第三部分 数量关系
（共15题，参考时限20分钟）
在这部分试题中，每道题呈现一段表述数字关系的文字，要求你迅速、准确地计算出答案。
请开始答题：
46．某商场开始开展购物优惠活动：一次购买300元及以下的商品九折优惠；一次购买超过300元的商品，其中300元九折优惠，超过300元的部分八折优惠。小王购物第一次付款144元，第二次又付款310元。如果他一次购买并付款，可以节省多少元？
A．16 B．22.4 C．30.6 D．48
【光华答案】A
【光华解析】144元一定是打折前没超过300元，故是打九折之后的；310元一定是打折前超过300元，故是一部分打九折一部分打八折。一次性付款，打折前一定超过300元，与分两次付款的区别在于144元由打九折变为打八折，故能省144-144÷0.9×0.8=16元。
47．有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。问至少有多少人参加了不止一个项目？
A．7 B．10 C．15 D．20
【光华答案】B
【光华解析】参加跳远的有100-50=50人，参加跳高的有100-60=40人，参加赛跑的有100-70=30人。要使参加不止一项的人最少，应尽量使这些人参加1项和3项，设参加3项的有x人，则有50+40+30-2x=100，解得x=10，故参加不止一项的至少有10人。
48．某单位今年一月份购买5包A4纸、6包B5纸，购买A4纸的钱比B5纸少5元；第一季度该单位共购买A4纸15包、B5纸12包，共花费510元；那么每包B5纸的价格比A4纸便宜：
A．1.5元 B．2.0元 C．2.5元 D．3.0元
【光华答案】C
【光华解析】设每包A4纸x元，每包B5纸y元，则有6y-5x=5，15x+12y=510，解得x=20，y=17.5，故每包B5纸比A4纸便宜20-17.5=2.5元。
49．一个班有50名学生，他们的名字都是由2个或者3个字组成的。将他们平均分为两组之后，两组的学生名字字数之差为10。此时两组学生中名字字数为2的学生数量之差为：
A．5 B．8 C．10 D．12
【光华答案】C
【光华解析】根据题意可知，一组比另一组每少1个2字名的学生，其名字总字数之差就多1，故两组2字名的学生人数之差为10。
50．A、B两桶中共装有108公斤水。从A桶中取出1/4的水倒入B桶，再从B桶中取出1/4的水倒入A桶，此时两桶中水的重量刚好相等。问B桶中原来有多少公斤水？
A．42 B．48 C．50 D．60
【光华答案】D
【光华解析】设原来B桶有x公斤水，A桶有（108-x）公斤水，
51．某种密码锁的界面是一组汉字键，只有不重复并且不遗漏地依次按下界面上的汉字才能打开，其中只有一种顺序是正确的。要使得每次对密码锁进行破解的成功率在万分之一以下，则密码锁的界面至少要设置多少个汉字键？
A．5 B．6 C．7 D．8
【光华答案】D
【光华解析】每次对密码锁进行破解的成功率为，破解成功率小于万分之一，即满足，解得A>8。故选D。
52．小张、小王二人同时从甲地出发，驾车匀速在甲乙两地之间往返行驶。小张的车速比小王快，两人出发后第一次和第二次相遇后都在同一地点，问小张的车速是小王的几倍？
A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
【光华答案】B
【光华解析】根据题意可知，第一次相遇时，两人共走了2个全程，第二次相遇时，两人共走了4个全程。设第一次相遇时小王走的路程为a，则第二次相遇的小王走的总路程是2a，因为相遇是同一地点，所以全程是1.5a。第二次相遇的时候总路程为4×1.5a=6a，其中小王走了2a，小张走了4a，所以小张的速度是小王的2倍。
53．某次抽奖活动在三个箱子中均放有红、黄、绿、蓝、紫、橙、白、黑8种颜色的球各一个，奖励规则如下：从三个箱子中分别摸出一个球，摸出的3个球均为红球的得一等奖，摸出的3个球中至少有一个绿球的得二等奖，摸出的3个球均为彩色球（黑、白除外）的得三等奖。问不中奖的概率是多少？
