凝聚态亦可生出“引力子”(II)

这篇读书笔记，写的是笔者完全陌生的主题。因此，全文显得牵强附会，请读者多多谅解。本文整体上以敲边鼓为主，内容肤浅疏松、缺乏足够深刻的实质物理。导致这一缺失的客观原因是主题难以用浅显语言梳理清楚，主观原因当然是笔者水平欠佳。笔者啰里啰唆，导致全文较长，故分I、II两篇刊出。这是第二篇。

(接续上篇)

5.杜灵杰的引力子模

很多物理人都知晓，2024年，南京大学物理学院的年轻帅哥教授杜灵杰带领其团队，与一众国际团队密切合作，在一类凝聚态体系中还真的首次看到了类似“引力子”的低能激发特征，轰动学界，一时成为美谈。灵杰帅哥的办公室，就在我左手隔壁的隔壁，属于我的次近邻；而左手隔壁最近邻是另外一位同样卓越的年轻学者王锐。我的右手隔壁最近邻，则是一位稍微年长他们、专长于量子计算器件的杰出学者于扬教授。笔者作为物理素人，与他们为邻，既被他们拖拽着去被动学习物理前沿进展和被动接受漂亮物理熏陶，也被他们只争朝夕、探索不可能(do impossible rather than possible)的精气神熏陶。此中感受，未知算是被幸运一抹、还是被虐碎一地。

不妨将被虐的感觉收起，看看笔者幸运中学到了什么。

5.1. 分数量子霍尔效应

灵杰团队这一重要的实验发现，正如形象拉满的卡通图1所示，当然不是从天而降的苹果，反而有其成核、长大(nucleation & growth)的土壤。除了上一篇读书笔记《》记录的“引力子”科普外，凝聚态中自旋为2、几乎无质量(凝聚态的中性粒子模不大可能无质量)的准粒子理论构建，其实也有些年头，并非“天外来客”或一时之兴，且物理概念也相对清晰：

(1) 前文提及，如果要给“引力子”创造“猴子称霸王”的条件，凝聚态就得将过往各种路数一并用上，例如要压制电子动能、要电子关联、要维度限制、要极端低温实验等。事实上，凝聚态中最能体现低能激发的体系，是量子霍尔效应体系。读者和笔者一起，回顾整数量子霍尔效应(integer quantum Hall effect, IQHE)、反常量子霍尔效应(anomalous quantum Hall effect, AQHE)的完美展现，就能感受到它们乃小能标世界的极品。与之比较，现在要上“引力子”，大约跑不出量子霍尔效应体系，且还得在其上进一步追逐小能标。

(2) 最开始用于观测IQHE的体系，是硅基MOSFET反型层，随后是GaAs-AlGaAs半导体异质结，再后来就是石墨烯。这些体系相对而言电子关联度不那么强，效应更多来自超高迁移率(费米面附近能带接近线性色散)和维度限制(二维电子气)。后来，到了在拓扑绝缘体和外尔半金属为代表的拓扑量子体系中实现AQHE，也是以电子关联较弱的物理为主。例如，薛其坤老师他们就是通过在拓扑绝缘体中引入磁性(磁性就是一种关联)，引起原本的自旋锁定拓扑表面金属态出现能隙。如此，只剩下依然是“自旋锁定、金属”的棱边态，承载AQHE输运。

(3) 关联很强的量子霍尔体系，首先当然就是具有分数量子霍尔效应(fractional quantum Hall effect, FQHE)的量子阱、超晶格，还有冷原子等。物理人都知道，FQHE的物理机制，就是朗道能级填充之外的电子库伦排斥效应所致。这些关联导致一些新的、类似于朗道能级的分数能级，诱发电荷被“分数化”。由此，电荷整数化这种物理教条和铁律被打破！

(3) 正是诸如IQHE和FQHE这些当年惊为天人的表现，让量子凝聚态一直关注强关联物理。每每关联物理有重要发现，便迎来群贤毕至、老少咸集。如果再回眸物理人研究过的那些FQHE体系，及最近兴起的二维转角体系，可以看到，物理人通过外场激励或创造极致的纯净测量环境，才将量子霍尔体系的低能激发推到了极致。注意，本文中二维转角、魔角、莫尔(2D, magic-angle, moire)等名词，互通互用、不加区别。

