没有透镜的显微镜：飞米显微技术的概念与应用

|作者：许俊怀† 肖志刚

(清华大学物理系）

本文选自《物理》2026年第8期

摘要飞米显微技术是一种没有透镜的“显微镜”。在重离子碰撞中，原子核会在极短时间内形成短寿命核反应发射源，并向外发射质子、中子、介子及其反粒子。虽然人们不能直接拍摄这个飞米尺度的源，但成对粒子的相对动量分布会留下两粒子之间的有效相对距离、发射时间差和末态相互作用的痕迹。通过测量两粒子关联函数，并结合探测器修正和量子散射模型，研究者可以在特定碰撞和动量条件下约束粒子对的有效相对距离分布，并提取粒子间的相互作用参数。文章从Hanbury Brown—Twiss强度干涉出发，介绍飞米显微技术的基本思想，并结合中子—中子关联和质子/反质子源成像两项近期研究，说明它如何同时“测源”和“测力”。这些例子表明，飞米显微技术得到的不是单次碰撞的直接照片，而是由大量粒子对统计关联重建的飞米尺度相对源图像；它为研究核力、重离子碰撞冻出过程以及物质与反物质的相对源分布提供了新的实验窗口。

关键词飞米显微技术，两粒子关联函数，量子散射，强相互作用，重离子碰撞

01

引 言

在人类认识自然的道路，常常沿着两个方向延伸：向外，望远镜把视线投向星系和宇宙深处；向内，人们借助显微镜及其他实验手段，把探索逐步推进到细胞、原子乃至原子核尺度。一个氢原子的尺度约为10-10 m，而原子核的尺度比之小十万倍，位于飞米尺度(10-15 m)。这个“飞米”世界太小，以至于普通光学显微镜、电子显微镜乃至扫描探针显微镜都难以直接给出原子核内部运动的图像。

显微镜之所以能够成像，本质上依赖于探针与被观察对象发生相互作用。光学显微镜利用光，电子显微镜利用电子束 ，扫描隧道显微镜利用量子隧穿电流。可是，当研究对象小到原子核尺度时，传统意义上的“照亮”和“放大”已经不再适用。原子核内部由强相互作用主导，而重离子碰撞过程又极其短暂，许多过程发生在10-22 s量级，既不能静置在载物台上，也不能等待透镜慢慢成像。

于是科学家换了一种思路：不再试图直接看见原子核内部，而是让原子核在重离子碰撞中自己“显影”。当两个高速运动的原子核相撞时，碰撞区会在极短时间内形成短寿命核反应发射源，随后发射出质子、中子、介子和其他粒子。这些粒子像从爆心飞出的火星，携带着发射源的大小、形状、时间结构以及粒子间相互作用的信息。飞米显微技术不是直接“拍照”，而是通过粒子对的相对动量关联，反推出它们最后一次相互作用时的相对距离、发射时间差和相互作用强度。

02

从HBT到粒子关联：飞米显微镜如何工作

飞米显微技术的思想源头可以追溯到Hanbury Brown和Twiss提出的强度干涉方法。20世纪50年代，他们发现来自同一恒星的光在两个探测器上会出现强度涨落的关联；这些关联并不是普通望远镜分辨出的“图像”，却能反推出恒星的角尺寸。这一发现后来被称为Hanbury Brown—Twiss(HBT)效应[1]。它告诉人们：即使无法直接分辨发光源，只要能够精确测量探测信号之间的关联，也可以获得源的尺度信息。

核反应中的粒子关联方法继承了HBT的核心思想，但物理内容更加丰富。在重离子碰撞中，实验上测量的是两粒子关联函数C(k*)，其中k*表示粒子对质心系中单个粒子的动量大小(部分文献使用q表示相对动量，并采用q=2k*的定义)。实验上通常把同一次碰撞事件中真实粒子对的相对动量分布A(k*)，除以由不同事件混合得到的无关联背景分布B(k*)，得到C(k*)=A(k*)/B(k*)。如果粒子完全独立发射，C(k*)应接近1；偏离1的部分，正是飞米信息所在。

在核反应中，HBT的“镜头”比天文学中的强度干涉更复杂。粒子不仅要服从量子统计规律，还会在离开发射源后继续相互作用。带电粒子受到库仑力影响，核子和反核子还会发生强相 互作用散射，这些效应共同改变关联函数的形状。也就是说，关联函数的“镜头”不是玻璃透镜，而是由量子力学波函数和散射理论共同决定的核函数。换句话说，粒子之间的相互作用本身，成了这台显微镜的透镜。这种从关联信号反推源信息的思路可以由图1直观说明，图1(a)展示天文HBT利用两个探测器上的光强关联推断恒星角尺寸，图1(b)展示核反应中利用粒子对的相对动量关联约束有效相对源分布。两者都不是直接拍摄发射源，但核反应中的粒子关联还需要考虑量子统计和末态相互作用。