A．.在0~25%之间 B．在25~50%之间
C．在50~75%之间 D．在75~100%之间
【光华答案】B
【光华解析】中一等奖的概率为，中二等奖的概率为1-，中三等奖的概率为，则不中奖的概率为。故选B。
54．连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如下图所示）。已知正方体的边长为6厘米，问正八面体的体积为多少立方厘米？
【光华答案】C
【光华解析】根据正八面体的性质，正八面体体积∶所在正方体的体积=1∶6，故八面体体积=63÷6=36。
55．60名员工投票从甲、乙、丙三人中评选最佳员工，选举时每人只能投票选举一人，得票最多的人当选。开票中途累计，前30张选票中，甲得15票，乙得10票，丙得5票。问在尚未统计的选票中，甲至少再得多少票就一定当选？
A．15 B．13 C．10 D．8
【光华答案】B
【光华解析】考虑最差情况，即剩余的30票全部投给甲和乙，设投给甲x票，则投给乙（30-x）票。要保证甲一定当选，需满足关系式15+x>10+30-x，解得x＞22.5，即甲至少再得13票就一定当选。
56．早上7点两组农民开始在麦田里收割麦子，其中甲组20人，乙组15人。8点半，甲组分出10人捆麦子；10点，甲组将本组所有已割的麦子捆好后，全部帮乙组捆麦子；如果乙组农民一直在割麦子，什么时候乙组所有已割的麦子能够捆好？（假设每个农民的工作效率相同）
A．10：45 B．11：00 C．11：15 D．11：30
【光华答案】B
【光华解析】由题可知，甲组收割麦子和捆绑∶麦子速率比为：（20×1.5+10×1.5）∶（10×1.5）＝3∶1，设再需要x小时，乙组所有已割麦子可以捆好，则有（15×3+15x）∶（20x）＝3∶1，解得x＝1。故再过1小时，乙组所有已割麦子可以捆好。即11：00，故选B。
57．出租车队去机场接某会议的参会者，如果每车坐3名参会者，则需另外安排一辆大巴送走余下的50人；如每车坐4名参会者，则最后正好多出3辆空车。问该车队有多少辆出租车？
A．50 B．55 C．60 D．62
【光华答案】D
【光华解析】根据盈亏问题公式可知，有出租车（50+3×4）÷（4-3）=62辆。
58．孙儿孙女的平均年龄是10岁，孙儿年龄的平方减去孙女孙女年龄的平方所得的数值，正好是爷爷出生年份的后两位，爷爷生于上个世纪40年代。问孙儿孙女的年龄差是多少岁？
A．2 B．4 C．6 D．8
【光华答案】A
【光华解析】设孙儿的年龄为x，孙女的年龄为y，则有x+y=10×2，且正好是爷爷出生年份的后两位，而爷爷生于上个世纪40年代，故爷爷出生于1940年，
59．某产品售价为67.1元，在采用最新技术生产节约10%成本之后，售价不变，利润可比原来翻一番。问该产品最初的成本为多少元？
A．51.2 B．54.9 C．61 D．62.5
【光华答案】C
【光华解析】设该产品最初的成本为x元，则有67.1－（1－10%）x＝2×（67.1－x），解得x＝61。故选C。
60．某三年制普通初中连续六年的在校生人数分别为：X1，X2，X3，X4，X5，X6。假设该校所有学生都能顺利毕业，那么前三年的入学学生总数与后三年的入学学生总数之差为：
A．（X1+ X2 +X3）-（X4+X5 + X6） B．X1 -X4
C．（X3- X1 ）-（ X6- X4） D．X3-X6
【光华答案】D
【光华解析】初中是三年制，故第一年入学的学生就是第三年的三年级，第二年入学的学生就是第三年的二年级，第三年入学的学生即第三年的一年级，即第一、二、三年入学的学生分别就是第三年的一、二、三年级。因此前三年入学的学生即X3，后三年入学的学生即X6，故前三年与后三年之差是X3－X6。
※※※ 第三部分结束，请继续做第四部分！ ※※※
本文来源：网易教育频道综合
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