运动心智：物理（动力学）与生命（运动）的交融——论协调动力学中的边界条件与序参量涨落

运动心智：物理（动力学）与生命（运动）的交融——论协调动力学中的边界条件与序参量涨落

The motionable mind: How physics (dynamics) and life (movement) go(t) together—On boundary conditions and order parameter fluctuations in Coordination Dynamics

https://link.springer.com/article/10.1140/epjs/s11734-025-01875-7

摘要：

本文向伟大的理论物理学家赫尔曼·哈肯（Hermann Haken）致敬，并探讨了以下观点：基于对促成HKB模型的实验的重新审视，意图（一种涌现的“心理力量”）隐藏并显露于序参量的涨落之中，而这种涨落源于人类大脑与行为的基本协调动力学所受到的特殊边界条件或速率无关约束。

1 引言

能以其法则束缚疾驰彗星之人，可曾描述或定格其心念之微动？（亚历山大·蒲柏 Alexander Pope, 1773–1774）

偶然与必然：现实需要两者兼具。（H. Haken, 1977 [20]）

多年来，赫尔曼·哈肯（Hermann Haken）总是亲笔给我写信（后来改为发送PDF！）。我在此举一个例子¹，即他对我为一本庆祝他90岁生日的特刊所写文章的回复 [39, 56]²。哈肯的这封信（图1）传递出我们之间长久以来的友谊与合作之情。经常地，当我们在一起“享受生活”（正如他喜欢说的那样）时，他会注视着我的眼睛，突如其来地说：“你知道吗，斯科特，真正的科学合作是天作之合。”我们的合作便是如此……无需多言。

那么，这一切的核心究竟是什么？起初，作为一个试图理解大脑如何协调和控制肢体运动与言语这一看似寻常问题的人，协同学（Synergetics）对我来说如同天赐之物：它提供了一套全新的概念、方法和数学工具，有望帮助我们理解复杂系统中的协调模式是如何形成、如何维持以及如何演变的。面临的挑战是如何在实验中实现这些想法 [33, 34]。对赫尔曼而言，后者提供了一个迫切需要的具体实例——在激光物理学领域之外——让他能够巧妙地应用其理论，即开放的非平衡系统中的空间、时间和功能结构是如何通过自组织过程产生的 [20]。这场结合的成果是什么？

Haken-Kelso-Bunz 模型（[24]，关于回顾和概括分别见 [40–42]），以及随之而来的协调动力学（Coordination Dynamics）的诞生，这是一门基于哈肯协同学（Synergetics）的协调新科学。

让我明确说明这里在科学上涉及什么，因为这很容易被视为理所当然。假设我让你握拳。婴儿已经会做了。握拳需要协调许多独特的肌肉、骨骼、手指、关节和肌肉中的传感器、感觉和运动神经元，以及它们在脊髓中的兴奋和抑制连接，还有人类大脑中的多个皮层和皮层下结构——大量的自由度 [17]。甚至这还没有考虑语境，或者我的握拳指令是如何被感知和理解的！正如伟大的语言学家诺姆·乔姆斯基（Noam Chomsky）最近指出的那样，没有人理解你是如何移动手指的，更不用说你是如何决定移动的了。“这就好像我们开始理解木偶和线，但我们对牵线人一无所知。这自希腊古典时代以来一直是个谜”（[9], p.60）。五十年前，我也会这么说 [32, 53]。直到协同学出现。

早在他著名的书《协同学导论：物理学、化学和生物学中的非平衡相变与自组织》（Synergetics, An Introduction: Nonequilibrium Phase Transitions and Self-Organization in Physics, Chemistry and Biology）中，哈肯 [20] 就提出了我们的思想最终是序参量的观点。几年后，在他的《大脑功能原理》（Principles of Brain Functioning）[22] 中，他在我们关于人脑相变实验的背景下 [19, 30, 55]，再次讨论了序参量和心身问题。一个非物质的量，如序参量——在后一种情况下是相对相位——如何引导物质系统（如神经元和肌肉）的行为？从数学上讲，正如哈肯指出的，没有问题。相对相位和各个分量都可以用物理量及其运动方程来描述。根据役使原理（也许是个不幸的名字），具有变量 q q 的各个部分产生了序参量 ξ ξ，而 ξ ξ 反过来控制这些部分的行为：

