AI设计+3D打印！复旦大学《自然·通讯》：让纤维网络材料既强又轻

纤维网络结构在自然界和工程领域中无处不在——从细胞外基质、蜘蛛网到生物组织支架和纺织物，这些复杂的连接与环状拓扑结构赋予了材料多通道载荷传递和非线性力学行为。然而，设计同时具备高性能和可制造性的纤维网络始终是一个基础性挑战。现有方法往往将数学设计与制造可行性割裂开来，缺乏在工艺约束下的统一结构-性能描述，且面临设计复杂性指数级增长的问题。传统的生成式框架通常在生成之后才考虑制造约束，这严重限制了探索可行性边界时的设计空间覆盖范围。

针对上述挑战，复旦大学凌盛杰教授、蒋欣泉教授合作提出了REFINE（Regular Fibrous Network Framework）——一个融合可制造性约束、物理一致性建模与人工智能驱动的统一框架，首次在数字拓扑、力学预测与物理实现之间架起了桥梁（图1）。该框架通过拓扑保持网络构建算法（TOPNet）形式化了确保单纤维制造中欧拉回路连续性的拓扑规则；结合自动化有限元分析流水线和物理启发的图神经网络，精确捕捉非线性 J 型和 C 型载荷-位移行为；强化学习模块可在数分钟内完成逆向设计，相比初始设计实现了约 50% 的强度提升和约 20% 的质量降低。通过 QuadriFlow 曲面映射技术，该框架还能将优化的二维网络直接投影至三维曲面几何体上，并经由立体光刻和熔融沉积建模实验验证。相关论文以“A manufacturability-informed topology framework for AI-guided design of fibrous network materials”为题，发表在Nature Communications上，为可编织、可打印、可编程的纤维网络材料提供了一个通用设计范式。

图 1 | REFINE（规则纤维网络框架）流程概览示意图。涵盖拓扑生成、基于有限元法的力学评估、物理启发的图神经网络训练以及强化学习优化，朝向可物理制造的纤维网络。候选拓扑在图论可制造性约束下生成（左上），并通过有限元模拟进行力学评估（左下；比例尺，1 cm）。模拟数据用于训练物理启发的图神经网络（下中），该网络将非线性力学响应解耦为响应幅值和曲线形状。强化学习模块（上中）以 GNN 作为代理模型，同时优化网络拓扑以降低质量和增强承载能力。优化后的拓扑（右上）可映射至三维曲面（右下；比例尺，4 cm）。三维映射网络可视化由计算网格数据生成。

REFINE 框架的核心创新在于将可制造性从“事后可行性检查”提升为“设计阶段的构造原则”。研究团队首先建立了图论描述来定义规则纤维网络拓扑可行性的边界——将纤维网络抽象为无向图，其中节点代表纤维连接点，边代表连接段。通过严格推导，他们提出了两组定量规则：拓扑必要性条件要求偶数个奇度节点数且代数连通性大于零，确保单条连续纤维路径的存在性和结构整体性；工艺导向约束则限制最大节点度、循环密度、纤维夹角以及最小段长。这些规则共同界定了连续纤维制造的拓扑可行性边界，为 TOPNet 算法的构建和优化模块奠定了理论基础。

在可制造性规则的基础上，研究团队开发了 TOPNet 算法，通过五个循序渐进的步骤将数字设计转化为可编织和可打印的纤维网络（图2）。欧拉基元生成采用方形网格作为结构模板，沿每条边设置五个等距控制点，其平面坐标构成十维向量，通过向四条边施加相同的位移模式实现拓扑保持的几何变换，确保所有顶点均为偶数度从而满足单纤维制造的欧拉条件；规则铺展将基元扩展为更大网络，均匀铺展排列 n×n 阵列，混合铺展则组合不同参数的基元生成异质结构；锚点调节通过将纤维投影至堆叠矩阵并调整十个变形参数来控制局部重叠频率，从而调节锚点密度以满足不同的刚度或柔韧性需求；边界拟合将外部节点映射至预定轮廓并使用拉普拉斯平滑重新定位内部节点，使网络能够贴合曲面或不规则形状；连续路径规划利用正则网格映射算法直接映射正则网格路径至变形后的对应结构，将穷举式遍历转化为结构化序列生成，复杂度从三次方降低至线性。论文还以桑基图直观对比了传统设计-路径规划-测试路线与 REFINE 算法流水线在工作时长上的数量级差异——后者将整个设计周期从月级缩短至分钟级。

