吉林
如果你翻开一本当代非线性偏微分方程教材，几乎一定会碰到一个熟悉的名字：恩尼奥·德·乔治。这个在公众视野中并不算知名的意大利数学家，却是20世纪分析领域最具洞察力的开拓者之一，1990年沃尔夫数学奖的颁奖典礼上，评委会用“重塑了偏微分方程和变分法的面貌”评价他的贡献，而这个评价，他当之无愧。
德·乔治1928年出生于意大利莱切，青年时期在罗马大学求学，毕业后几乎一辈子都扎根在比萨高等师范学校，很少参与学术圈的社交活动，也不热衷于追热点、抢发表，很多重要结果甚至只是在课堂上分享给学生，经后人整理才流传开来。这种低调的性格让他远离了公众的关注，却也让他能沉心深耕那些困扰学界几十年的核心难题，而他给出的答案，往往彻底改变了整个领域的走向。
德·乔治最广为人知的第一个突破，是对伯恩斯坦猜想的解答。这个和极小曲面有关的问题，从提出起就难住了几代数学家：如果在n维欧几里得空间中，存在一张整体定义的极小曲面——也就是平均曲率为零、满足面积最小化的曲面——它可以写成一个n-1元函数的图像，那它一定是一张超平面吗？1915年伯恩斯坦提出这个猜想后，数学家只证明了三维空间（也就是n=3）的特殊情况，更高维度的问题几十年没有实质进展。1960年代，德·乔治用一套全新的方法，证明了当维数n≤8时，伯恩斯坦猜想完全成立；仅仅不到十年后，另外三位数学家借用德·乔治发展出的工具，进一步证明了当n≥9时，猜想存在反例——也就是确实存在不是超平面的整体极小曲面。这个一正一反的结果，至今仍是极小曲面理论最核心的结论之一，也彻底厘清了低维和高维极小曲面的本质差异。
比这个结果更重要的，是德·乔治在解决问题过程中开创的正则性理论。在他之前，数学家已经对线性椭圆偏微分方程建立了相对完整的理论，知道大多数解是光滑的；但碰到几何、物理中自然出现的非线性问题，比如最小化面积得到的变分问题，对应的欧拉-拉格朗日方程往往系数不连续甚至有间断，没人能保证解不会出现大面积的奇异点，更没法对解的性质做定量估计。
1957年，年仅29岁的德·乔治就做出了颠覆性的突破：他通过逐次估计解在不同尺度小球上的能量衰减，证明了只要散度型椭圆方程的系数满足一致椭圆条件，解就一定是赫尔德连续的，还给出了解的模的精确先验估计。几乎同时，数学家纳什也独立得到了类似的结论，这套结论如今被称为De Giorgi-Nash估计，是整个现代非线性偏微分方程的地基——从几何分析到自由边界问题，几乎所有涉及椭圆方程的研究都绕不开这个基本估计。之后德·乔治又把这套方法推广到一般变分问题，证明了任意余维数的极小曲面，除了一个余维至少为8的闭奇异集之外，其余部分都是光滑的，这个结论彻底打消了数学家对非线性变分问题解正则性的顾虑，直接推动了变分法在几何和物理中的广泛应用。
德·乔治的洞察力还体现在他提出的问题上，1979年他提出了著名的德·乔治猜想：关于刻画相变界面的Allen-Cahn方程，所有整体单调有界解一定只沿着一个方向变化，也就是等势面都是平行超平面。和半个世纪前的伯恩斯坦猜想一样，最终在2010年前后，数学家证明了n≤8时猜想成立，n≥9存在反例，两次结果完美呼应，足见德·乔治超越时代的数学直觉。
1990年德·乔治获得沃尔夫奖，此时他已经是国际公认的偏微分方程领域的领袖，他一手打造的比萨偏微分方程学派，至今仍是世界上最具影响力的分析研究中心之一。他一辈子低调淡泊，很少出现在国际会议的聚光灯下，也不追求世俗的荣誉，甚至曾经拒绝意大利国家科学院的院士提名，认为自己只是做了分内的工作。今天，当几何学家用能量衰减方法攻克几何难题，当材料学家用正则性理论模拟相变过程，我们都能感受到德·乔治留下的数学遗产。对数学来说，最可贵的永远是这种沉心开辟的开拓者，他们不追求聚光灯，却给后人铺就了通往更深层次真理的大道。
#头条#
特别声明：以上内容(如有图片或视频亦包括在内)为自媒体平台“网易号”用户上传并发布，本平台仅提供信息存储服务。
Notice: The content above (including the pictures and videos if any) is uploaded and posted by a user of NetEase Hao, which is a social media platform and only provides information storage services.