我回到（“还能去哪？”）我们合作的起源，即所谓的 Haken-Kelso-Bunz [24] 或 HKB 运动模型，特别是对导致该模型的实验的分析。³ HKB 模型对脑、行为、认知、社会和发育科学的一些概念和方法论后果已在最近的回顾中阐明（[40] 另见 [49]）。特别是，有人提出 HKB 及其在世界各地研究实验室中的许多扩展构成了称为协调动力学的协调机制科学的基础，该科学跨越了一系列学科和现象，这是人们从未想象过的，包括例如经济学 [31, 71]、政治和城市 [65]、生态学 [1]、哲学 [6, 73] 和法律 [5]。当然，所有这些发展及更多的灵感源于哈肯的《协同学》。

在这里，我试图更进一步，即在理论-数学 HKB 模型与模型的某些基础之间建立直接联系，这些基础与特殊的边界条件或速率无关约束有关。目前分析的结果表明，HKB 模型（及其各种扩展，包括例如对称性破缺和多分量）可能不仅是生物协调的符合规律的描述，而且还提供了对心智、物质和运动之间联系的见解。这里提供的视角和解释涉及涨落（通常被视为物理原因）和意向性（通常被视为心理原因）之间的密切联系。我相信赫尔曼会欣赏这种思路，因为它支持物理-数学理论和实验，这是他始终强调的科学的一个方面。

2 心智问题

正如过去许多伟大的科学家和哲学家所指出的，如何将目的导向性（end-directedness）引入物理学是一个重大难题。牛顿本人在给奥尔登伯格（Oldenberg）的信 [60] 中曾说：“动物凭借生命与意志的力量，以巨大而持久的力量移动它们的身体……这表明必然存在其他（尚未发现的）运动定律。”或者如尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）[4] 所言：“描述有机体的内部功能及其对外部刺激的反应，需要使用‘有目的的’（原文斜体）一词，而这个词对于物理学和化学来说是‘陌生的’（我的斜体）……”或者如薛定谔（Schrödinger）[72] 在其名著《生命是什么？》中所问：“如果我的身体按照自然法则作为纯粹的机械装置运作，那么这个‘我’是什么？”合目的性（Teleonomy），作为生命体的一个独特特征，在理论生物学和进化生物学中继续被热烈讨论和深入阐述（例如，[10]）。这远不是一个已经过时的议题。

我们该如何调和意向性与物理学？⁴ 显而易见，赫尔曼·哈肯（Hermann Haken）认识到的第一步在于：理解作为心智属性的意向性，如何借助开放的非平衡系统中涌现的、自组织的模式形成的协同学概念和现象来加以审视（[35]，第5章），[77, 78]。答案的一个关键部分在于领会生命体的功能性（另见 [67]）。同样的、经过实证检验的非线性动力学定律已被证明构成了生命体功能协调的基础，而与其物质载体无关，这一事实是无可争议的，在此不再赘述 [46, 47]，近期的综述请见 [40–42]。这当然是一个核心主题，事实上，这很可能最初就是创立协同学（Synergetics）的根本动机所在（[20]，关于哈肯的协同学与托姆的突变理论（Catastrophe Theory）和普里高津的耗散结构（Dissipative Structures）等相关研究的有力比较，见 [57]）。

赫尔曼·哈肯在其著作《信息与自组织》[21]中，很早就（一如既往）迈出了将协同学引入认知活动领域（例如，人类和机器的模式识别研究）的重要一步。由于熵的概念仅针对平衡或接近平衡的系统进行定义，哈肯转向使用“信息”概念来处理自组织系统，并将这一步称为“协同学的第二基础”。最近，他与尤瓦尔·波图加利（Juval Portugali）一起，明确地将协同学（作为一种自组织理论）与埃德·杰恩斯（Ed Jaynes）的信息论思想（最大信息熵形式体系）和卡尔·弗里斯顿（Karl Friston）的思想（自由能原理；见 [23]）联系了起来。