TOPNet 算法的性能评估表明，在网格密度从三阶到十阶的范围内，所有生成的网络均严格满足欧拉条件并呈现正代数连通性，无断裂连接。参数空间探索进一步凸显了其设计灵活性：对于三阶网格密度，十维编码向量在 10 平方厘米设计域内可产生超过 55 万种不同的基元构型，高阶组合的理论多样性高达约 1500 亿种可能拓扑。锚点调节机制使网络密度可在一定范围内连续调节，高密度构型锚点数量为基线的 6.6 倍从而增强承载能力，低密度网络则在保留 98% 几何相似性的同时减少 12% 的材料用量和 51% 的绕行点。计算效率方面，路径规划器将路径生成时间从常规算法的毫秒级至百毫秒级压缩了数千至数十万倍；对于三阶代表性网络，优化后路径缩短了 21%。

图 2 | 可编织和可打印的规则纤维网络结构的构建。（a）五阶段 TOPNet 工作流程；左侧垂直箭头表示自然的阶段推进（欧拉基元生成→规则铺展→锚点调节→边界拟合→连续路径规划），其颜色渐变仅为美学装饰，不编码任何定量信息。第一行：欧拉基元生成，在 10 cm² 内探索 n×n 网络的设计空间（多达 555,555 种拓扑可能性）。第二行：规则铺展，以 10 个变形参数实现无缝单元组装（比例尺，2 cm，有限元部分中每个 3×3 结构的面积为 10 cm²）。第三行：网络中的锚点调节（从 136 到 1,156 个节点）。第四行：连续路径规划使结构适配三维或二维几何。第五行：边界感知的路径规划优化（CGM 实现归一化时间=1，而 CPP 为 3,463 倍）。面板 a 中的几何由计算几何数据生成。（b）传统设计-路径规划-测试路线与 REFINE 算法流水线的工作时长桑基图对比。时间为涵盖手动、实验、模拟和计算步骤的阶段级近似估计，旨在说明整个流程的数量级差异，而非直接运行时基准测试。

为建立数字拓扑与力学性能之间的桥梁，REFINE 集成了自动化多尺度模拟流水线，涵盖拓扑验证、二维草图生成、三维建模与网格划分、边界约束定义以及单轴拉伸分析五个阶段，实现从网络几何到力学响应的直接映射（图3）。拓扑验证阶段通过线段相交算法检测所有纤维连接点，利用自交检测和鞋带面积滤波器自动移除冗余或无效环路；二维草图生成阶段通过共线点简化保留连通性同时最小化冗余线段；三维建模与网格划分采用自适应六面体单元离散化，网格分辨率动态适应局部几何复杂度；边界约束自动施加于顶部和底部节点；单轴拉伸模拟采用牛顿-拉弗森求解器处理大应变非线性变形，结合超弹性模型与塑性行为表征热塑性聚氨酯弹性体的力学响应。与常规梁单元网络相比，三维实体单元方法将可准确再现变形的应变范围从不足 10% 扩展至 150%。模拟成功捕捉了三种密度依赖的变形模式——低密度网络的选择性纤维拉伸、中密度网络的均匀伸长与颈缩、高密度网络的中心纤维束集束与外围延伸——与 3D 打印样品的数字图像相关性分析确认结构相似性指数达 0.92。模拟与实验载荷-位移曲线对比在 0-200 牛顿范围内拟合优度约 0.94，验证了模型在主要载荷区间的预测精度。载荷分布直方图显示随网络密度增加载荷分布指数级右移且分布宽度增大。统计分析表明，即使密度相同，不同基元排列产生的强度差异高达 18 倍——晚渗流网络承载仅 15 至 50 牛顿，而早渗流网络可达 250 至 275 牛顿。模拟还揭示了两种特征力学行为：富环网络呈现 J 型曲线——低初始刚度后应变硬化，类似皮肤等软生物组织；纤维束主导网络呈现 C 型行为——高初始刚度后软化，类似金属弹性，适用于航空等高刚度低应变结构。

