北京
IT时代网8月15日消息，一道困住数学界 22 年的猜想，被一位临床医生和一个大模型合力解开了。据《南华早报》8 月 14 日报道，北京协和医院神经外科博士后、住院医师金山木借助 OpenAI 的 GPT-5.6-Sol 模型，用了大约 16 小时，完成了对 Crouzeix 猜想的证明。
消息之所以被外界知晓，是因为美国康奈尔大学数学家 Alex Townsend 与华盛顿大学数学系教授 Anne Greenbaum 公开发表文章，披露了他们与这位中国医生的邮件往来。两人表示，他们本人以及猜想提出者、法国数学家 Michel Crouzeix 都已审阅论文手稿，确认证明正确无误。
Crouzeix 猜想 2004 年提出，表述并不复杂：对于任意矩阵和任意多项式函数，矩阵经函数作用后的范数，不超过该函数在矩阵数值域上最大值的两倍。说起来一句话的事，证起来极难。2007 年，Crouzeix 自己只证明了常数取 11.08 时成立；2017 年，全球顶尖专家在美国数学研究所的专题研讨会上苦战一周，把常数压到 2.414。此后这个问题就再没有实质进展。
金山木的学术履历和数学关系不大。据百度百科资料，他本科在北京大学读地质学，2016 年通过自主招生加分入学，2019 年参与南阿尔卑斯山地质考察，2020 年通过协和医学院“4+4 试点班”转入临床医学，2024 年成为神经外科博士后。他闯进数学领域的起因很实际——做经颅超声研究时，要让超声波穿透复杂的人体颅骨结构，他由此接触到矩阵分析，自学过程中偶然了解到这个猜想。他在采访中说，自己接受过的正式数学教育仅限于理工科本科生的基础课程，其余全靠自学。
解题路径同样不按常规走。他没有做传统的纸笔推导，而是在 ChatGPT Work 平台上调用 GPT-5.6-Sol 完成证明，并借鉴了 OpenAI 此前攻克 Cycle Double Cover 猜想时的提示词策略：要求模型在物理断网环境下进行纯粹原创思考，启动大量智能体沿不同路径发散探索、防止过早收敛，对候选策略做对抗性审计，同时指令模型在拿到完整证明前不得放弃。设定完成后他就离开了，全程没有任何干预。模型在约 16 小时的自主运行里经历了数万次假设、推翻与重建，交出了证明。
多位数学家评价称，AI 并没有采用人类预想中那种繁杂的硬估计，而是通过巧妙的采样策略，简化出简洁的正性条件。Townsend 和 Greenbaum 审阅之后，用“震惊”形容自己的感受。
金山木已把全部研究资料开源，在 GitHub 仓库中公开了最终论文、提示词、历次迭代手稿、Lean 4 形式化证明代码以及公理审计报告。有意思的是，这份预印本发布仅 8 天后，数学家 Emiel Lorist 和 Felix Schwenninger 于 2026 年 8 月初拿出了一篇只有 5 页的独立证明，思路完全不同，把经典双层势表示法与 2-扩张扰动引理结合起来。两人也坦言，在探索证明策略时同样用了 ChatGPT 5.6。
这次突破赶上了前沿 AI 系统在数学领域逐渐吃重的阶段。2026 年 5 月，OpenAI 称其内部通用推理模型自主解决了匈牙利数学家 Paul Erdős 1946 年提出的平面单位距离问题；2026 年 8 月初，该公司又披露下一代模型 Astra 的内部版本，已在 10 项数学与理论计算机科学难题上取得进展。
注：本文综合自IT之家等，文中包含AI辅助创作的内容。
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