暂时将这些事情搁置一旁，在此，我想通过重新审视人类实验中究竟发生了什么以及它们是如何被解释的，来探讨物理与心智能否调和的问题。结果证明，处于核心地位的是涨落的重要性、涨落的本质以及涨落所依附的对象，这对物理学家来说可能并不令人意外。然而，另一方面可能令人惊讶的是，涨落与意向性（intentionality）以及诸如目的（purpose）和能动性（agency）等同源术语之间，存在着一种假定的联系。

3 简要背景：“实验协同学”

开放非平衡系统中模式形成的自组织动力学（即协同学）随着人类自愿双手运动中发现相变而渗透到了心理学和生理学中 [33, 34]。这项工作的意义不在于手指摆动或摇晃本身（正如该范式通常被称呼的那样），而在于它引入了新的动力学概念、识别这些概念的方法以及可视化它们的具体方式，即一个理论模型（称为HKB模型），该模型捕捉了所有实验观察结果并推导出了潜在的动力学。如前所述，这个现在被称为“经典”的例子鼓励了向许多其他领域的扩展。探究其原因可能是值得的。

考虑原始实验的四个经验事实：（1）存在两种基本的协调模式，观察到哪一种由初始条件决定；（2）随着运动频率参数的增加（无论是自愿地还是通过听觉节拍器或视觉脉冲刺激），一种模式（反相）切换到另一种模式（同相），但（3）反之则不然；（4）在切换发生后，当频率降低时，当前模式不会切换回去。这四个事实（在当时是新颖的，但此后在许多不同背景下被多次重现）由一个包含几个关键新概念的动力学模型来解释：（1）序参量的概念；（2）控制参数的概念；（3）双稳态或多稳态的概念；（4）吸引子和吸引子景观的概念；（5）涨落和不稳定性的概念；（6）分岔和相变的概念；（7）滞后（hysteresis）的概念。这些本质上是非线性的动力学概念在一个数学模型中得以实现，该模型涵盖了所有经验观察，并且可以从各个组成部分的活动及其相互作用中推导出来。通过这种方式，自组织动力学系统的物理学进入了心理学（以及认知和脑科学），不是作为脱离实际的、事后的描述，而是作为人类行为层面观察到的现象的定量模型——以与其他层面的现象学方法直接类比的方式。

除了提供对原始实验的简明描述外，出于将变得显而易见的原因，我们提请注意几个关键的附加特征：

(i) HKB模型包括确定性和随机（噪声）方面，完整的随机版本采用福克-普朗克（Fokker-Planck）方程的形式，其中（高斯、delta相关）噪声项是一个常数（见下文）。

(ii) 假设相变是由于在控制参数（例如实验中的运动速率/频率）的影响下HKB势的软化而发生的。

(iii) 由于(ii)的结果，当系统接近临界点或转变时，相同的（固定的）“噪声”水平具有相应的更大影响。

(iv) (ii)和(iii)的结果是，当系统接近临界点或不稳定性时，观察到的涨落增加，这是HKB模型的一个预测，称为临界涨落。

(v) 一个相应的效应是，当实验系统受到扰动时（例如，当它接近不稳定性时受到外力），需要更长的时间来稳定，这是HKB模型的一个预测，称为临界慢化。

(vi) 基本随机HKB模型的各种相关预测效应（后来在[70]中充分阐述，另见[54]）包括切换时间的分布和平均首次通过时间，所有这些都是从经验数据计算出来的，并显示与模型匹配。

(vii) 系统从不返回到最初准备的模式这一事实是由于滞后现象，这是物理学家和工程师熟知的一种原始记忆。

(viii) 大量的HKB及后续工作集中于各个组成部分（非线性振荡器）及其（非线性）耦合的识别和分析。

这里的主要焦点是集体的、序参量层面，特别是序参量涨落。正如赫尔曼·哈肯所说：在协同学中通常研究的转变中，涨落力起着重要作用。外推到当前情况，只有存在涨落力时才能启动转变（[24]，第353页）。噪声项的包含通常被认为代表由于外部因素引起的加性随机涨落 [29]。在生物学中，或者至少在（本质上是非线性的）协调动力学HKB模型的情况下（正如我将在这里建议的那样），情况未必如此，其中涨落可能由于内在的变异性来源而产生。在这种情况下，我提出，涨落可以通过相当特殊的边界条件改变系统的稳定性——提前或延迟不稳定性。这些是什么？