图 3 | 规则纤维网络结构的全自动化力学模拟。（a）规则纤维网络结构全自动有限元模拟工作流程示意图，包括拓扑验证、二维草图生成、三维建模与网格划分、约束施加和单轴拉伸过程（比例尺，2 cm）。（b）展现不同变形模式的样品的实验照片与模拟快照对比（比例尺，2 cm）；所有模拟快照均使用 viridis 色阶渲染，色标统一归一化至 σ_VM/σ_VM,max（无量纲，范围 0-1）；三张快照（从左至右）的实际 von Mises 应力范围分别为 0-37.22 MPa、0-38.55 MPa 和 0-76.77 MPa。（c）10 个样品组的模拟与实验最大载荷（N）的相关性散点图；虚线表示理想一致性（y=x）。（d）不同密度（n=3-10）下粗粒化质量-弹簧网络模型在 150% 应变下的最终载荷能力（LC₁₅₀，N）分布；颜色从深紫过渡至浅绿色随密度增加；计数轴无量纲。（e）855 个等密度结构的载荷（N）与归一化位移步长（无量纲，范围 0-1）曲线簇；曲线按归一化最终载荷（无量纲，范围 0-1）着色，从黄色（低）到深紫色（高）。（f）按最大载荷区间（y 轴，N）分类的平均渗流步长（x 轴，无量纲，范围 0-1；定义为载荷首次渗流通网络的归一化位移）；柱状颜色随载荷增加从深紫到浅绿的顺序调色板；误差棒表示均值的标准误差；所有重复均为独立计算重复，每个对应一个不同的随机生成网络拓扑（各区间 n 值：0-50 N，n=63；50-100 N，n=553；100-150 N，n=184；150-200 N，n=44；200-250 N，n=8；250-300 N，n=3）。（g-h）典型延迟强化（J 型曲线，g）和早期强化（C 型曲线，h）网络的几何特征（比例尺，2 cm）和力学响应（y 轴：载荷，N；x 轴：归一化位移步长，无量纲，范围 0-1）。

对于具有复杂几何的纤维网络，REFINE 通过物理启发的图神经网络学习拓扑结构与力学响应之间的内在关系（图4）。该网络采用双路径学习架构，将力学预测解耦为形状和幅值两个分量：每个纤维网络表示为无向图，载荷-位移曲线通过多项式基投影分解为无量纲形状向量和幅值标量，两个并行的神经网络分别独立回归这两个分量后重新组合重构完整力学响应曲线。相关性分析揭示了拓扑特征对 150% 应变下载荷容量的影响——总纤维长度、盒计数分形维数和总节点数均呈现强正相关，四环数量也呈正相关，表明路径冗余性增加应力分布效率；而最大孔面积比的负相关性最强，表明大孔洞显著降低网络稳定性。然而，单一特征最多仅能解释载荷容量方差的四分之一，证实纤维网络力学源于多特征耦合，而图神经网络能有效捕捉这种耦合。基于曲线形态，数据集分为两种硬化模式：三阶段硬化对应松散纤维逐渐对齐和扭转；两阶段硬化对应预对齐纤维束立即响应拉伸。训练过程中两个损失函数均在 20 个周期内下降三个数量级并平滑收敛。对未见样本的预测验证显示，两阶段硬化网络的平均绝对误差仅 0.52 牛顿，三阶段硬化网络平均相对误差约 5%，成功捕捉了不同变形机制。