基于此，从事量子凝聚态的理论物理人对此心有戚戚，并继续获得一系列重要的理论结果，例如：揭示出这类体系是崭新的能带拓扑非平庸体系，揭示出其中多种新的低能激发态(复合费米子、无能隙磁旋子、边缘态新奇输运等)，揭示出其中丰富的量子纠缠效应和付诸量子计算、通信、传感的潜力。

图 1. 南京大学物理学院帅哥杜灵杰团队在处于分数量子霍尔态的半导体量子阱(二维电子气)中测到“部分子(partons)”

Probing emergent partons in quantum Hall liquids through inelastic light scattering，取自评论员Ingrid Fadelli在2026-07-01年为物理网站Phys.org撰写的评论文章Evidence of elusive high-energy chiral graviton excitations in quantum Hall systems，https://phys.org/news/2026-07-evidence-elusive-high-energy-gravitons.html。文章回顾了杜灵杰2024年和2026年分别发表在Nature和Nature Phys.上的两项工作。图片由杜灵杰团队绘制。

5.2. 灵杰的引力子模

这些进展中，有一位深耕其中的量子凝聚态风流人物邓肯·霍尔丹(F. Duncan M. Haldane)。他独辟蹊径，走出了旁人未曾关注的新路。

大多数物理人对霍尔丹的认知，当然是他对拓扑量子物理的巨大贡献，并因此在2016年与另外两位学者(戴维·索利斯和迈克尔·科斯特利茨)共同获得物理诺奖。除此之外，霍尔丹对凝聚态物理还有诸多贡献，其中之一是“引力子模”的预言。

笔者外行，看热闹不嫌多事，评论几句，不管对错。相关故事线据说是这样的：他在研究分数量子霍尔效应及其拓扑性质时，注意到传统理论主要着重于激发态的整体拓扑(几何)性质，即是否拓扑平庸、拓扑阶数是多少等。譬如，陈-西蒙斯(Chern-Simons)拓扑量子场论，主要关注的就是体系空间的整体性质。事实上，拓扑量子物态在我们一般物理人脑海中最重要的性质，就是其整体拓扑非平庸。那个时代，物理人反而对体系某个局域集合行为的关注落笔不多，或者说可能意识到但尚未取得进展。通俗地说，一只救生圈和一只手镯的整体性质是类似的，但它们的功能和局域形态差别很大。对于实际体系，整体拓扑几何回答“有/无”之问，而具体物理响应特征(对称性、强弱、动力学等)则显著依赖局域形态。因此，霍尔丹可能认为，当时的分数量子霍尔态理论尚缺乏对局域性质的刻画。因此，他将量子度规(quantum metric)的概念引入进来刻画了一通。

笔者已竭尽所能，试图用通俗语言去接近霍尔丹的物理，虽然真正接触到的可能性不高。即便只是接近，行文也已艰涩难懂。笔者再拿一个“糟糕的”类比来表达其中意象。一般物理人对经典波动的描述，除了频率外，还需考虑振幅大小，对吧？一支波，不管频率怎么变化，假定其振幅趋近于零，此波就没有威力，其能标可近似视为零。极端情况下，假定频率随便、振幅为零，也就不存在波动一说。但是，量子力学不是这样认知波动的：量子态的能标，只与其频率成反比，没有振幅什么事。这是量子力学框架下粒子“量子化”的基本性质。所谓“量子”，就是个频率单变的能量子。这里，可粗暴地将单个定域量子态类比于拓扑态的全域几何性质。如此，可以有很多拓扑态有同样的全域拓扑性质、“频率”是固定的，但是这些拓扑态各自局域行为却可能不同。描述这“不同”的物理量，被霍尔丹定义为“度规(metric)”，类似于经典波的“振幅”。

