河南
关键词： #数学 #数字 #原理 #分析
第1120篇，个人原创，深度分析文章。
行测考试之中的容斥问题，是每年必考的题目，也是和实际生活关联比较大的题目。
我们通过本文，在了解容斥原理相关概念定义和基础知识之后，学会简单应用容斥原理公式，并且在实际生活之中，具体情况，具体分析，因地制宜地变形和运用容斥原理公式，将会极大帮助我们简化问题，快速得到正确答案。
当然了，解决容斥原理这类数学题目，也是有固定的规律和方法的，下面我们详细介绍说明一下方法：
一、容斥原理相关概念定义和名词解释
在数学概念上的集合，是指某些具体数字或者对象，具有某个相同属性，按照这个相同属性，将这些数学或者对象，归纳为一个类别。将这个类别，统称为集合。
因此，集合，是某一类数字或者概念名称，放在一起，归为一类时的称呼。
数学上的容斥原理，是指，首先把多个集合中所有对象的数目，按照集合归类，分别计算出来，然后，再把计数时重复计算的数目，排斥减除出去，使得计算的结果，既无遗漏又无重复计算的对象数目。这种计数的过程和方法，我们称之为容斥原理。
二、应用容斥原理的先决条件
如果有a、b两个数字集合的容斥问题，在相关公式运用之前，需要满足部分已知条件，具体内容如下：
1.两个集合包含数学对象的总数目。
2.满足a条件对象的数目。
3.满足b条件对象的数目。
4.同时满足a和b条件对象的数目。
5.同时不满足a和b条件对象的数目。
如此，我们得到两个集合时，容斥原理数学公式：
满足a条件的对象数目+满足b条件的对象数目-同时满足ab条件的对象数目=总数目-同时不满足ab条件的对象数目。
注意事项：这里满足a条件对象数目的意义，是指满足a条件即可。意思是,满足a条件对象的数目，包含只满足a条件对象的数目和满足a条件同时，又满足其他条件的对象数目两类的数目之和。
三、简单应用容斥原理的题目
某班有60人，喜欢数学科目的30人，喜欢语文科目的有32人，两科都不喜欢的20人。问同时喜欢语文和数学的学生有多少人？
假设同时喜欢语文和数学科目的人有c人，满足喜欢数学，即是满足a条件的数目30人，满足喜欢语文，即是满足b条件数目32人，总数目60人，a和b条件，都不满足的20人，则代入公式得：30+32-c=60-20，解得c=22人。
四、两个集合容斥原理，在生活之中的变形和实际应用
观察小鸡吃米a天，一天分为上午和下午，只要一个上午或者下午，小鸡不吃米，则称此一天小鸡不吃米。此时，共有7天小鸡不吃米，有5个下午，小鸡吃米，有6个上午，小鸡吃米，并且，如果下午小鸡不吃米时，则上午小鸡必吃米。求a的数值。
解析：依题意得，只要有一个上午或者下午，小鸡不吃米，则称此一天小鸡不吃米。此时，共有7天小鸡不吃米，则剩下的天数，是小鸡上午下午都吃米了，共是a-7天。
如果下午小鸡不吃米时，则上午，小鸡必吃米。说明，上午下午，小鸡都不吃米的天数是0.
我们假设a条件是下午小鸡吃米，有5天，b条件是上午小鸡吃米，是6天。代入两个集合容斥原理的数学公式得，满足a条件的天数+满足b条件的天数-同时满足ab条件的天数=总数目-都不满足ab条件的天数，代入数值得，5+6-（a-7)=a-0，解得a=9。
综上所述，我们计算容斥问题时，首先要判断已知条件是否足够，同时，要积极转变思维，将容斥原理公式，运用到实际生活之中。
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