图 4 | 规则纤维网络结构的结构-力学映射预测。（a）双路径解耦预测框架示意图，将力学响应分解为无量纲形状和幅值分量。（b）图特征 S₁-S₁₂ 与 150% 应变下载荷容量（LC₁₅₀）之间的成对相关性矩阵。（c）三阶段硬化样品的归一化载荷-应变曲线族（两轴均无量纲）。（d）早期斜率与晚期斜率散点图区分硬化模式（两轴均无量纲）。（e）两阶段硬化样品的归一化载荷-应变曲线族（两轴均无量纲）。（f）双路径训练损失收敛曲线（y 轴：损失值；x 轴：训练步数；两轴均无量纲）。（g-h）两阶段硬化（g）和三阶段硬化（h）样品的预测-模拟对比（比例尺，2 cm）；y 轴：载荷（N）；x 轴：归一化位移步长（无量纲，范围 0-1）；模拟快照共享单一色标归一化至 σ_VM/σ_VM,max（无量纲，范围 0-1），两张快照（从左至右）的实际 von Mises 应力范围分别为 0-77.84 MPa 和 0-29.18 MPa。

为实现性能驱动的逆向设计，REFINE 集成了强化学习模块与图神经网络预测器，可在可制造设计空间内直接优化纤维网络拓扑（图5）。对于固定密度的网络，每个结构由十个变形变量参数化，构成 100 的 10 次方种可能组合——穷举探索完全不可行。研究团队采用柔性的强化学习算法直接在连续十维动作空间中操作，嵌入的拓扑保持约束在整个探索过程中维持节点连接性和纤维连续性。在配备主流中央处理器和图形处理器的标准工作站上，每次评估仅需约 30 毫秒，完整优化在 15 至 120 分钟内完成；若以有限元模拟替代预测器，每次评估约需 30 分钟，同等优化需 10 至 1 万天——实现了超过 10 万倍的加速。两种优化模式取得了显著成效：同时追求强度提升和质量降低的模式下，优化后结构载荷能力提升 46%、质量降低 19%；在严格质量约束模式下，峰值载荷在 500 步内翻倍。拓扑特征演化轨迹显示，节点数增加以生成额外载荷传递通路，平均边长度降低表明更精细的纤维分割改善了应力分布，回转半径降低表明结构致密化和冗余材料去除。与随机搜索、贝叶斯优化和协方差矩阵自适应进化策略的对比确认，该强化学习算法在同等评估预算下实现了最高的峰值解质量和最快收敛速度。

图 5 | 规则纤维网络结构的力学强化与逆向设计。（a）定义强化学习潜空间动作集的拓扑保持变形操作示意图。（b）耦合快速力学预测器与强化学习智能体的逆向设计工作流程示意图。笔记本电脑示意图在 Adobe Illustrator 中绘制。（c）Loss-Weight 模式和 Fixed-Weight 模式下的优化奖励轨迹及优化前后结构对比（比例尺，3 cm）；y 轴：载荷（N）；x 轴：归一化位移步长（无量纲，0-1）；Reward 为无量纲的强化学习指标，计算为多个结构和力学特征的加权组合。（d）关键优化阶段节点数的演化（x 轴：归一化幕数，无量纲；y 轴：节点数，无量纲）；虚线：Loss-Weight 模式；实线：Fixed-Weight 模式。（e）关键优化阶段平均边长度（cm）的演化；虚线：Loss-Weight 模式；实线：Fixed-Weight 模式。（f）关键优化阶段回转半径（cm）的演化；虚线：Loss-Weight 模式；实线：Fixed-Weight 模式。