霍尔丹教授于是说，这种量子度规的涨落在长波极限下，可呈现符合Fierz-Pauli场方程所描述的、自旋为2的低能玻色激发模式。此即分数量子霍尔效应中的“引力子”，也称为“引力子模”。

这一“自旋2的低能玻色模”预言，可一点也不“二”，而是极不打紧、引起物理人高度关注。

首先，理论上，这一自旋2的低能玻色模“引力子模”，与量子引力理论中“真实”的引力子还是有很大差别的。要说它们的相同点，大概就是自旋为2了，而无质量(massless)的条件就未能满足：真实引力子是无能隙的连续激发，而这里的引力子模激发是有能隙的(至少目前的结果是这样)。

实验上，要实现高质量的分数量子霍尔态，最成熟、最经典的实验平台即砷化镓量子阱。很显然，它应是实现“引力子模”的良好载体，只要物理人能将其它激发压制，为“引力子模”产生创造条件。针对这一材料进行估算，得到实验实现的基本条件是：(1) 极高品质的砷化镓量子阱(高迁移率 GaAs/AlGaAs 量子阱、电子关联强)；(2) 温度需接近绝对零度 ~ 50mK；(3) 强磁场 ~ 10 T及以上(以获得分数量子霍尔平台)；(4) 非弹性光散射频段要低到 ~ 10 GHz以下，以适应量子度规涨落的长波特征。

图 2. 半导体量子阱二维电子气中的手性“引力子模”观测原理示意

(A) 杜灵杰教授团队采用非弹性拉曼光谱来测量半导体量子阱中二维电子气之中性激发模。这是原理示意图，细节描述可见他们Nature论文原文。(B) 杨昆教授针对圆偏振光散射测量而描绘的几种拉曼散射模式，由此标定出激发态的自旋是(2、-2、0)之一。

(A) From Jiehui Liang et al, Evidence for chiral graviton modes in fractional quantum Hall liquids, Nature 628, 78 (2024); https://www.nature.com/articles/s41586-024-07201-w。(B) from Kun Yang(杨昆教授), Geometric degrees of freedom and graviton-like excitations in fractional quantum Hall liquids. Acta Physica Sinica(物理学报) 73, 177801 (2024); DOI: 10.7498/aps.73.20240994。

2024年，杜灵杰团队正是利用他们研发集成的高性能、极低温、强磁场、共振非弹性偏振光散射系统，通过圆偏振激光束，激发GaAs/AlGaAs量子阱，诱发其中产生超低频非弹性拉曼散射。灵杰他们实验的原理示意如图2(A)所示，而偏振散射态的自旋标定示意于图2(B)。

实验测量大概遵循如下物理逻辑：

(1) 物理实现极端条件下的分数霍尔态，满足分数态m/n标定，其中m、n为互质整数。

(2) 施加磁场，使得体系处于某一分数霍尔平台、如1/3平台(m = 1, n = 3)处，然后进行共振非弹性偏振光散射测量。散射谱低端频率达10 GHz，对应可能的引力子模长波频段。

(3) 改变入射光和散射光的圆偏振态，筛选出自旋为+2 (或-2) 的激发模式，也如图2(B)所示意。首先，他们发现，只有在特定的圆偏振光组合前提下，才能观测到长波集体激发(散射)信号，而这种特定组合正好匹配自旋为2的光散射选择定则，显示激发模携带的“的确是”手性自旋为2的量子数。其次，他们确认，对应分数霍尔平台m/n的激发散射峰，总是出现在Ec/n (Ec为库伦能)，与手性自旋2散射模理论预言吻合。再次，也观测到符合动量守恒的长波激发，排除了其它自旋模态的可能性。

总之，灵杰他们观测到清晰可辨的“引力子模”信号 (其自旋为+2、手性的chiral graviton modes)。换句话说，他们看到的就是电中性的几何激发模(geometric excitation mode)。之所以说是“几何”激发，无非是这一激发的本义起源于爱因斯坦的时空几何弯曲。

感兴趣的读者，可前往御览他们2024年发表在《Nature》上的论文[Jiehui Liang et al, Evidence for chiral graviton modes in fractional quantum Hall liquids, Nature 628, 78–83 (2024); https://www.nature.com/articles/s41586-024-07201-w]。这一成果也被不同学术媒介多番解读，相关资讯报道不少。

