学术界也有自己的“牛莱”：科学史上最复杂的关系

1711年3月，莱布尼茨给英国皇家学会写了一封告状信。他告的还不是牛顿，而是皇家学会会员约翰·基尔。三年前，基尔在学会期刊上写道，牛顿无疑最先发现了流数术，莱布尼茨后来不过是换了名称和符号，把同一种方法发表出来。莱布尼茨要求基尔公开撤回。基尔非但不同意，还拿出三十五年前的两封旧信，说牛顿当时已经讲得很清楚，一个聪明人完全可能由此得到微积分的原理。

这已经不是暗示，而是公开说他来路不正。莱布尼茨决定走程序。他给皇家学会秘书汉斯·斯隆写信，请学会制止基尔，最后还客客气气地加了一句：“我相信学会的公平处置。”但是此时牛顿已经当了八年的皇家学会会长，也受封为爵士。让皇家学会来审查自己的会长，多少有点“堂下何人状告本官”的意思。最终，皇家学会成立委员会调查此事，而那份公开发表的调查报告，实际上由牛顿亲自操刀。结论也毫不意外：莱布尼茨确有剽窃之嫌。

▲牛顿与莱布尼茨

不过，如果只把这件事讲成一个会长借职权收拾对手的故事，那就矮化了两个人的思想以及他们的争论。实际上，他们争论的不仅是微积分，更是解释世界的权力。

发现微积分

假如有人站在教堂钟楼上，松手放下一颗铅球。刚离开手时，它还很慢，随后越落越快。拿路程除以时间，可以得到一段时间里的平均速度；但若想知道某一个瞬间的速度，就只能把这段时间截得越来越短，让计算结果不断逼近那一瞬间。十七世纪的许多难题都卡在这里。怎样求一条曲线某一点的切线？怎样从一个不断变化的位置算出速度，再从速度算出加速度？反过来，已知一个物体怎样加速，能不能算出它以后走过的全部路程？行星、炮弹、摆锤、流水，遇到的其实是同一个问题：怎样计算变化本身。

牛顿和莱布尼茨都找到了越过这道门槛的办法。今天的人把它叫作微积分。

当然牛顿先到。1665年，瘟疫迫使剑桥大学关闭。二十多岁的牛顿回到故乡伍尔索普，在母亲的农场住了近两年。后来被人称为“奇迹岁月”的那段时间里，他处理无穷级数、曲线、运动与引力，逐渐形成了自己的“流数术”。在他的说法里，各种量像时间中的运动一样流动，变化速度就是“流数”。

流数术形成后，他没有急着发表一篇让所有同行都能照着学的论文。剑桥教授职位已经给他稳定生活，公开新成果不会立刻改善处境，倒可能引来批评和争论。对于内心极度敏感的牛顿来说，他害怕被大家批评，又想让大家看到他的新成果。流数术就这样在少数人手中流转，更多的人只是知道牛顿似乎掌握了一种厉害的计算办法。牛顿想让别人知道自己已经走得很远，又不愿把最重要的部分完全交出去。结果这么一等，等来了莱布尼茨。

▲牛顿虽已掌握流数术，1687年出版《自然哲学的数学原理》时，仍主要以古典几何组织证明（wiki）

莱布尼茨甚至不是学数学的。1672年，26岁的他以外交官身份到巴黎，原本想劝路易十四不要进攻德国，改去征服埃及。外交计划没有成功，他却留在巴黎跟惠更斯学起数学。当时他的数学基础并不算好，第一次到伦敦，还曾在波义耳主持的晚宴上把一个早已有人知道的成果当作新发现讲出来，被客人当场指出。但他的进展快得惊人。到了1675年前后，他独立找到处理连续变化的方法，写下后来沿用至今的d和∫。

到了1684年，莱布尼茨又把这种方法印了出来，牛顿还是没有发表。历史到这里已然清晰，先发现的没发表，后发现的先发表，而且有了一套可以用来计算的符号。但这是后来历史研究的成果，当时的人并不知晓其中的情况，这几年的先后顺序成为了日后争议的焦点。