图1 从HBT强度干涉到核反应飞米显微技术的示意图 (a)通过两个探测器上的强度关联推断恒星角尺寸；(b)在重离子碰撞中由粒子对相对动量关联反推出粒子对的有效相对源分布

从数学上说，关联函数与源函数之间存在类似积分变换的关系。这里的源函数S(r)描述的是在特定碰撞条件和粒子动量范围内，一对粒子在动力学冻出时彼此相隔多远的概率分布。它描述的是粒子对的相对距离分布，而非单粒子的空间密度或整个碰撞火球的几何图像。核函数K(k*, r)则由两粒子相对运动的量子波函数决定。不同研究可能在源静止系或粒子对质心系中表述这一相对坐标，计算时需要在相应参考系之间进行转换。Koonin和Pratt等人把这一思想发展为重离子碰撞中的关联函数成像框架[2，3]。当源函数接近高斯形状时，可以通过拟合得到一个有效源尺度；这一尺度通常反映特定动量范围内的均匀区大小，不一定等于整个碰撞火球的几何半径。当源函数明显偏离高斯形状时，也可以使用反卷积或成像算法恢复其径向分布[4，5]。

飞米显微技术并非无条件地把动量分布唯一转换为空间图像；可靠反演需要物理模型、实验修正和统计检验共同参与。为便于阅读，表1中的术语对本文反复使用的几个核心概念作了简要说明。

表1 术语小框

03

关联函数中的三类信息：大小、时间、相互作用

关联函数最直观的信息之一是空间尺度。一般来说，有效相对源越小，由量子统计和末态相互作用造成的关联结构通常会延伸到更大的相对动量范围；有效相对源越大，这种结构通常集中在更小的相对动量范围内。关联函数相对于1的偏离既可能表现为增强，也可能表现为抑制，具体形状取决于粒子种类、量子统计以及库仑和强相互作用。这个关系有些像“倒易空间”的测量：在动量空间看到的关联范围，可以反映坐标空间中的有效尺度。

第二类信息来自时间。重离子碰撞不是一个静态物体，而是一个迅速膨胀、冷却并发射粒子的动态体系。两个粒子如果几乎同时发射，它们在飞出源时的相对距离较小；如果发射时间相差较大，即使空间位置接近，较早发射的粒子也已经飞走一段距离。相对论运动会把这种时间差转化为有效空间距离，从而改变关联函数。这就是飞米显微技术能够研究发射顺序、寿命参数和冻出时间结构的原因[5]。

第三类信息，也是飞米显微技术区别于普通显微成像的关键，来自粒子间相互作用。以核子为例，低能散射的主要特征可由散射长度和有效力程描述。需要注意的是，散射长度并不等同于核力真正延伸的距离。它描述的是低能散射波在远处表现出的等效参数；当体系接近虚态或弱束缚态时，散射长度可以远大于强相互作用本身的力程。由于关联函数对小相对动量区域特别敏感，它恰好能够放大这些低能散射信息。对于缺少可控散射靶、难以直接开展散射实验的体系，例如中子—中子或反质子—反质子体系，飞米显微技术尤其有价值。

上述三类信息在不同应用中的侧重点并不相同，本文选取的两个实例及其主要观测量列于表2。中子—中子关联研究侧重提取相互作用参数和发射源的时空尺度，质子/反质子成像则侧重恢复并比较粒子对的有效相对源分布。下文将分别介绍这两个实例。

表2 飞米显微技术的两个应用实例*

*f0、d0和R(0)分别表示散射长度、有效力程和约化源尺度。

04

中子—中子关联：看见不可见的中子源

中子是研究核力和核物质性质的核心粒子，却也是实验上最难处理的粒子之一。中子不带电，不能像带电粒子那样通过电离轨迹被直接跟踪，也不会在磁场中弯曲，探测通常依赖中子与探测介质发生核反应或散射后的次级信号。位于兰州的重离子加速器平台为中能重离子碰撞研究提供了重要条件，清华大学团队发展的紧凑型重离子谱仪(compact spectrometer for heavy ion experiment，CSHINE)是面向这类实验建立的带电粒子与中子联合探测平台[6，7]。

2025年发表的一项研究在124Sn+124Sn反应中测量了中子—中子关联函数[8]。实验在兰州重离子研究装置的RIBLL1终端进行，入射能量为25 MeV/u，利用CSHINE谱仪中的中子阵列探测出射中子[7]。这个阵列由20块塑料闪烁体组成，排成四行五列，放置在距靶约2 m的位置；中子的能量由飞行时间方法确定。我们可以把这套装置想象成一面“中子墙”：中子撞入闪烁体后产生的光信号，可以告诉我们它大约从哪里来、飞了多久、能量有多大。