不过，论文发表已两年有余，但引用次数并不突出，可没有那种动辄成百上千次他引的盛况，亦可见这一课题的难度。量子材料的高端研究，很多就是这样：理论和实验门槛不低，须得万水千山，属于阳春白雪亦是、高处不胜寒亦然。笔者之所以在此再一次鼓舌重复、繁琐啰嗦，原因之一乃课题很是高端而前沿，笔者其实并未懂得其中奥秘。于是，只好从大学物理水平的知识开始，撰写这样“低端”的科普文章。而这样的文章，似乎并不多见，因此并非毫无用处。

6.杨波的“引力子模”

当然，凝聚态中实现“引力子模”的体系绝不会只有GaAs/AlGaAs 量子阱这一类。寻求更多、更别致的体系来实现之，不仅是科学探索的需求，更是一种理想：“寰宇上下，皆生引力子；万物浮尘，深处作起源”。电磁力主导的世界之最深层次，怎么能没有引力子呢？GaAs/AlGaAs量子阱中有，万物之所在，都应该有之！

毋庸讳言，GaAs/AlGaAs量子阱是探测“引力子模”的极好载体，但吹毛求疵之，亦有所限制。首先，进入强关联的FQHE态需要很强磁场，而极低温环境下的10 T强磁场已然是“一将难求”。其次，调控这一量子阱的手法并不那么丰富。再次，将这一体系搭载到其它载体中，探索其潜在应用也受到限制。

话虽如此，但更好的、能承载“引力子模”的凝聚态体系，可是凤毛麟角，极不容易找到。物理人只能推测：既然是低维、既然是强关联、既然是分数量子霍尔，环顾当下，能引得物理人关注的，不就是以魔角石墨烯为代表的一类二维转角材料么？！

6.1. 为何是二维材料？为何是转角二维材料？

众所周知，以单层石墨烯为代表的二维材料风生水起。自此以后，传统半导体异质结二维电子气就有了强有力的对手或联盟。对石墨烯，除了最开始的简单手撕技法之外，随后发展的某些特定制备技术所得到的单层石墨烯，其迁移率在室温就可达到惊人的十几万水平(150,000 cm²/V·s)。这一超高迁移率数据，首先当然归功于石墨烯(很多其它二维材料亦类似)所拥有的、宽区域(布里渊区)线性色散狄拉克锥能带(狄拉克半金属)，其次亦归功于目前任职南京大学物理学院的帅哥王雷教授^_^。

大约在2013年，王雷发展了所谓“‌机械剥离+ Pick-up转移堆叠”制备石墨烯之法，独树一帜。所得样品，迁移率极高，据说到目前为止，单层石墨烯在室温的迁移率记录依然由雷哥保持。这一记录，使得他能抵达到同行们难以到达的极端物理区域。正因如此，他与同行合作，观测到许多新奇的量子态和强关联效应，例如最近观测到的菱方薄层石墨烯中“变维反常霍尔效应”，就是一例 [Qingxin Li et al, Transdimensional anomalous Hall effect in rhombohedral thin graphite, Nature 653, 384 (2026); https://www.nature.com/articles/s41586-026-10471-1]。这些极限“抵达”，如入珠穆朗玛或南极大陆，很多物理人大概未曾设想过或企及到。某种意义上，这些探索亦为“引力子模”物理提供了新的平台。

只是，石墨烯等二维材料本身并无很强的电子关联效应。以石墨烯为例，从那不要太好的导电性、极高的迁移率，就可猜到。很显然，不引入关联以适当增强平带、增强关联强度，大概也不会有太好的预期。幸好，前些年物理人折腾出所谓转角叠层(twisted bilayer)的制备技术，使得二维魔角或者说莫尔超晶格结构走向前台，成为物理人的新宠：如前文提及，所谓魔角物理，就是通过显著增大电子波函数的周期性来压制运动动能、压制体系带宽、引入平带、引入强关联。