▲莱布尼茨1675年数学笔记，可见密集演算、改写和符号试验（Gottfried Wilhelm Leibniz Bibliothek）

今天解决优先权的争议很简单，论文投稿时间、预印本和修改记录都可以订上时间戳。不过幸好，牛顿与莱布尼茨有大量往来的信件，这些信件成为了牛顿宣称优先权的基础，也成为后来我们理清二人贡献的凭证。

朋友

从1676年开始，也就是莱布尼茨发现微积分的第二年，两人开始通过亨利·奥尔登堡来往信件。奥尔登堡是皇家学会秘书，也是十七世纪科学界最忙碌的中转站之一。各国学者把信寄给他，由他转交给另一个从未谋面的人。

牛顿和莱布尼茨在信中大谈无穷级数，谈切线，谈各自已经算出的结果。牛顿读到莱布尼茨的研究，称赞它优雅；莱布尼茨也想知道，剑桥那位数学家究竟走到了哪里。他们并没有像后来各自阵营宣称的那样，一开口就认出这是必须消灭的敌人。相反，信中两人非常客气，甚至带着一点惺惺相惜。只是写到最要紧处，两边都会停手。

▲亨利·奥尔登堡（Royal Society，RS.9673）

牛顿把自己的核心发现压进两组打乱顺序的字母。对莱布尼茨来说，那只是一串无法复原的密码，既没有告诉他流数术怎样做，也没有给出可以直接拿去使用的算法。对牛顿来说，作用已经达到了：某一天若有人追问，他可以把字母重新排开，证明自己在写信时已经知道答案。当然，莱布尼茨也没有把手里的整套方法寄过去。这是惺惺相惜的同行通信，也是黑暗森林般的谨慎试探，只是等着谁先打破平衡。

八年后，莱布尼茨发表微积分，没有提牛顿。就牛顿而言，此时公开自己的信件以及自己早年的发现来宣布自己的优先权已经无可厚非，但他仍然没有选择这么做。三年以后，牛顿在《数学原理》中反而提起了这段通信。他说，莱布尼茨当年回信告诉自己，他也得到了一种同类方法，两者主要只是措辞和符号不同。这句话没有解决谁先，却给双方留下了共存的余地：牛顿可以保有早年发现，莱布尼茨也没有因此被说成从牛顿手里拿走了方法。所以说，至少在很长一段时间里，两种微积分是可以共存的。1693年，牛顿还写信称莱布尼茨是“本世纪主要的几何学家之一”，说自己看重朋友胜过数学发现。

▲1693年莱布尼茨致牛顿书信。他们后来围绕引力爆发的分歧，此时已经出现在友好的通信里（The Royal Society Archives, EL/L5/108）

但是历史告诉我们，这个世界是不以人的意志为转移，即使牛莱二人不想掀起这样的争论，但是两种微积分方法的共存也会促使这场争论发生。1696年，约翰·伯努利向欧洲数学家出了一道最速降线难题：连接两个高低不同的点，什么形状的轨道能让小球最快滑到底？牛顿在收到题目的第二天交出解答，而且没有署名。伯努利还是从字里行间认出了牛顿。莱布尼茨后来列举有能力解题的数学家，提到了牛顿，却漏掉了牛顿身边的瑞士数学家法蒂奥。法蒂奥认为自己受了轻视。1699年，他发表自己的解法时，忽然在文中宣布：牛顿才是微积分更早的发明者。至于莱布尼茨这个“第二发明者”是否从牛顿那里拿过什么，他说，不妨交给看过牛顿旧信和手稿的人判断。

这句话很会留余地。法蒂奥没有直接说莱布尼茨剽窃，却把怀疑放进了所有读者脑中。莱布尼茨回击时仍把法蒂奥和牛顿分开，表示自己不相信这种指控得到牛顿赞同，还拿《数学原理》里那段话作证：我跟牛顿可是好朋友啊！1701年，普鲁士王后问他怎样评价牛顿，他依然回答，自从世界诞生以来，一半以上的数学成就都出自艾萨克·牛顿之手。

