北京
一项量子信息研究揭示，为什么我们更新知识的方式比概率系统本身更重要。
两个人可以审视同样的证据，却得出不同的结论。然而，如果他们拥有相同的初始假设，并且知道对方相信什么，那么一项近五十年前提出的定理指出，在某些条件下，他们的分歧无法继续存在。
现在，查普曼大学的两位研究人员证明，这一原理在经典概率之外也成立，包括在一个将量子理论、经典知识模型以及广泛的广义概率理论结合起来的框架中。
“我们论证，在量子理论中，同意各持己见是不可能的。其次，基于这一量子论证，我们表明，在任何广义概率理论中，同意各持己见也是被禁止的，”研究人员在研究中指出。
这项工作表明，分歧的限度可能较少源于现实的本质，而更多源于信息如何被更新。
将共识扩展到经典物理学之外的问题
1976年，经济学家罗伯特·奥曼（Robert Aumann）确立了一致性定理（Agreement Theorem）。该定理指出，当理性主体从相同的先验信念出发，且他们更新后的信念成为共同知识时，他们就不能继续对同一事件赋予不同的概率。
共同知识意味着的，不只是每个人都知道某件事。每个人都知晓它，知道其他人也知晓它，如此无限递推。
该定理最初依赖经典概率。这引出一个重要问题：量子力学以其描述物理系统的非常规规则，是否可能允许人们同意各持己见？
此前的研究探索了涉及量子场景和无信号系统的扩展。当前研究的作者采取了不同路径，考察当概率的数学描述发生变化时，该定理是否仍能成立。
一条在量子理论中依然成立的数学规则
研究人员首先建立了一致性定理的量子版本，他们将用于表示知识的经典集合论框架与称为密度算符值测度（density operator-valued measures, DOVMs）的量子数学对象结合使用。
DOVM 使研究人员能够用量子态而非普通数值概率来描述关于事件的信息。随后，研究人员定义了一个条件量子态，表示在将注意力限制到某一特定事件之后可获得的信息。
这一点至关重要，因为奥曼的原始证明依赖于条件化——即在获得信息后更新概率的过程。
他们证明，当各主体的条件量子态成为共同知识时，只要共同知识事件的量子测度非零，这些状态就必须完全相同。
然而，这一结果适用于他们特定的混合框架，而不是所有可能的量子知识表示框架。随后，研究人员将他们的推理扩展到广义概率理论（GPTs），这些理论使科学家能够研究经典和量子理论之外的概率体系。
他们的方法依赖两个要求。第一个是一个类概率测度，它在互斥事件之间能够一致地相加。第二是一个定义良好的条件化方法，即根据信息更新状态的方法。
“在其概率版本中，一致性定理是我们选择如何在获得新信息时进行条件化的直接结果，”研究作者补充道。
利用状态值测度和条件状态，他们证明，在满足必要数学条件时，奥曼定理适用于这些系统。
该结果确立了哪些内容，又没有确立哪些内容
这项研究表明，奥曼的一致性定理并不局限于经典概率或量子理论。相反，其有效性取决于支配信息更新的数学规则。
然而，研究人员的框架存在局限。它使用静态知识模型，无法表示某些联合量子态，包括涉及非马尔可夫过程以及前选择和后选择场景的量子态。
研究人员建议，未来工作可以考察主体之间的交流，以及该定理更广泛的版本。
目前，他们的发现表明，改变概率规则并不一定会消除那些阻止理性主体同意各持己见的数学条件。
该研究发表在《Quantum》期刊上。
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