4 论边界条件与涨落

HKB模型所描述的所有观察到的和预测的现象，都发生在给人类受试者下达“不要干预”指令的实验中。也就是说，人类受试者被指示以节拍器指定的特定速率交替移动手指——跟随节拍——并且如果他们感觉到模式“想要”（姑且这么说）或“开始改变”，就让它发生。不要试图阻止它——因此，“不要干预”——让你的手指在当前条件下采用任何舒适的模式。因此，由于节拍器速度变化而发生的任何协调变化都被认为是自发的。这非常令人惊讶，不是吗：基于物理的运动协调建模使用福克-普朗克（Fokker-Planck）形式体系完美地处理了涨落，然而潜在涨落的原因似乎有一个“心理”且看似确定性的来源，即“放手”。非常清楚地说，“放手”或“不要干预”本身就是一个意向性行为。自发相变，伴随着不稳定性的特征如临界涨落 [51]，正是这一点的直接反映。

如果受试者被指示尽可能长时间地“坚持”当前模式，那么涨落的结构很可能会发生改变，这似乎是极有可能的。不干预的意向具有意向性稳定的双重对应物。研究表明，人类参与者可以在原本会变得不稳定并发生切换的条件（控制参数值）下，稳定给定的协调模式或状态。换句话说，人类似乎可以有意地降低涨落水平。这种稳定和去稳定协调状态的差异效应也在人脑中观察到（例如，[12]）。换句话说，在实验参与者遵守作为指令的边界条件（无论是放手还是坚持）的程度上，序参量涨落的幅度和结构指示了人类受试者的意向。人们甚至可以提出，意向性隐藏在涨落之中。

有人可能会争辩说，受试者的意向，无论是放手还是坚持，都是相当确定性的，因此可以通过添加一个对应于“意向性强迫”的额外参数将其纳入HKB模型 [52, 69]。后者的作用是在控制参数相同值的情况下使HKB势变尖锐或加深。因此，由于势的曲率增加，给定水平涨落的影响减弱，从而降低了不稳定性并延迟了转变。然而，从逻辑上讲，奥卡姆剃刀要求我们不要仅仅为了适应额外效应而向理论模型添加参数。（在这方面，协调动力学与人工智能略有不同）。随机HKB模型只需要允许随机涨落的幅度（对应于受试者意向的强度）依赖于实验中的边界条件——而不一定需要添加任何新参数。

我所建议的是，所谓的“确定性涨落”（与混沌理论无关，目前只是一个占位符）与边界条件之间的联系，是物理学（无生命物质的科学）和生物学（有生命物质的科学——包括心理学，即心智和行为的科学）之间缺失的环节。如果人们接受到目前为止的叙述，生物学（以手指摆动实验的随机动力学理论为例）在定量上符合物理（协同学）图景。但我在这里还想建议的是，这种描述是不完整的，并非在任何负面意义上，而是以一种“拓展心智”的方式，要求扩展物理动力学图景。这一论点基于识别由于生物体特有的边界条件/速率无关约束所发挥的特殊作用而产生的非随机涨落来源（从实践和科学角度讲，在上述人类行为实验中）。让我说清楚：通过“噪声诱导”转变来稳定和去稳定协调状态，是因为加性涨落的来源基于“心理力量”，即人类受试者的意向（另见 [61, 62]）。

5 对心智、物质与运动的一些启示

在此，我将以关于这些问题的近期理论思考的一些评论作为结语。正如弗罗泽（Froese）和卡雷林（Karelin）[16] 所指出的：“保留心智因果力（mental causal power）的概念，意味着大脑动力学中存在某些无法用当前理论的通常假设来解释的影响。”本文提出的观点，即序参量涨落是对受试者响应速率无关边界约束的意向状态的直接反映，可能就是这种影响的一个候选解释。正如理论物理学家桑切斯-卡尼萨雷斯（Sánchez-Cañizares）[68] 在提及 HKB 模型时所说：“该方程中似乎存在某种本体论上的东西，超越了其在物理自然中的特定实现”（第7页）。“特别是……人们可能会经历一个相变循环，其中控制参数 b b 和噪声参数 Q Q 的值是由参与者的决策所改变的。”

