北京
困扰数学界长达87年的雅可比猜想，近日被人工智能模型“Claude Fable 5”找到反例，宣告这一经典猜想在3维及以上空间不成立。更令人震惊的是，研究者是在世界杯决赛期间让AI自行探索，仅用一场球赛的时间就拿出了撼动数学根基的成果。
Anthropic公司数学家雷文特·阿尔波格透露，雅可比猜想关注的是多变量多项式映射是否全局可逆。简单说，就是如果每个点的局部近似都有逆，那么整个空间是否也存在逆映射。过去虽有多人宣称证明，却屡屡被揭穿错误。此次，在同事阿基尔·马修的提议下，阿尔波格让Claude Fable 5去寻找反例。AI生成的映射其雅可比行列式恒为-2，看似具备局部可逆性，却神奇地将三个完全不同的输入点(0,0,-1/4)、(1,-3/2,13/2)、(-1,3/2,13/2)同时映射到了同一个输出(-1/4,0,0)。这直接推翻了“全局单射”的假设。
不过，数学界并未立刻全盘接受。AI给出的多项式需经人工和验证软件双重检验，确保展开、代入计算毫无差错，否则整个反例将成泡影。目前该反例已在数学家社区公开，正在接受严格审查。如果最终确认真伪，这将是AI首次正面攻克代数几何领域的长年公开难题，也将引发“机器能否替代人类直觉”的新一轮争论。
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