北京
你可能也听说过，数学界有一些悬赏百万美元、几十年没人解开的“世纪难题”。最近，AI公司OpenAI宣布，其新一代模型Astra在10个长期未解的数学问题上取得了进展或直接解决。这10个问题里，就包括著名的黎曼猜想、Connes刚性猜想、量子平行重复猜想和Ehrhart体积猜想。
另一家AI公司Anthropic也透露，其未公开发布的Claude模型版本，在黎曼猜想上做出了“推进”——它通过黎曼zeta函数做了一些工作。不过，Anthropic自己说得很克制：并不指望Claude用到的这些技术能真正证明黎曼猜想，但它的工作确实展示了AI数学能力进步的速度。
数学家怎么看？既兴奋，又警惕
据The Verge近期发布的一篇采访报道，数学家们对AI加速数学研究的可能性既感到兴奋，也抱有怀疑。这种担忧甚至已经延伸到学术伦理层面——今年6月，一组研究人员提出了《莱顿人工智能与数学宣言》，这是一份建议性的指导方针清单，并呼吁其他研究者共同行动，以维护数学研究领域的诚信。
换句话说，AI能解难题是好事，但怎么用、边界在哪，学界正在认真讨论。
黎曼猜想：悬赏100万美元的“终极数学问题”
先说说这次被AI“挑战”的黎曼猜想。它是数学界七个“千禧年大奖问题”之一，解出来能拿100万美元奖金。它不仅在数学的多个分支里有深远影响，而且基本思想简单到可以在这里讲明白。
有一个函数叫黎曼zeta函数。对于每个s，这个函数给出一个无穷级数。比如s=2时，ζ(2)就是著名的级数1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + …，它神奇地加起来正好等于π²/6。但当s是复数（形如a+b，其中是虚数单位）时，计算ζ(s)就变得非常棘手。
棘手到什么程度？它成了数学界的终极问题。具体来说，黎曼猜想是关于ζ(s)=0时的情况，官方表述是：“黎曼zeta函数的每一个非平凡零点，其实部都等于1/2。”
这些难题离普通人有多远？
你可能觉得这些数学难题离生活太远，但它们的意义恰恰在于：数学的每一次突破，最终都可能变成你手机里的算法、你导航里的路线规划、你银行账户里的加密技术。黎曼猜想与素数的分布规律密切相关，而素数正是现代密码学的基石。
回到AI这件事本身，一个值得注意的细节是：Anthropic明确表示，不期待Claude的技术路径能直接证明黎曼猜想。这其实是一个很诚实的姿态——AI在数学上能做“推进”，但距离“证明”还有距离。
AI解数学题，是加速器还是双刃剑？
目前来看，AI在数学领域的角色更像是一个“超级计算器+模式发现器”：它能快速尝试大量路径，找到人类可能忽略的线索。但数学证明需要的严谨逻辑链条，AI目前还很难独立完成。
这也是为什么数学家们呼吁建立伦理护栏——不是反对AI，而是希望确保AI的产出能被正确验证、正确归因，不损害研究的严肃性。
至于这些世纪难题本身，虽然看起来不可能，但总有人最终会解开它们——也许是人，也许是机器，也许是人机协作。说不定，下一个解出黎曼猜想的人，正在读这篇文章。
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