如此，分数量子霍尔效应就自然而然了。

事实上，在转角二维体系中观测分数量子霍尔效应的实验，已然不少，亦给出很丰富的结果：既有传统施加外磁场得到分数量子霍尔态的结果，也有零磁场下分数量子反常霍尔效应的文章，而且它们亦具有“引力子模”所需的拓扑非平庸能带特征。例如，米国华盛顿大学许晓栋、康奈尔大学单杰、莱斯大学谢泳龙、MIT巨龙等物理强人领衔的团队，在近几年屡有斩获，包括经典FQHE、分数陈绝缘体、拓扑磁子带内自发的分数量子霍尔态等。对领域外的物理人而言，由石墨烯和二维材料催生的新颖名词之出现频率，比一般人学习新知识的频率要高！这是好事，说明量子材料正在向量子科技前沿高歌猛进；这不是好事，因为太快了，很多物理人跟不上，会形成稀释效应、不利于领域健康发展。幸好，也有笔者Ising这种闲云野鹤，偶尔来科普几句^_^。

回头来看，这些观测实验，赋予物理人以“原子乐高”模式去操控、制造具有特定功能的二维材料、获得原本未被发现的新奇量子态的能力，也为寻求具有特定量子统计、如非阿贝尔统计的新型分数量子霍尔准粒子，提供了平台。这一路线图迭连叠加起来，将最终为拓扑量子计算奠定材料和器件基础。

图 3. 杨波他们提出的二维转角莫尔体系中引力子激发及其动力学图像

(A) 示意图，表达了莫尔Chern绝缘体能带(Moire Chern bands)中的引力子模(graviton modes, GMs)为什么寿命有限、是动力学的。而朗道能级体系(LLL)激发的GMs却寿命很长。图中上部是朗道能级体系LLL激发，下部是莫尔拓扑体系Moire激发。(B) 对图(A)的说明：(1) 对两种情况，均用激光束(红色)激发同样的拓扑基态信号是ψ0，激发得到的引力子模信号是ψG。(2) 对莫尔体系，因为“演生导引中心旋转对称性emergent guiding-center rotational symmetry”依然存在，因此引力子模依然具有好的自旋量子数。(3) 在传统朗道能级体系中，所有的模式都是非零能隙激发模式(gapped excitations ψi)，都具有连续旋转对称性，确保了自旋2 (+2, -2) 的引力子模只会散射到自旋相同的扇区通道中，正如右上图中四级矩结构(quadrupole structure)所示。(4) 与此形成对照的是，在莫尔Chern绝缘体系中，由于存在莫尔条纹携带的超晶格各向异性，旋转对称性被破缺。不过，这种各向异性相对较弱，可看成是叠加在朗道能级图像上的一种涨落(perturbation干扰)。此时，虽然体系基态和引力子模式依然如故，但激发态从{ψi}变成{ψ~i}，相当于在四级矩结构上叠加了高密度的涨落，如右下图那四级结构表面处密密麻麻的叠加干扰所示。注意到，这里的激发态{ψ~i}不再具有完美的自旋2模式，引力子模会散射到不同的扇区通道(multi-channels)。因此转角莫尔体系中的引力子模寿命可能较短，存在动力学效应，观测起来比量子阱二维电子气中的观测更为困难。(C) 2D转角Moire条纹俯视图，显示面内不具备旋转对称性(图片来自UCSD尤亦庄教授网站https://everettyou.github.io/2018/05/21/Moire.html)。

6.2. 转角莫尔材料的“引力子模”