尽管 REFINE 主要运行在二维设计空间，许多实际应用需要共形三维结构。为此研究团队集成了先进的曲面映射技术（图6）。对比显示，传统的二次误差度量算法生成的三角形网格虽有几何细节但节点度分布不规则，而 QuadriFlow 生成的四边形网格中超过 99% 的节点度为 4，提供理想的网络规整性；当面数超过 5000 时，QuadriFlow 边长的变异系数稳定在较低水平，而传统方法始终高于 0.46。三维实现工作流先将目标几何用 QuadriFlow 网格化生成结构化四边形网格，再将优化的十维编码向量映射至每个网格单元，通过曲面参数化后接三维几何嵌入，构建的网络精确贴合目标曲率同时保持内在拓扑连通性。以跑鞋鞋面为示范——从数字鞋楦模型出发，映射网络形成了轻量化且力学增强的纺织结构。制造保真度评估显示，热塑性聚氨酯打印的跑鞋鞋面在节点数、边数、总路径长度、空间范围、环数、节点位置对应这六项基于图的保真度指标上均超过 97%，鞋面代表性弯曲段在踩踏下的偏离角度显著增加。此外，肺形支架的制造展示了更前沿的应用——通过光聚合立体光刻制造并涂覆静电纺丝纤维层，在水性条件下外层逐渐溶解暴露出内部 REFINE 骨架，展示了时序药物释放或阶段性组织再生的应用潜力。

图 6 | 三维规则纤维网络结构的构建方法。（a）三角网格（QEM，紫色）和四边形网格（QuadriFlow，蓝色）曲面网格化应用于肺几何的示意图对比；x 轴：顶点度数（无量纲的图论量，表示连接至给定顶点的边数，如各面板左上角插图所示）；y 轴：频率（无量纲）；未提供比例尺，因为两种表示均支持多尺度结构可视化。（b）边长变异系数（CV=σl/μl，无量纲）随面数的变化，三角网格（△）和四边形网格（□）对比。（c）将优化的二维 REFINE 拓扑映射至三维四边形曲面网格的示意性工作流程。（d）从数字鞋楦到跑鞋纤维网络映射鞋面的示意性流程；鞋面完全使用四边形网格框架构建，对应面板（e）中的制造样品。鞋楦和映射鞋面几何由计算网格数据生成。（e）通过三维曲面映射工作流程制造的 TPU 打印跑鞋鞋面照片，展示了优化结构在任意曲面上的可制造性（补充图 14 确认 REFINE 拓扑在共形映射至曲面后保持力学响应）（比例尺，5 cm）。照片旁附六个基于图的制造保真度指标雷达图（右插图；NCS，节点数相似性；ECS，边数相似性；TLS，总长度相似性；SES，空间范围相似性；CCS，环数相似性；NSC，节点空间对应性；均 > 97%）。（f）肺形支架的制造流程和照片：立体光刻 3D 打印示意图（左一）及对应的打印肺形支架（左二）；空气喷射纺丝涂覆水溶性 PVA 纳米纤维示意图（左三）及所得涂覆水溶性纳米纤维的肺形支架（左四），后者对应面板（g）中的样品。（g）水性溶解过程的时序图像，外层纤维逐渐溶解暴露出内部 REFINE 骨架（比例尺，5 cm）。作者从几何数据生成 a、c、d 中的网格，并拍摄 e-g 中的照片。

总结与展望

REFINE 框架通过将拓扑生成算法、自动化有限元模拟流水线、物理启发的图神经网络和强化学习集成到一个统一的数字-物理闭环中，使可制造性从生成后可行性检查提升为设计阶段的构造原则。该框架不仅揭示了多尺度拓扑如何调控非线性力学行为，还为可编织、可打印和可编程的纤维网络材料提供了通用设计范式。实验验证使用 3D 打印原型确认了框架的预测可靠性，模拟与物理测试之间表现出良好一致性。超越纤维网络本身，REFINE 为人工智能辅助的拓扑驱动材料设计提供了通用基础——其中基于图的表示、物理启发的机器学习和强化引导的优化集成在统一框架中。随着模拟边界条件和学习目标扩展以适应剪切、压缩等额外载荷模式，该方法将为跨学科的可自主扩展、可制造的拓扑材料设计奠定基础，在下一代可编程物质中弥合理论拓扑学与实际制造之间的鸿沟。