在中子—中子飞米显微研究中，最棘手的问题之一是串扰。一个中子进入探测器后，可能先在一块闪烁体里散射，再触发邻近闪烁体，看起来好像有两个中子同时到达。若不处理这类假信号，小相对动量区域的关联函数会被严重扭曲。上述研究通过Geant4模拟和两个探测单元的飞行时间差分布，定量扣除了串扰和偶然符合背景，从而得到真正的中子—中子关联函数。这一步相当于先把“假影”从显微图像中擦掉，才能谈后面的成像和测力。

中子—中子体系的特殊意义在于：实验上缺少可控的自由中子靶，直接测量两个自由中子的低能散射非常困难，飞米显微技术提供了一条间接路径。研究者采用Lednický—Lyuboshitz模型处理中子对的末态强相互作用[9]，从关联函数中同时提取了中子间散射长度、有效力程和发射源的约化时空尺度。该工作得到的散射长度f0nn约为18.9 fm，有效力程d0nn约为1.9 fm，约化源尺度R(0)为4.12±0.12 fm[8]。本文采用Lednický—Lyuboshitz模型的符号约定，在传统核散射记号中，相应的中子—中子散射长度写作负值。关联测量及其对源时空参数的约束如图2所示。图2(a)中关联函数在较小k*区域明显高于1，随后逐渐趋近于1，表明中子对的关联信号主要集中在低相对动量区域。图2(b)中的带状区域说明空间尺度参数R和发射时标参数τ之间存在相关性，因此两者需要作为联合约束来理解。

图2 中子—中子关联函数及源空间、时间参数的置信区域 (a)实验测得的中子—中子关联函数，其在较小相对动量处偏离1；(b)灰色区域表示源空间尺度参数R与发射时标参数τ 在99%置信度下的联合允许范围，反映二者之间的相关性(图据文献[8]改绘)

更有意思的是，关联函数还能对中子发射的“早晚”提供间接约束。研究者把中子对按总动量分组后发现，高总动量中子对的约化时空尺度约为2.8 fm，低总动量中子对的尺度约为4.9 fm[8]。在所采用的反应动力学图像和关联模型下，高总动量中子对所对应的较小有效尺度通常被解释为更早、更快的动力学发射，低总动量中子对所对应的较大尺度则通常被解释为较晚发射；这一解释具有一定的模型依赖性。

这类结果不仅服务于重离子碰撞本身，也与核力的电荷对称性、核物质状态方程和中子星物质性质密切相关。中子星内部主要由中子组成，其宏观半径、潮汐形变和最大质量都受到微观核力约束。实验室中的重离子碰撞无法直接复制中子星，但它能在极短时间内产生与中子富集核物质有关的环境。飞米显微技术所约束的低能中子—中子相互作用参数，是构建核物质微观理论的基础输入之一；在结合多体理论和高密度状态方程后，这些微观信息可进一步用于理解中子星物质及其宏观性质。

05

质子与反质子的飞米成像

质子和反质子体系展示了飞米显微技术的另一面：它不仅可以拟合一个有效源尺度，还可以尝试恢复粒子对相对源函数的形状。在相对论重离子碰撞实验中，可以探测到大量质子和反质子；它们在系统冷却并达到动力学冻出后离开发射区。质子—质子与反质子—反质子相互作用参数的一致性，可以检验基本相互作用层面的物质—反物质对称性；两类粒子对的有效相对源函数是否相同，则提供关于特定重离子碰撞条件下冻出动力学的另一类信息。

STAR实验曾利用反质子—反质子关联测量反质子间相互作用，结果表明这个相互作用是吸引的，并提取了散射长度和有效力程等关键参数[10]。这类测量的意义在于，它把反物质相互作用从定性判断推进到定量比较，使物质—反物质对称性的检验进入更精细的层面。

在此基础上，进一步的飞米成像分析将光学成像中的Richardson—Lucy反卷积思想引入粒子关联函数研究[11，12]。传统高斯拟合相当于先假设粒子对的相对源是一个“圆滑的云团”，再求出它的有效宽度；反卷积成像则更接近直接从关联函数恢复粒子对相对距离的径向分布，不预设它必须是高斯形状。近期研究把Richardson—Lucy算法与Lednický—Lyuboshitz模型结合，分析了STAR实验在=200 GeV的Au+Au碰撞中测得的质子—质子和反质子—反质子关联函数[13]。在具体数据分析中，由于关联函数对有效力程d0的约束较弱，研究者固定d0=2.8 fm，主要从反演过程中提取f0。