来自新加坡南洋理工大学物理与数学学院的青年学者杨波教授[https://dr.ntu.edu.sg/entities/person/Yang-Bo、https://sites.google.com/view/yang-bo/home]，多年来一直关注分数量子霍尔效应和强关联拓扑量子系统中的基本物理问题。首先，他们在引力子理论构建及其与实际材料体系连接上，取得进展 [如Y. Wang et al, Nature Commun. 14, 2317 (2023); https://www.nature.com/articles/s41467-023-38036-0]。例如，他和合作团队近几年也关注于各类分数量子霍尔体系中的“引力子模”问题。与此同时，国际上还有另外几个团队也开展类似的理论工作，包括当下供职于佛罗里达州立大学的杨昆教授 [杨昆与杨波联袂，可称“双杨开泰”]。其次，杨波他们将这一理论方案应用于转角二维莫尔体系中“引力子模”的动力学研究中，很有心得。他们最近将相关的一些工作整理成文，刊发在《npj QM》上，引起同行关注。注意到，笔者对这一节标题“引力子模”加引号，是因为杨波这里讨论的还只是一理论方案，尚未有明确实验观测。

笔者对灵杰帅哥于GaAs/AlGaAs 量子阱中观测到的引力子模之了解，大多来自于灵杰平常对我咨询和请教的解答与科普。杨波老师远在东南亚，笔者也不认识他，现在要写他这一套理论的读书笔记，只好乱点“子丑寅卯”一通，请读者谅解。

老一套，“临时抱佛脚”，写几点表面化和粗俗化的读书记录：

(1) 量子材料的确经常关注各种低能激发，包括各种费米子和玻色子准粒子。但是，基于二维拓扑量子体系的所谓“中性(几何)激发(neutral excitations)”的研究似乎就不多。这种探索，怎么说都是量子材料的前言领域。其中，激发准粒子是中性的、不带电荷、可携带能量动能和自旋，类似玻色子激发。当下主要受关注的体系包括：分数量子霍尔效应FQHE、超流、拓扑量子中的特定边缘态、无序磁性如自旋液体等。电子-空穴对激子(e-h excitons)亦可归于此类，再就是这里的“引力子”了。至于这些方向为何重要？笔者的理解是，中性激发除了本身的物理价值外，也排除了电荷携带的巨大能标，让那些超低能的激发和新物态可以露头。因此，还是“山中无老虎、猴子称霸王”那一套逻辑。

(2) 无论是理论还是实验探索，包括多重引力子模(multiple graviton modes)的预言以相关的展望式perspective讨论，如共形希尔伯特空间(intricate conformal Hilbert space structures的丰富引力子激发模式)，主要基于朗道能级物理的FQHE效应。体系还是半导体超晶格中的二维电子气，调控也还是依赖加外磁场。

(3) 很自然，下一步就是考虑反常量子霍尔效应，如魔角石墨烯和其它二维转角体系。事实上，实验已在这些体系中观测到分数量子反常霍尔效应(FAQHE)，算得上是量子材料激动人心的突破：这是，无需外加磁场，就能将电子“分裂”成分数电荷的低能激发。这些物理人，包括华盛顿大学许晓栋、康奈尔大学单杰、上海交通大学李听昕、MIT巨龙、莱斯大学谢泳龙等。简单的科普理解是：二维莫尔条纹带来的拓扑电子结构，提供了巨大的贝里曲率作为等效磁场，因此无需外加磁场亦可达到FAQHE及相关新颖量子态。

(4) 接下来，自然要问，这些分数量子反常霍尔体系中，可以有中性的引力子模么？！答案在理论层面是肯定的，包括杨波老师在内的若干理论团队，就如“百钶争流”一般，接连推出理论结果。不过，所谓“分数量子反常霍尔”，重点自然是在无外加磁场这一点上。如果不加磁场，只是依赖体系内秉性质，那么二维转角体系实际上是一类分数陈绝缘体(fractional Chern insulator, FCI)，而不是理想的零带宽朗道能级绝缘体(顾名思义，朗道能级是完美的平带)。图3(A)和3(B)取自杨波老师他们的论文，卡通展示了他们比对半导体二维电子气体系和二维转角莫尔体系中“引力子模”激发图像。从能带形态和对称性角度看，转角体系依然存在一定能带色散、虽然很小。而且，俯瞰莫尔条纹，总归是看到有离散的各向异性而不是完美的面内旋转对称结构，如图3(C)所示。反过来，半导体二维电子气，既然是“气体”，就展现了良好的旋转对称性，更别提其朗道能级理论上没有能带色散。这一物理意象，亦可由图3(A)示意出来。