1704年，牛顿终于把《曲线求积术》附在《光学》后面出版，较完整地公开了自己的方法。莱布尼茨随后在德国期刊上匿名评论这篇著作，把牛顿的流数术同自己和更早数学家的方法放在一起比较。那几句写得含混，牛顿身边的人读出的意思却是：莱布尼茨正在反过来暗示，牛顿的方法出现得更晚。

1708年，约翰·基尔把话挑明了。他在提交皇家学会期刊的论文中说，牛顿毫无疑问是第一发明者，莱布尼茨不过换了名称和符号。载有这篇论文的卷册到1710年才印出。莱布尼茨次年读到它时，看到的已不再是法蒂奥那种故意留白的影射，而是皇家学会期刊公开刊登的指控。

于是，他给斯隆写下了开头那封信。

从投诉到审判

记住，莱布尼茨写的是一封投诉信，他的诉求是让皇家学会督促基尔撤回指控，至于界定什么优先权，完全不是莱布尼茨的诉求。但是学会没有这样做，而是让基尔提供更多的证据。对基尔来说，此刻是他向牛爵爷证明自己忠诚的时候了！他不仅没有撤回指控，还把指控向前推了一步。他说，莱布尼茨或许没见过牛顿的名称和符号，但1676年的信里已经有足够提示；莱布尼茨可能由此得到原理，再创造出自己的记号。这就不只是牛顿更早的问题了。一个人完全可以比另一个人发现得晚，同时仍是独立发现。基尔现在要说的是，莱布尼茨的发现来自牛顿，证据则是当年恰恰没有把方法说清楚的两封信。

莱布尼茨当然不接受。1711年12月，他再次写信，要求皇家学会制止基尔，还特意说，相信牛顿本人也不会赞成这种指控。他甚至请牛顿出来说句话。但是牛顿并没有出面，他现在是爵士，是铸币厂的厂长，是皇家学会会长，是整个英国科学的教皇，早已经不是莱布尼茨熟悉的那个牛顿了。

▲19世纪出版物对克兰巷皇家学会会议的历史想象，画面让牛顿坐在会长席上，一名学者向会议递交文书（wiki）

1712年3月，皇家学会成立委员会，开始查阅两人当年留下来的信件以及牛顿早年的手稿。但是委员会在这里又进行了一次偷梁换柱。莱布尼茨原本要求处理的是：基尔应不应该撤回公开指控？委员会最后回答的却是：谁是微积分的第一发明者？只要这么问，那么调查几乎没有悬念。牛顿在17世纪60年代就已经发现了微积分。

至于莱布尼茨先发表、欧洲大陆的数学家正在使用他的符号、他的方法怎样帮助其他人继续研究，但是牛顿仍然是第一发明者。

委员会形成的报告不仅认定牛顿是第一发明者，又说那些早期信件已经把方法描述得足够清楚，“任何聪明的人”都可能由此掌握奥秘。这样一来，两个原本分开的问题被接在一起：因为牛顿更早，所以莱布尼茨后来见到的提示便可以成为知识来源；因为莱布尼茨可能从提示中学会，所以基尔的指控也就不必撤回。这份报告最后以皇家学会的名义发布，牛顿的名字虽然不在委员会名单里，但最终的审议版本肯定要牛顿经手。三年后，《哲学学报》又刊出一篇长篇书评，逐项说明莱布尼茨怎样利用了牛顿。文章虽然没有署名，作者正是牛顿。

▲1712年皇家学会委员会报告（The Royal Society Archives, EL/H3/53）

这才是整件事最难看的地方。牛顿不仅又当运动员又当裁判，还不想亲自出面沾染因果。当年用来交流、存证，甚至承认对方掌握同类方法的信件，几十年后反而成了审判“朋友”的证词。牛顿为何如此决绝？因为他们争的早已不只是微积分，还有一个委员会无法裁定的问题：这个世界究竟是什么样的？事实上，两人微积分优先权之争不过是世界观之争的延伸，后者对牛莱二人来说都更为重要。

