2013中国科学院数学物理学部院士。现任上海交通大学数学科学学院院长。