新东方在线 赵俊
2015年高考数学考试刚刚结束，新东方在线名师第一时间为大家带来北京市数学试题解析，希望能对考生、家长有所帮助，也希望对2016高考考生提供借鉴。以下是新东方在线高考数学名师老师赵俊对北京卷数学真题的解析和点评。
考生每年对于高考数学的感受就是一个字，难，我们不应将关注点放在考试有多难，而是放在以下两点：第一点是整套试卷的难度以及区分度，高考是选拔性的考试,难度是辅助高考选拔的一个手段，高考的最终目的在于区分；第二个关注点就是命题的延续性以及创新性。在高考多年的命题过程当中，哪些重点的东西是始终延续下来的，哪些是出题人在出题的过程当中力求新求变的，我会在接下来的文章中，为大家一一解析。本篇文章将重点为大家解析命题难度与区分度的问题。
一、命题难度
命题难度，通常情况下指测试题目的难易程度，一般在题目的测试当中，它作为衡量测试题目的指标之一。它和区分度共同影响,并决定试卷的鉴别性。难度就是一道题的通过率，如果一道题所有人做对了，这道题的通过率是100%，也就是1。如果一道题没有任何人做对，难度系数就是0。因此当一道题的难度系数越小的时候，其实这道题是越难的。
以北京卷为例，从复数到程序框图或者是必要性的问题，都是属于基础类的题目，用难度系数较大的题目作为开篇，是为了能够让考生能够更加安稳更加从容的作答，为后面的答题做准备。进入到这样一个状态之后，我们看第9题，二项式定理，仍然是基础类的，这里面 N 是取5的，然后求的系数，可以通过完整的公式。第十题是解析几何，我们发现已知双曲线，未知，，是已经定的。此时告诉我们，所以当 B =1的时候，很容易就就出 A 的值。
所以当同学们处理这样的基础题过程当中，一定要力求稳妥，要把所有会的分都得到。
二、区分度题目决定分数段
仅仅有基础的题目还不够，我们需要有一些区分度的题目，能够让同学们能够更好的发挥水平，争取更高的分数。区分度，顾名思义，即一道题目在多大程度上能把不同水平的人区分开来，计算区分度的公式是前27%的同学的得分率与后27%的同学得分率的差。我们通常认为一道题目区分度比较好的时候，是题目难度为中等的时候，能够有效地区分考生水平。 仍旧以北京卷为例，第11题，这一道坐标系的问题，我们可以通过很简单的公式，从而把这个点画成平面直角坐标系当中的点，这是我们更熟悉的部分。同样这条直线，根号3倍可以换成Y，我们可以把这条直线的普通方程写出来，最终求点到直线的距离，从而解决这道题目。
那么你会发现在这道当中既考察大家对于极坐标共识的应用，同时也需要同学有一定的计算能力的题目，能够有效的将不同水平考生区分出来。第12题，在三角形 ABC 当中，三边的数都给了，我可以求任意一个点的，通过余弦定律。当然这道题就的是，展开了之后可以很稳妥的通过余弦定律通过和的值，如果你用这样一个做法，可能时间花费的比较多。强调区分度不仅仅强调得分率的问题，也是强调得分效率所在。所以这道题其实我们可以将展开之后，直接用正弦定律就可以知道。所以只需要余弦定律解决的值。一道区分度好的题目，不仅可以区分考生之间的成绩差异，还区分了同学们所用时间的差异，因此能体现出考试最终成绩的不同。 这是在填空题的部分我们需要同学注意的。最终在14题当中，我们发现这是一个分段函数，第一问非常简单， A =1，直接代入，可以求出最小值。第二问，可能不同的同学会有一些小的纠结，恰有两个零点，分段函数一定要分段做的，所以我们要考虑 A 的不同范围去进行画图，最终保证这里面有两个零点，必须要让上面这个表达式取在直线 x 在左边，下面的取在，也就是 X =1这条直线右侧的部分。不一定这里面 a 跟 2a 都能取到，就是因为有限制。这就要求我们在数形结合方面有比较好的认知，才可以用较短的时间做正确。所以在区分度方面，我认为这道题应该是做得比较好的。
同样的在18题的部分，我们来看导数的题目，很多同学都认为这道题并不容易。这道题对同学的运算能力有着较高的要求，但真正在命题方面，其实出题的模式和套路相对来说是比较正常的。对于第一问求切线，考生应当是比较熟悉的了。当第二问的开始，有的同学进入到比较纠结的部分了，这是典型的做求证不等式成立的题目，我们需要做各种各样的变形，可以将所有的式子移到左端。无论具体的细节是怎么样，但是至少这道题是常见的。第三问也是常见的，我们是求K的最大值，当然有了范围，才有了K的最大值。这是我们2015年北京理科试卷当中体现的导数题目的特点。如果同学之前跟着赵俊老师的课程走下来，你会发现好像在2013年全国课标二卷的理科试卷当中，已经对这类题做过很详细的解析了。第二题就是证明当，这不重要，这叫做求证不等式恒成立的问题。
在2013年天津的理科卷当中，第三问同样求证这样的很复杂的式子，本质上是一样的，就是求证这么一个恒成立的问题。在2013年的辽宁理科卷当中，我们发现两问的证明刚好跟我们今年的北京大学卷，出题和命题的思维方式是一样的。第一问求证了我们这里关于不等式恒成立的问题，相当于我们今年北京卷的第二问。第三问是已知不等式恒成立，求实数 A 的取值范围。在新课标卷当中，2011年课标全国卷，同样出现了这样一道题目。你会发现理科的第二问，这里面是求证关于这样一个式子，恒成立。文科是求证这个式子，不等式恒成立的问题，也是我们北京卷命题当中体现出来的一个特点。
以上就是关于2015高考数学北京卷试题的解析，我们也会在后续继续为广大考试第一时间带来其他科目的名师权威解读，希望大家持续关注。最后，新东方在线祝愿广大2015高考考生取得优异成绩，金榜题名。并祝2016高考考生备考顺利。
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本文来源：网易教育频道综合
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