两种宇宙

1687年，《自然哲学的数学原理》把地上落下的物体和天上运行的月球纳入同一套运动与引力规律。苹果、潮汐、彗星和行星，此后可以放在一起计算。牛顿告诉人们，天体怎样运动；他没有告诉人们，引力究竟靠什么从一个物体传到另一个物体。这并不意味着上帝已被牛顿赶出自然。他研究运动和光，也研究炼金术与《圣经》年代。在牛顿那里，这些还不是彼此隔绝的，自然与经书都是上帝留下的作品，人要从中找出造物的秩序。

但寻找自然秩序有一条界线。可以从现象中推出的数学规律，牛顿会牢牢抓住；尚未从现象中发现的原因，他宁可承认不知道，也不愿先造出一套看不见的装置。引力机制虽然不明，并不妨碍引力规律把天上与地上的运动放在一起。

莱布尼茨同样相信世界有秩序，但他追求的完全不一样。微积分在他那里并不是一套孤立的算法。它把连续变化变成可以书写、传递和继续运算的关系。他还梦想用一套符号整理人的全部推理，让争论双方有朝一日能够坐下来，说一句“让我们计算吧”。这其实不是同一种“微积分”，背后却有同一种信心：看似纷乱的关系原则上都应当可以理解。

▲汉诺威宫殿，莱布尼茨在此工作了四十年（Historisches Museum Hannover）

1693年3月，莱布尼茨把这种要求直接写给牛顿。他先称牛顿从引力推出行星椭圆轨道是“惊人的发现”，随即补上一句：真正推动行星转弯的，仍应是某种细微流体。所谓太阳吸引地球，只是一种方便的说法；物体运动发生改变，应当有能够说明的接触和传递的介质。牛顿到10月才回信。他坚持认为旋涡不但不能维持行星和彗星的运动，反而会扰乱它们。如果有人能提出一种细微物质，既解释引力的全部规律，又不妨碍天体运行，他并不反对。但在此以前，不能因为一个原因比较容易想象，就先断定自然一定如此。

两人虽然没有看到的是同样的世界，但是对世界解释的机制完全不同。牛顿认为，没有证据的原因不能算解释；莱布尼茨认为，没有原因的规律也不能算解释完成。后来他把不满压缩成一粒沙子：照牛顿的理论，地球上的一粒沙子无须任何媒介，也能吸引遥远的太阳。沙子是怎么吸引的呢？这听起来的确是有些匪夷所思。

1712年5月，莱布尼茨公开批评牛顿一派，说一种不交代物理机制、却让行星永远留在轨道上的引力，无异于“永久的奇迹”。当时皇家学会的委员会正在伦敦翻检两人的微积分旧信，这时候对牛顿发难，可能是牛顿默许甚至明示委员会给出对莱布尼茨不利判决的重要原因。牛顿也写了反驳草稿但没有发表。第二年，他在《原理》新版中公开承认，自己还没有从现象中发现引力原因，因此不打算虚构假说。但是知道引力存在，知道它按照数学规律发生作用，对解释天体与海洋的运动已经足够。

这正是莱布尼茨不肯接受的“足够”，从数学进入自然哲学，必须说明为什么如此，而不是别的样子。他把这叫作充分理由。

1714年，汉诺威选侯乔治登上英国王位成为乔治一世。莱布尼茨为汉诺威宫廷服务了近四十年，他本以为自己能够前往伦敦和牛顿当面交流，但国王要他留在德国，继续编写拖延多年的汉诺威王朝史。他从前的学生卡罗琳随王室来到英国并与牛顿谈论科学，而莱布尼茨只能隔着海峡与自己的学生通信。

