论测量、超决定论、自由意志与语境性

On measurement, superdeterminism, free will,and contextuality

论测量、超决定论、自由意志与语境性

https://arxiv.org/pdf/2604.00311

摘要

超决定论最近受到了关注，被视为对贝尔定理实验测试中出现的纠缠关联进行局部因果解释的一种可能途径。虽然“超决定论”一词是贝尔创造的，用来指代对实验者自由意志的限制，但直到最近它才被严格定义。现在它被定义为任何产生系统性违反统计独立性的物理理论所具有的属性。在这里，我们专注于形式化“非超决定论”对物理理论提出的要求，并设定一个标准，在我们得出给定理论不是超决定论的结论之前必须满足该标准。我们首先仔细检查物理理论如何根据本体态（ontic states）和响应函数（response functions）来确定我们在执行测量时观察到的结果，以及根据我们在实验中使用的经过验证的随机抽样程序类型的行为，这在超决定论和非超决定论理论之间有何不同。核心结果是，单个样本和测量结果必须能够代表观测到的分布，对此我们将进行详细解释。这也与主体（agents）如何（无论是自由地还是随机地）选择测量设置有关，我们认为这个标准最终定义了自由/独立实际上意味着什么。然后我们讨论语境性（contextuality），并表明在大多数情况下，超决定论是语境性的。最后，我们讨论了具有不同本体态和响应函数概念的不同物理理论如何产生相同的经验数据，以及相同的操作性语境性（operational contextuality）如何以不同的形式出现。

关键词：超决定论，统计独立性，测量独立性，贝尔定理，局域性，自由意志，逆因果性。

1 引言

对我们来说，进行科学测量意味着什么？通过测量我们实际上揭示了什么？在本文中，我们将采取这样一种立场：只有当人们参照一个特定的解释性物理理论 T T 时，才能开始回答这些问题。我们对所考虑物理理论类型的唯一限制是，它们必须是自洽的，并且能够解释相关的经验数据。这可能包括超决定论理论、因果性不遵循时间顺序的理论、完全缺乏因果性的理论以及许多其他理论。对于大多数标准类型的理论，定律和初始/边界条件都必须被指定为 T T 的一部分，假设这两者都是该理论产生经验数据所必需的。

似乎无可争辩的是，必然存在某个在本体论上为真的理论 T T，其机制能够解释我们观察到的经验数据，即使我们人类可能永远不知道那是哪个 T T。然而，如果一个人要提出一个理论，我们还要求生成相关经验数据所需的 T T的所有机制都被完全定义，以便我们能清楚地看到它们是如何工作的，并且它们是自洽的——否则就没有理由认真对待那个 T T（这种方法最早在 [1] 中提出）。 1 1 一旦我们能看到 T T 的机制，评估该理论是否遵守诸如局域因果性或无超决定论等与贝尔定理相关的约束（[7], [8]）就应该是直截了当的——前提是这些约束也被良好地定义。本文的主要目的之一是明确定义“无超决定论”对理论机制所施加的约束。这建立在最近的工作之上，该工作确立了超决定论本身的严格定义 [9]，并对该主题进行了全面的文献回顾。

首先，我们需要讨论在物理理论中如何理解测量。借鉴本体模型框架（ontological models framework）[10]，通常，测量分为两个截然不同的步骤：首先，以某种方式确定人们正在对哪一个单一特定的本体态（ontic state） λ λ 进行测量；其次，测量设备以某种方式与该 λ λ 相互作用，并将结果 k k 编码到测量设备中。

在许多物理理论中，我们将 λ λ 归因于系综（ensemble）的单个元素。例如，我们可能会将单个 λ λ归因于系综中的每个单独电子，或临床试验中的每个单独的人，然后通过挑选出单个电子/人，我们就选择了一个单独的 λ λ。