图3 质子—质子和反质子—反质子的关联函数(a)和反卷积得到的相对源函数(b)，数据点与高斯曲线的对比可突出相对源的非高斯特征(图中q表示相对动量，采用q=2k*的定义。图据文献[13]改绘)

图3将关联函数和相对源函数的比较并列展示。图3(a)给出质子—质子和反质子—反质子关联函数及其重建曲线，图3(b)给出反演得到的有效相对源函数以及作为参照的高斯源曲线。这项研究得到的质子—质子散射参数f0=(7.7±0.2) fm，反质子—反质子的f0=(7.9±0.3) fm，在误差范围内一致[13]。更重要的是，在该Au+Au碰撞体系、分析条件和实验精度范围内，由质子—质子关联和反质子—反质子关联分别恢复出的有效相对源函数未显示显著差异[13]。与常用的高斯源假设相比，反演得到的相对源在小半径区域更集中，尤其在r<5 fm处密度更高，而在5 fm

这些研究表明，飞米分析可以在同一框架中约束粒子对的有效相对源函数和相互作用参数。前者需要关联模型、实验修正与统计反演，后者利用关联函数对低相对动量散射的敏感性。对于难以大量制备和长期保存的反物质粒子，这种方法尤其有价值。

06

总结与展望

从光学显微镜到电子显微镜，人类不断借助更短波长、更强相互作用的探针进入更小尺度。飞米显微技术则进一步改变了“显微镜”的含义：它没有透镜，也不产生单次事件的直接照片，而是利用大量重离子碰撞后粒子对的统计关联，根据探测器记录的动量分布，在给定物理模型和实验修正条件下约束飞米尺度的有效相对源图像。

飞米显微技术最值得强调的特点，是它把量子力学和散射理论放在成像过程的中心。关联函数的形状由粒子对相对源函数和两粒子相对波函数共同决定；而相对波函数又受到量子统计、库仑作用和强相互作用散射控制。因此，这台“无形显微镜”不仅能在给定分析条件下约束特定动量范围内粒子对的有效发射尺度和时间结构，还能够提取粒子间相互作用参数[14]。它既能“测源”，也能“测力”。

这两种能力使关联飞米学的应用远不止本文介绍的两个案例。在发射源的时空性质方面，π介子HanburyBrown—Twiss实验还可用于研究源的颗粒性、相干发射和空间非对称性[15—17]，相关方法也已拓展到相对论重离子对撞机(RHIC)较低碰撞能量下的Au+Au碰撞和小碰撞体系[18，19]，并可借助受约束的参考源重建稀有粒子的单粒子发射源[20]。发射源的时空演化不仅体现在空间尺度上，还反映在粒子的发射次序中。不同种粒子对的关联函数，特别是结合速度门等分析方法，可以比较不同粒子的平均发射先后；相关计算和实验已涉及高能碰撞中的π、K和质子[21]，以及低能重离子反应中的氢同位素和3He[22，23]。另一方面，关联函数对低相对动量末态相互作用的敏感性，使它能够补充常规散射实验：质子与奇异强子的关联可约束强相互作用[14，24]，质子—氘核和氘核—氘核关联可用于提取相应的散射参数[25]，奇异数为−2的重子—重子体系和D—K体系的关联可提供散射实验难以直接获得的信息[26，27]；d—Λ关联还可提取不同自旋态的散射参数，并据此约束弱束缚超氚核的Λ分离能[28]。关联飞米学也正在拓展到核结构研究：π介子HBT对12C可能存在的α团簇结构具有一定敏感性[29]，核子关联能够感知富中子核价中子分布的延展[30]；基于输运模型和成像算法的研究还显示，三维π介子源成像对重核初始中子皮厚度具有一定敏感性[31]，为研究中子皮和中子晕提供了新的途径。这些工作表明，关联飞米学正在由“量尺寸”拓展为连接碰撞动力学、粒子发射时序、粒子间相互作用与粒子和核结构的综合研究工具。

未来，随着探测器阵列、事件重建方法和反卷积成像算法的发展，关联飞米学有望在更低产额的粒子和更复杂的碰撞体系中获得更精确的结果。中子—中子和质子—质子关联的联合分析，有望揭示中子和质子发射时间尺度的差别，从而为核对称能研究提供新信息；质子、反质子以及更多反物质体系的关联成像，则有望更精细地比较物质与反物质粒子对的有效相对源分布，并结合相互作用参数分析，为相关对称性检验提供补充信息。对实验核物理的研究者而言，飞米显微技术的魅力正在于此：它把一个看不见的飞米世界，变成了可以由关联函数逐步解码的物理图像。

致 谢感谢清华大学物理系实验核物理团队在重离子碰撞粒子关联研究中的长期积累和讨论。

参考文献

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