(5) 转角二维体系破缺了旋转对称性，到底会带来多严重的后果？请允许笔者作粗暴类比：旋转对称的各向异性，如果足够强的话，会导致有序态出现或者形成走向有序态的趋势。凝聚态的有序，总是对应某种对称性破缺，能标不小。反过来，面内旋转对称性破缺，至少会增强某种有序态出现的潜力，体系能标显著增大。果若如此，基于量子液体态的FQHE及其基础上的高阶低能激发，必然会被淹没、被压制或者instant出现后即快速衰减。

(6) 因此，在二维转角体系中，要实现超越FQHE的引力子模激发，比在半导体量子点中实现来得难。于是，就存在杨波老师提出的两大问题需要回答：一是自旋为2的手性引力子模，有可能存在于旋转对称性破缺的分数陈绝缘体FCI中吗？或者说，这一体系中的自旋是否会丧失好量子数特性？其二，如果足够长波的引力子模(long wavelength modes)有存在可能，其寿命能有多长？其演化动力学可否被非弹性拉曼散射捕捉到？

图 4. 杨波他们针对朗道能级体系LLL和莫尔转角体系(IFB)在填充分数ν = 1/3时计算得到的激发谱和态密度DOS。其中，E为激发能标，Ec为库伦能

(A) 转角莫尔超晶格体系、或所谓的理想平带体系(ideal flat band, IFB)与朗道能级体系(Landau levels, LLL)的引力子模激发谱。其中Ne为系统尺寸、V1指计算激发谱时使用的是Haldane 赝势(pseudopotential): V1(q) ∼ Γ1(|q|2)、VC指使用的是Coulomb互作用势: VC(q) ∼ 1/|q|)。可以看到，LLL体系的谱峰明显比IFB体系的明锐很多。(B) 计算得到的激发态密度DOS与激发能量E的依赖关系。可以看到，采用Haldane 赝势V1时，小尺寸转角体系的DOS远比朗道能级体系的DOS小。尺寸大时，这种差别在显著缩小。反过来，当采用Coulomb互作用势时，两类体系的DOS谱很接近，与体系尺寸关系不大。

正如本文所科普推演那般，杨波老师与其国际合作团队，包括加拿大多伦多大学知名量子材料学者Yong Baek Kim等一起，针对当下已确认是分数陈绝缘体(FCI)的几类体系(转角双层石墨烯TBG、转角MoTe2和菱方堆叠五层石墨烯)，开展了动力学计算研究。杨老师他们的轨迹，看起来是这样：

(A) 采用的理论方法，乃基于理想平带模型的严格对角化分析和基于推广的各向异性赝势之计算。

(B) 这三个体系，都可以激发出确定手性的引力子模。这么掷地有声的声称，其底气来自对这三类体系的理论分析，都展示出“基态的导引中心旋转不变性(guiding-center rotational invariance of the ground state)”这一结果。

(C) 对此三类体系的有限尺寸效应所带来的共振谱学动力学散射特征和寿命，进行了细致的分析，为具体实验中进行精细调控以延长引力子模寿命提出了切实可行的方案。

有关杨波老师他们具体工作的细节，笔者甚至连大致理解都难以做到，更别说细细解读了。姑且截取来他们的部分结果，构成一幅图显示于图4作为交账，然后就此作罢。更多的理解或解读，只好依赖于感兴趣的读者去审读他们的论文。笔者和读者一样，更期待在二维转角体系中观测不同特征引力子模及其动力学的实验结果，虽然理论分析揭示这些体系中手性引力子模(对应自旋2)是可以生存下来的。

7.不是结语的话

作为非结束语的话，很抱歉本文拖沓成 I、II 两篇。这实在是因为笔者乃外行一枚，写成拖沓篇幅亦是以备未来时日学习之用。此道中人，当快速浏览即可。不过，作为构建物理大厦基础的四大相互作用之最弱一类、“引力”的传递媒介⸺引力子，能在凝聚态中找到其映像“引力子模”，并给予物理人利用此一舞台进行更广阔的类比研究，无疑功莫大焉。无须讳言，此项探索对推动凝聚态物理有大用，但比之发现高能物理中真实的低能儿“引力子”要风骚稍逊。