他告诉卡罗琳，微积分之争不只是个人名誉，还牵涉德国和汉诺威的荣誉；如果国王能使他至少在各方面与牛顿平等，他的名字也会为汉诺威增光。乔治一世对此没什么兴趣，反而不止一次拿这场争执开玩笑。卡罗琳也逐渐不耐烦，责备老师是虚荣心作祟。不仅如此，卡罗琳还问了莱布尼茨最不想听到的问题：是你或牛顿发明了微积分，有什么区别吗？

▲卡罗琳王妃，1716年（wiki）

区别当然很大了！莱布尼茨不只想证明自己也会算。他一生都相信，世界再复杂，也应当有一套说得通的秩序：微积分把不断变化的事物写成可以计算的符号，充分理由则要求世界的每一种安排都说得出为什么。对他而言，这两件事属于同一项事业。

1715年11月，他在给卡罗琳的信中讥讽牛顿一派的上帝：一只钟如果总要钟表匠回来上弦、清理和修补，只能说明它最初没有造好。全知的上帝应当从一开始就选好法则，让丰富的世界自行展开。卡罗琳把信交给与牛顿关系密切的神学家塞缪尔·克拉克。11月26日，克拉克回信反问：如果一个王国里的一切都能自行运转，再也不需要国王过问，这个人还算什么国王？在牛顿一方看来，持续治理不是设计失败，而是上帝没有退出世界。

到了1716年1月，两边争论的主题是上帝能不能毫无理由地作出选择。莱布尼茨说不能。既然世界出自全知的上帝，每一种安排都应当有一个“为什么”；如果两个方案完全相同，上帝便没有理由选择其中一个。这就是他所说的“充分理由”。克拉克却认为，如果两个方案同样好，上帝愿意选哪一个都可以，他的意志本身就是理由。

▲塞缪尔·克拉克（Wellcome Collection）

2月25日，莱布尼茨把这个绕口的问题变成了一个可以想象的实验：假如太阳、地球和所有星星一起旋转半圈，万物之间的距离和次序毫无变化，这还算另一个宇宙吗？牛顿一方会说算，因为所有天体在绝对空间里的位置都变了。莱布尼茨却问：既然宇宙内部没有任何东西能够显示这种变化，为什么还要把它算作另一个世界？分歧到这里才真正显出形状。克拉克把空间看成一座先已存在的舞台，演员全部移到舞台另一边，位置当然已经改变；莱布尼茨认为，空间就是演员彼此之间的排列关系，只要所有关系都没有变化，所谓舞台的另一边便没有意义。

5月，克拉克回信坚持，即使没有任何物体，空间和时间也不会消失，因为它们同上帝的无所不在与永恒相连。信里处处都在谈上帝，双方真正争夺的却是空间：它究竟是一件独立存在的东西，还是万物之间关系的名字？接下来的第四轮、第五轮通信又从空间吵到真空、原子、神迹和自由意志。10月29日，克拉克写出最后一封答复。11月14日，莱布尼茨在汉诺威去世，这场通信没有延续到第六轮。消息传到英国，牛顿一位同事写信说：“莱布尼茨先生过世了，争议也就结束了。

▲莱布尼茨与克拉克通信集，两人争论的不只是上帝是否干预世界，书名已经把问题写成了“自然哲学的原理”（密苏里大学）

但是牛顿并没有停下来。此后六年，他仍在整理微积分优先权材料；莱布尼茨已经去世九年后，牛顿编定的新版《书信汇编》还在告诉读者，三十五年前那些信到底应该怎么样解读。不过皇家学会的判决没有成为最终判决，后来的材料逐渐证明，牛顿更早发现微积分；莱布尼茨没有从牛顿那里取得完整方法，而是独立发现并率先发表。

今天，人们仍用莱布尼茨留下的d和∫来计算牛顿宇宙里的运动。不过这一次，大家不需要把信再寄给皇家学会了。

▲2026年8月，乌镇青少年科技嘉年华将牛莱之争以戏剧形式展现出来