完全正确！具体而言，在凯尔索（Kelso）的实验及众多后续研究中，可以证明参数 Q Q（而非仅仅是随机噪声）取决于对“不要干预”这一边界条件的遵守（或不遵守）程度。因此，尽管物理/数学模型能够捕捉、再现甚至预测实验测量到的涨落模式，并提供了一种动力学机制（控制参数使 HKB 势变平坦），但实际上支撑自发决策过程的东西，即观察到的涨落的“真实”来源，是完全不同的。它们当然不是随机的（尽管物理模型预设并再现了这些观察到的效应）。相反，涨落的来源是由参与者对指令的意向性响应所决定的。后者构成了对决策/切换过程的（也许是相当特殊的）边界约束，但它们本身并不包含在 HKB 动力学之中。

桑切斯-卡尼萨雷斯进一步评论道：“似乎一个符合 HKB 精神的简单动力学模型就能把握事情的精髓……如果是这样，人们可能仍然会想知道，是什么在背后驱动了控制随机性、亚稳态和稳定性之间相变的参数的改变。”这里的答案是约束（constraints），正如据说伊戈尔·斯特拉文斯基（Igor Stravinsky）曾说过的那样，约束带来自由。在本文描述的实验中，约束的来源被清晰地界定。当然，在更广阔的图景中，约束的来源是多种多样的。

6 结语

“放手”与“坚持”不仅对应于典型双手或感觉运动实验中受试者的意向，而且构成了协调动力学及其互补性 [43, 44] 的关键互补对。英国医生兼公共知识分子哈夫洛克·艾利斯（Havelock Ellis, 1859–1939）曾有一句名言：“生活的全部艺术，在于‘放手’与‘坚持’的巧妙交融。”诺贝尔奖得主埃里克·坎德尔（Eric Kandel）也曾指出：“我们同时生活在两个世界中，而我们的经验正是这两者之间的对话。”这种对立面之间的“中间地带”（正如哲学家查尔斯·泰勒 Charles Taylor 所称）是有科学依据的：可以证明，它源于协调动力学的亚稳态机制 [37, 75]。本文引入的所谓“确定性涨落”，区分（或统一）了 HKB 动力学中无生命与有生命的图景。在前者中，涨落是随机噪声的重要来源；在后者中，涨落则具有功能性和目的性。在这方面有趣的是，在近期关于人类婴儿能动性（agency）涌现的研究中，涨落被证明发挥了多种作用，如发现和探索，且通常先于“顿悟”（aha）体验 [74]。

必须指出，任何关于序参量涨落之意向性起源的讨论，首先都依赖于对序参量或集体变量的识别。这是哈肯协同学留下的众多遗产之一，他在其中表明，不稳定性可用于在选定的描述层次上识别相关的序参量或集体变量及其非线性动力学。对于大脑和社会等复杂系统而言，这仍然是一个挑战，但很可能值得为此付出努力。在协调动力学 [38] 中，这些序参量或集体变量已被证明能够跨越典型的界限，例如感觉与运动、有机体与环境、知觉与行动、大脑与身体之间的界限。这些独立方面之间的界限，退一步说，至少是模糊的。就像“放手”与“坚持”一样，两者相互交融。序参量及其涨落是关系性的——它们存在于身体各部分之间、身体运动与感觉刺激之间、大脑与认知活动之间、意向与行动之间、边界条件与动力学之间。正如辛顿（Hinton）和塞伊诺夫斯基（Sejnowski）[27] 所言，我们希望系统行为的某种高层次描述，即使在某些个体组件行为的低层次描述发生变化时，依然保持有效。他们说，只有当高层次描述以特定方式与低层次描述相关联时，这才有可能：每一个稳健的高层次属性都必须由许多局部组件的协同效应来实现，且没有任何单一组件对实现该高层次属性是至关重要的。这正是哈肯的序参量概念从一开始就传达的基本信息 [20]。协调动力学表明，存在着丰富的动力学景观，其中功能协同被不断地创造和破坏，因为意向在“稳定身体内部的协调”与“稳定身体与世界之间的协调”之间波动。协同作用跨越了通常的类别，并发生在所有尺度上。深以为然。协学生生不息。

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