诚然，对尚未找到的引力子，也只能说说而已。反过来，“引力子模”，却真真切切存在于凝聚态中。杜灵杰在满足旋转对称性的量子液体 ( 二维电子气 ) 中，寻觅到这一珍贵粒子模的踪迹。后续跟进的物理人，一方面当然可继续这一路线，另一方面在定性不同的体系中寻觅并调控引力子模，自然更有价值。杨波他们的工作，虽然是理论探索，但已很靠近实验：

(1) 二维转角莫尔超晶格体系，是真实的；

(2) 动力学行为的计算预期对实验，有切实的参考价值；

(3) 提供了操控和优化的途径。

因此，笔者以为，杨波的这一工作值得同行参考并跟随，特别是值得实验高手们斟酌掂量要不要下手。

本文结束之前，不可缺少装模作样的批评。笔者即便是看热闹，也觉得这一方案存在一些问题。首先，与半导体二维电子气比较，目前的二维材料及其转角堆叠质量可能还有差距。分子束外延制备半导体超晶格，已经做到了几乎没有晶体缺陷，而转角是否能做到这一点？其次，有限尺寸问题。半导体二维电子气制备技术做到厘米级样品应无问题，但转角体系能做到高品质大尺寸么？尺寸效应在什么尺度会带来显著的额外功能？从这个意义上，杨波他们研究有限尺寸问题还是有意义的。再次，转角二维体系付诸测量时，支撑衬底的影响难以剔除，毕竟是非弹性拉曼散射谱学测量，衬底的贡献可以被完备剔除么？再次次，动力学效应怎么办？要动用超快物理方法去追踪么？那可不是轻而易举的事情！

好吧，更为重要和致命的问题还有：这个引力子模探索，到底能有什么未来？能干什么用？

最后指出，本文描述可能多有夸张、不周之处，敬请读者谅解。对详细内容感兴趣的读者，可点击文尾的“阅读原文”而御览他们的论文原文。

Dynamics and lifetime of geometric excitations in moiré systems

Yuzhu Wang, Joe Huxford, Dung Xuan Nguyen, Guangyue Ji, Yong Baek Kim & Bo Yang

npj Quantum Materials (2026)

https://www.nature.com/articles/s41535-026-00914-3

山亭柳·初现

原上无多

浅浅未蓝坡

新翠岭、绿须河

远眺一泓天水，近临垂杪婆娑

忽若风流初现，飐滟帘波

我依春约江东和，君将折柳系离珂

收沧漭、别蹉跎

本是萧枝落木，陡然几幕菁莪

会演山川四月，生命如歌

(1) 笔者Ising，任职南京大学物理学院，兼职《npj Quantum Materials》执行编辑。

(2) 小文标题“凝聚态亦可生出引力子”乃宣传式的言辞，不是物理上严谨的说法。这里只是用来表达寻找培育引力子的土壤是那么艰难，却在“不经意”中意识到凝聚态体系中有可能找到。

(3) 为撰写本文，作为外行的笔者参阅过诸多网络神文名篇，包括《知乎》《谷歌》《百度》和《Bing》上的资料及AI问答。在此谨致谢意！本文夹塞了许多笔者粗知陋见，请不以为意！

(4) 文底图片乃拍摄于浦口未蓝园的河边坡地上(20260301)，展现了初柳嫩芽之态，就如笔者插入照片中的、刚刚吐蕊的“引力子模”四极形态quadrupole structures。文底小词 (20260308) 原本写这河边坡地上几株初柳。这是生命的初现：春生杨柳吐晶莹，直放山川二月天。引力子这个物理人长久奢求之物在凝聚态中被“找到”，可视为如春生“初现”。

(5) 封面图片展现了中性几何激发“引力子模” 在分数霍尔体系中被截获。图片来自 https://www.ictp.it/news/2025/5/quantum-materials-trapped 。

文章转载自"量子材料QuantumMaterials"公众号