然而，一些物理理论包含在空间上和/或时间上延伸的不可分离（nonseparable）对象。例如，量子力学包含不可分离的纠缠态，我们可以将其视为一个单一的 λ λ，它解释了联合系统及其所有子系统上所有可能测量的结果。当我们单独测量其中一个纠缠元素时，我们测量的是这个集体的 λ λ，而不是仅归因于该元素的个体 λ λ，因此，系综中的每个电子都有其自己独特的 λ λ 这种情况并非必然成立。

我们也可以设想一种极端的整体论理论，其中时空中的所有物体都属于一个具有单一 λ λ 的不可分离实体，该 λ λ 决定了对所有测量的响应。在这样的理论中，我们要隔离具有不同 λ λ 的独立元素的尝试总是失败的，因为系综中的每个元素都共享这一个集体的 λ λ。

因此，一个由人类提出的、在空间上或时间上不可分离的理论，必须非常具体地说明：当从实验系综中挑选出独立元素时，人们正在测量的是什么 λ λ，以及它们如何解释经验数据。

然而，存在一些超决定论理论，在这些理论中统计独立性被系统性违反，其中所有良好的随机抽样程序有时可能无法产生代表性样本——即使我们试图使用自己的自由意志来进行选择。我们倾向于想象我们自己的选择，比如如何从容器中挑选一个宾果球，或者从一副牌中抽一张牌，是独立于物理定律的——即我们在某种程度上是独立的自由主体，而定律仅仅定义了我们运作的舞台。即使我们接受我们的选择受物理定律支配，我们也倾向于想象支配选择的细节与支配牌堆中牌的细节是独立的。但在超决定论理论中，这些细节可能不是独立的，并且随机选择与被选出的 λ λ 之间可能存在看似共谋的相关性。

为了说明这一点，考虑一个玩具理论，其中每当我们试图拿一副标准扑克牌并自由/随机地将它们分成两堆大小相等、面朝下的牌堆时，我们随后发现第一堆中的所有牌都是红色的，而第二堆中的所有牌都是黑色的。在这个玩具理论中， λ λ 与选择之间的相关性可以在事后直接观察到，这实际上会导致我们拒绝用于分牌的任何随机抽样程序。这个玩具理论不是超决定论的，因为我们的经验数据会让我们预期到这种相关性。在超决定论理论中，相同类型的相关性可能发生在 λ λ 的隐藏方面，即使我们没有经验理由拒绝我们正在使用的自由/随机抽样程序——即，即使我们使用的是一个良好的随机抽样程序。

注意，因为我们指的是有限的实验系综，我们总是将 ρ ρ 视为相对频率而不是概率。此外，在非平凡概率不起物理作用的决定论理论中，只有相对频率是有意义的。一些物理理论可能包含明确定义的无穷大概念，而另一些可能没有。一些理论可能真正使用概率和随机过程，而另一些可能不。无论如何，真实的实验系综是有限的。对于非常大的系综，概率论的结果（如贝叶斯定理）可能近似适用，但必须谨慎使用。

2 制备程序

到目前为止，我们尚未考虑我们要从中抽取代表性子系综的那些系综本身源自何处。

3 非超决定论理论的标准

4 主体、自由意志与随机选择

5 超决定论（通常）是制备语境性的

7 ξ ξ 和 ρ ρ 之间模糊的边界

8 结论

我们剖析了广义物理理论如何对测量产生响应，引入了针对随机抽样和制备程序的响应函数，并将它们与标准的测量响应函数结合，以定义理论的广义响应函数。借此，我们给出了一个形式化标准，理论在被视为非超决定论之前必须满足该标准。这里的想法是将责任置于给定理论的支持者身上，要求他们以一致且简洁的方式解释其所有机制，从而表明它是否满足非超决定论的标准。在此基础上，我们还为主体做出真正随机或自由选择设定了一个标准。最后，超决定论与语境性之间的联系已被详细地形式化。

原文链接：https://arxiv.org/pdf/2604.00311