上海
一道困扰数学界87年的经典难题，可能迎来历史性转折。
数学家Levent Alpoge于7月20日在社交媒体表示，在AI模型Fable 5的协助下，他构造出了雅可比猜想（Jacobian Conjecture）的一个反例。若这一结果最终通过同行评审，将意味着这一自1939年以来始终悬而未决的猜想被正式推翻，并可能波及多个相关数学猜想。
不过，截至目前，该成果仍停留在社交媒体公开阶段，尚未发布arXiv预印本，也未经过学术同行评审。因此，雅可比猜想在数学界官方意义上仍属于未解决问题。
AI给出反例：多个独立验证支持核心结论
Alpoge公布了一个从复数空间C³到C³的多项式映射，并称其满足雅可比猜想要求的"雅可比行列式为非零常数"这一前提条件，但却能将三个不同的点映射到同一点，因此不具备可逆性，构成了雅可比猜想的反例。他表示，这一构造由AI模型Fable 5协助完成，起因是一位朋友在世界杯决赛期间提出了相关问题。
随后，多位研究者在社交媒体上进行了独立验证。公开回复显示，通过符号计算、数值计算以及精确有理数运算等不同方法，两项核心结论——雅可比行列式恒为常数以及映射并非单射——均得到确认，Wolfram Alpha的计算结果也支持上述结论。
不过，目前相关成果仍停留在社交媒体公开阶段，尚未发布arXiv预印本，也未经过同行评审，因此仍需等待数学界进一步验证。
一道困扰数学界逾80年的经典难题
雅可比猜想由德国数学家Keller于1939年提出，是代数几何中最著名的开放问题之一。其核心内容可以概括为：若一个多变量多项式映射的雅可比行列式为非零常数，那么它是否一定存在多项式逆映射？
根据多元微积分中的反函数定理，非零雅可比行列式能够保证映射局部可逆；但局部可逆是否能够推广为全局可逆，则始终没有得到证明。过去数十年，雅可比猜想已被证明与多个数学领域存在深刻联系，被视为现代代数几何的重要基础问题之一。
这一猜想还与华人数学家张益唐有一段鲜为人知的经历。据公开资料，张益唐博士期间曾以雅可比猜想作为研究方向。其导师要求他在一条引理基础上推进证明，但后来该引理被证明存在错误，导致相关研究失效，也成为其此后长期求职受挫的重要背景之一。多年后，张益唐凭借证明素数间存在有界间隔而一举成名。
若反例成立，影响或不止一个猜想
Alpoge表示，如果这一反例最终成立，其影响可能不仅限于雅可比猜想。他在回复中提到，与其等价或密切相关的Dixmier猜想和Poisson猜想，也可能因此受到影响。不过，由于雅可比猜想知名度更高，他选择首先公布这一结果。
与此同时，有研究者尝试思考如何修正原命题。
据公开讨论，GPT 5.6提出了一种可能的修正版猜想：如果一个具有常数雅可比行列式的多项式局部双全纯映射，在无穷远处不存在"层损失"（例如为proper Keller映射），那么它仍可能是一个自同构。这一方向目前仅属于理论讨论，尚未形成正式研究成果。
真正的考验仍是同行评审
尽管初步验证结果引发数学界广泛关注，但真正决定这一成果命运的仍将是同行评审。
历史上，雅可比猜想曾多次出现被认为接近证明或接近反例的工作，最终均在严格审查过程中被发现存在漏洞，因此该问题甚至被不少研究者戏称为"民科坟场"。Alpoge本人也在社交媒体上以此自嘲。
目前，该成果尚无完整论文，也未发布arXiv预印本。虽然Wolfram Alpha及多位研究者完成了初步计算验证，但这些都不能替代严格的数学证明和学术审查。
与此同时，AI在形式化数学研究中的能力也仍有待进一步验证。分析机构explainx.ai指出，目前尚缺乏系统证据评估Fable 5在高阶数学推理上的可靠性，单一案例不足以推导其整体能力。
按照数学界惯例，如果该反例最终成立，研究团队预计将发布包含完整推导过程的论文，并经过同行评审后正式确立其学术地位。在此之前，雅可比猜想仍然属于数学界公认的未解难题。
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